学而思集训队选拔考试

2014年学而思四升五集训队选拔考试【考试说明】1、考试时间：2014年4月3日18:00~20:002、本试卷一共30题，满分150分。3、请将所有答案写在答题纸上。一、填空题Ⅰ（直接写出得数。第1~10题，每题3分，共30分）【第1题】计算：3112339683759________261220342380。【第2题】已知：甲长方形的长与宽之比为5:3，乙长方形的长与宽之比为5:4；如果甲、乙两个长方形的周长相同，那么甲、乙两个长方形的面积之比是_______。【第3题】一个八位数，它被3除余1，被4除余2，被11恰好整除，已知这个八位数的前6位是368755，那么它的后两位数是_______。【第4题】一项工程，甲单独做12天完成，乙单独做10天完成。现在甲、乙两人合作8天完成任务，但这段时间里，甲休息了2天。那么，这段时间中乙休息了_______天。【第5题】某校高中部有学生6000人，男生和女生人数比是13:12。已知高一年级的人数和高二年级的人数之和比高三年级的人数多一倍，而且高三、高二、高一的男女生人数之比依次为11:14、3:2、2:3。那么高二年级有学生_______人。【第6题】某零件加工厂有77个工人，已知每个工人平均每天可以加工甲种零件5个，或乙种零件4个，或丙种零件3个。3个甲种零件、1个乙种零件和9个丙种零件能够配成一套。那么，应安排________人加工甲种零件，________人加工乙种零件，________人加工丙种零件，才能使加工的三种零件恰好全部配套。【第7题】小丁沿向上运行的自动扶梯，从楼上走到楼下用了7分30秒，而从楼下走到楼上用了1分30秒。如果小丁站在自动扶梯上不动，扶梯将他从楼下带到楼上需要________秒。【第8题】图书馆8:00开门前就有人等候，且每分钟来的人一样多。如果同时开放6个入口，8:12就不再有人排队；如果同时开放8个入口，8:08也不再有人排队。那么，第一个读者到达的时间是________（填几点几分）。【第9题】如图所示，一个相邻横、竖距离相等的16个点的图形（44的点阵），以这些“•”为顶点的三角形有_______个。【第10题】如图，_______ABCDEFGHI度。IHGFEDCBA二、填空题Ⅱ（直接写出得数，第11~20题，每题4分，共40分）【第11题】计算：1710.75421211_______1101.1252.25101211。【第12题】甲种酒精纯酒精含量为72%，乙种酒精纯酒精含量为58%，混合后纯酒精含量为62%。如果每种酒精取的数量比原来各多取15升，混合后纯酒精含量为63.25%。第一次混合时，甲种酒精取了________升，乙种酒精取了________升。【第13题】方程10003014xyz的所有正整数解,,xyz共有________组。（说明：,,1,2,3xyz与,,2,1,3xyz算不同的两种）【第14题】如果30025kN（k为正整数）是一个303位的正整数，那么N的数字之和为________。【第15题】一个循环小数1234567890.aaaaaaaaa（九位循环），如果它的小数点后前1002位数字之和是2014，那么其中最小的是_______。【第16题】王老师在黑板上写了若干个连续自然数1，2，3……，然后擦去其中的三个数，已知擦去的三个数中有两个质数。如果剩下数的平均数是8199，那么当擦去的两个质数的和最大时，擦去的这三个数分别是________。【第17题】甲、乙两地相距105千米。小李、小王分别骑摩托车从甲地和乙地同时出发相向而行。出发后经过1小时45分相遇，接着每人按各自方向不停地赶路，在他们相遇3分钟后，小李与在同一条道路上迎面驶来的一辆汽车相遇。再过半小时，汽车又赶上了小王。已知小李的速度是40千米/时，那么汽车的速度是_______千米/时。【第18题】一个数除以8所得的商数与这个数除以9所得的余数之和为13。这个数除以8所得的余数是_______。【第19题】如图，ABCD是长方形，10AB，8BC，6AE，F是BE的中点，G是FC的中点，则DFG的面积等于________。ABCDEFG【第20题】已知0.13ad是最简循环小数（如0.3131就不是最简循环小数，因为它可以化简为：0.31），将它写为最简分数时，其中分母最小的那一个的分数是_______（用最简分数表示）。三、填空题Ⅲ（直接写出得数。第21~25题，每题6分，共30分）【第21题】在如图所示的44方格图形中，阴影部分与空白部分的面积都是三位数，组成这两个三位数的数字相同而排列顺序不同（例如234与324）。那么，整个图形的面积为_______。【第22题】如图，四个小长方形拼成一个大长方形，已知四个小长方形的面积分别为2，3，4，5，那么图中阴影部分的面积是_______。5432【第23题】若七位数8126abc能被27整除；那么符合条件的8126abc有________个。【第24题】对于正整数n，记123!nn。若1!2!3!10!M；则M的约数中，共有_______个完全立方数。【第25题】在如图所示表格第二行的每个空格内，填入一个整数，使它恰好表示它上面的那个数字在第二行中出现的次数，那么第二行中5个数字从左至右依次是________。43210四、简答题（写出必要的解题过程和答案。第26~30题，每题10分，共50分）【第26题】四边形MAOB与NAOB，且24MAOBNAOBSS四边形四边形，点P在线段MN上，则PAOBS四边形的面积等于多少？ABOMNP【第27题】设n为正整数，如果存在一个完全平方数，使得在十进制表示下此完全平方数的各位数字之和为n，那么称n为“好未来数”，问：1，2，…，2014这2014个数中有多少个“好未来数”？【第28题】用红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫这7种不同的颜色给一个正方体的6个面染色，要求每个面只能染一种颜色，而且相邻的面所染的颜色互不相同。请问：有多少种不同的实质的染色方法？（颜色可以不用，通过旋转后能够重合的视为同一种）【第29题】如图所示，等腰三角形ABC中，ABAC，65BC厘米。点P在BC上，PRAB，垂足为R，24PR厘米；PSAC，垂足为S，36PS厘米。那么ABC△的面积是多少平方厘米？ABCRSP【第30题】机器猫哆啦A梦时光穿梭进入一个二进制王国，在这个王国里只有数字0和1。在这个王国里也有彩票出售，现在已知，这里的彩票是一个四位的（即由4个数字0或1组成）。电脑将随机产生一个四位号码，如果所买彩票号码与最后随机产生的号码完全相同或者只相差一个数字，那么所购买的为中奖的彩票。例如：电脑随机产生的号码是0100，那么号码为0100以及1100、0000、0110、0101都是中奖的彩票。请问：哆啦A梦至少要买多少张彩票才能确保一定能中奖？请证明你的结论并举出一个例子。