山东省济宁市中考数学真题试题(含答案)

济宁市二0一七年高中段学校招生考试数学试题1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页.第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，70分；共100分.考试时间为120分钟.2.答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置.3.答第Ⅰ卷时，必须使用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案.4.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写.务必在题号所指示的答题区域内作答.5.填空题请直接将答案填写在答题卡上,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.6.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ｉ卷(选择题共30分)一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.16的倒数是A．6B．6C．16D．162.单项式39mxy与24nxy是同类项，则mn的值是A．2B．3C．4D．53.下列图形是中心对称图形的是4.某桑蚕丝的直径约为0.000016米，将0.000016用科学记数法表示是A．41.610B．51.610C．76.810D．568105.下列哪个几何体，它的主视图、俯视图、左视图都相同的是ABCD6.若21121xx在实数范围内有意义，则x满足的条件是A．12xB．12xC．12xD．12x7.计算322323aaaaa的结果为A．52aaB．512aaC．5aD．6a8.将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是A.18B.16C.14D.129.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1．将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为BD，则图中阴影部分的面积是A.6B.3C.122D.1210.如图，A,B是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB.点P从A出发，在⊙O上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A运动结束.设运动时间为x，弦BP的长度为y，那么下面图象中可能．．表示y与x的函数关系的是（第9题）（第10题）A.①B．④C．②或④D.①或③第Ⅱ卷(选择题共70分)二、填空题:本大题共5小题，每小题3分，共15分.11.分解因式：222mamabmb＝．12.请写出一个过（1，1），且与x轴无交点的函数表达式：.13.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文;如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱48文．甲，乙二人原来各有多少钱？”设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组为．14.如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M,N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（a，b），则a与b的数量关系为．15.如图，正六边形111111ABCDEF的边长为1，它的6条对角线又围成一个正六边形222222ABCDEF，如此继续下去，则六边形444444FEDCBA的面积是．三、解答题：本大题共7小题，共55分.16.（6分）解方程：211.22xxx（第14题）（第15题）17.（6分）为了参加学校举行的传统文化知识竞赛，某班进行了四次模拟训练，将成绩优秀的人数和优秀率绘制成如下两个不完整的统计图：（1）该班总人数是；（2）根据计算，请你补全两个统计图；（3）观察补全后的统计图，写出一条你发现的结论.18.（7分）某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y=﹣x+60（30≤x≤60）．设这种双肩包每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式；（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？19.（8分）如图，已知⊙O的直径AB=10，弦AC=8，D是BC的中点，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）求AE的长．（第19题）（第17题）20.（8分）实验探究：（1）如图1，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN,MN．请你观察图1，猜想∠MBN的度数是多少，并证明你的结论．（2）将图1中的三角形纸片BMN剪下，如图2．折叠该纸片，探究MN与BM的数量关系.写出折叠方案，并结合方案证明你的结论．21.（9分）已知函数2(25)2ymxmxm的图象与x轴有两个公共点．（1）求m的取值范围，写出当m取范围内最大整数时函数的解析式；（2）题（1）中求得的函数记为C1①当1nx时，y的取值范围是13yn，求n的值；②函数C2：22()yxhk的图象由函数C1的图象平移得到，其顶点P落在以原点为圆心，半径为5的圆内或圆上.设函数C1的图象顶点为M，求点P与点M距离最大时函数C2的解析式．图2（第20题）图1（第20题）22.（11分）定义：点P是△ABC内部或边上的点（顶点除外），在△PAB，△PBC，△PCA中，若至少有一个三角形与△ABC相似，则称点P是△ABC的自相似点．例如：如图1，点P在△ABC的内部，∠PBC=∠A，∠PCB=∠ABC，则△BCP∽△ABC，故点P为△ABC的自相似点．请你运用所学知识，结合上述材料，解决下列问题：在平面直角坐标系中，点M是曲线C：33yx0x上的任意一点，点N是x轴正半轴上的任意一点．（1）如图2，点P是OM上一点，∠ONP=∠M,试说明点P是△MON的自相似点；当点M的坐标是3,3，点N的坐标是3,0时，求点P的坐标；（2）如图3，当点M的坐标是3,3，点N的坐标是2,0时，求△MON的自相似点的坐标；（3）是否存在点M和点N,使△MON无自相似点,？若存在，请直接写出这两点的坐标；若不存在，请说明理由．（第22题）（第22题）济宁市二○一七年高中段学校招生考试数学试题参考答案及评分标准说明：解答题各小题只给出了一种解法及评分标准.其他解法，只要步骤合理，解答正确，均应给出相应的分数.一、选择题(每小题3分，共30分)题号12345678910选项ADCBBCDBAD二、填空题（每小题3分,共15分）11.2()mab；12.1yx(答案不唯一)；13.148,2248.3xyxy；14.0ab；15.318.三、解答题（共55分）16．解：方程两边乘(2)x，得221xx.………………………………2分解得1x.…………………………………4分检验：当1x时，20x.…………………………………………5分所以原分式方程的解为1x.………………………………………6分17.解：(1)40………………………………………………………………1分（2）（每填对一图得2分）（3）答案不唯一，如优秀人数逐渐增多，增大的幅度逐渐减小等.……………6分18.解：（1）30wxy3060xx2901800xx所以w与x的函数关系式为：2901800wxx（30≤x≤60）…………2分（2）2290180045225wxxx.………………………………3分∵﹣1＜0，∴当x=45时，w有最大值．w最大值为225．………………………………4分答：销售单价定为45元时，每天销售利润最大，最大销售利润225元．……5分（3）当w=200时，可得方程245225200x．解得x1=40，x2=50．………………………………………………………6分∵50＞48，∴x2=50不符合题意，应舍去．答：该商店销售这种健身球每天想要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元．……………………………………………………………7分19.证明：（1）连接OD,∵D是BC的中点，∴BDDC∴BODBAE∴OD∥AE，∵DE⊥AC，∴90.ADE∴90.AED∴OD⊥DE．∴DE是⊙O的切线．……………………………………………………………4分（2）过点O作OF⊥AC于点F，∵10,AC∴11105.22AFCFAC∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°，∴四边形OFED是矩形，∴FE=OD=12AB.∵12AB,∴FE=6∴AE=AF+FE=5+6=11.………………………………………………………8分20.解：(1)30MBN…………………………………………………………1分证明：连接AN,∵直线EF是AB的垂直平分线，点N在EF上，∴AN=BN.由折叠可知，BN=AB,∴△ABN是等边三角形.∴60ABN.∴1302NBMABMABN.……………………………3分(2)1.2MNBM…………………………………………………………………4分折纸方案：如图，折叠三角形纸片BMN，使点N落在BM上，并使折痕经过点M，得到折痕MP,同时得到线段PO.……………………………………………………………6分证明：由折叠知MOPMNP，∴1,30.2MNOMOMPNMPOMNB90.MOPMNP∴90.BOPMOP∵OPOP，∴MOPBOP∴MOPMNP.∴1.2MOBOBM∴1.2MNBM…………………………………………………………8分21.解：（1）由题意可得：20,25420.mmmm解得：25,12m且0,m当2m时，函数解析式为：22yxx．………………………3分（2）函数22yxx图象开口向上，对称轴为1,4x∴当14x时，y随x的增大而减小．∵当1nx时，y的取值范围是13yn，∴223nnn．∴2n或0n（舍去）．∴2n．………………………………………………………6分（3）∵221122,48yxxx∴图象顶点M的坐标为11,48，由图形可知当P为射线MO与圆的交点时，距离最大．∵点P在直线OM上,由11(0,0),(,)48OM可求得直线解析式为：1,2yx，设P（a,b），则有a=2b，根据勾股定理可得2222PObb求得2,1ab．∴PM最大时的函数解析式为2221yx．……………………………9分22.解：(1)在△ONP和△OMN中，∵∠ONP=∠OMN，∠NOP=∠MON∴△ONP∽△OMN∴点P是△M0N的自相似点.………………………………………………………2分过点P作PD⊥x轴于D点．tan3MNPODON∴60AON.∵ONPOMN，∴90MON,∴90OPN.在Rt△OPN中，3cos602OPON.313cos60224ODOP.333sin60224PDOP.∴33(,)44P.………………………4分（2）①如图2，过点M作MH⊥x轴于H点,∵(3,3)M,(2,0)N图1∴23OM，直线OM的表达式为33yx．2ON∵1P是△M0N的自相似点，∴△1PON∽△NOM过点1P作1PQ⊥x轴于Q点，∴111,1.2POPNOQON∵1P的横坐标为1，∴331.33y∴131,3P