集合优质课

人教A版必修1第一章德国数学家，1874年提出了著名的集合论.集合论的出现从根本上改造了数学的结构，促进了数学中许多新的分支的建立和发展，集合论已成为现代数学的基础.康托（GeorgCantor，1845-1918）历史背景提出问题自然数的集合，有理数的集合；一元一次不等式的解的集合；圆的定义，线段垂直平分线的定义.集合作为现代数学的基本概念，如何简洁、准确地表达它的含义呢？探索新知（2）所有的正方形;2320xx的所有实数根;（3）方程概括它们的共同特征：（1）确定的对象；（2）放在一起，构成总体.120至以内的所有素数;（1）（5）东风汽车厂2013年生产的所有汽车.（4）冀州市中学2013年9月入学的所有高一学生;一、集合的概念一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（set）（简称为集）.探索新知探索新知（2）所有的正方形;2320xx的所有实数根;（3）方程120至以内的所有素数;（1）（5）东风汽车厂2013年生产的所有汽车.（4）冀话市中学2013年9月入学的所有高一学生;集合中的元素有什么特征？探索新知问题1：冀州市中学13、14班个子高的男生能否构成集合?问题3：冀州市中学13、14班全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？1.确定性构成集合的元素必须是确定的.2.互异性为了区分集合中的各个元素，一个给定集合中的元素是互不相同的.3.无序性元素排名不分先后，只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的.问题2：方程的根组成的集合中，元素是什么？2210xx探索新知二、集合中元素的特征：确定性、互异性、无序性例1、判断以下对象的全体是否组成集合．(1)小于8的自然数的全体；(2)你周围的同学；(3)英文中的26个字母；(4)非常好听的歌曲.三、集合与元素的表示方法：探索新知我们通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示集合，用小写拉丁字母…表示集合中的元素．,,abc对于一个给定的集合A，那么某元素与集合A有哪几种可能关系？a四、元素与集合的关系：探索新知（1）如果是集合A的元素，就说属于A，记作A，读作“属于A”；aaaa（2）如果不是集合A的元素，就说不属于A，记作A，读作“不属于A”.aaaa五、常用数集及其记法探索新知数集记法非负整数集(自然数集)N正整数集N或N+整数集Z有理数集Q实数集R例2：用“”或“”符号填空0(1)___N9(2)___Z2(3)___Q(4)___R237(5)___Q2(5)(6)___N应用拓展六：集合的表示方法（二）列举法太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋我们可以把“地球上的四大洋”组成的集合表示为（一）自然语言法注：1.元素之间用“，”隔开；2.元素不重复不遗漏.我们把集合中的元素一一列举出来，并用花括号括起来的方法叫做列举法.探索新知例3用列举法表示下列集合：（1）小于8的所有自然数组成的集合；（2）方程2xx的所有实数根组成的集合；（3）由120至以内的所有素数组成的集合.A0,1,2,3,4,5,6,7A解：（1）设小于8的所有自然数组成的集合为，则0,1BB2xx（2）设方程的所有实数根组成的集合为，那么2,3,5,7,11,13,17,19C120至（3）设由以内的所有素数组成的集合为，那么C应用拓展思考1：能否用列举法表示不等式的解集？73x用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法.具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.,10xRx且10DxRx（四）描述法思考2：如何用数学式子描述上述集合的元素特征？我们可以把这个集合表示为（四）描述法（1）弄清集合中代表元素的含义；2{10}{12}{,}AxRxBxRxCyRyxxR（2）不能出现未被说明的字母；{2}xZxk{10}{10}DxRxDxx可表示为（3）代表元素的取值从上下文的关系来看，若是明确的可以省略；,xRxZ{21,}{21,}ExzxkkZExxkkZ可表示为{2,}xZxkkZ（2）由大于3小于10的整数组成的集合解：例4试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）方程的所有实数根组成的集合220x2,2A列举法220AxRx描述法310BxZx描述法4,5,6,7,8,9B列举法巩固深化设方程的所有实数根组成的集合为220xA解：设由大于3小于10的整数组成的集合为B1.使用列举法表示集合时将元素一一列举出来，具有直观明了的特点；2.采用描述法表示集合时，可以表示元素的共同特征，具有抽象性、概括性的特点.方法归纳1.集合的概念；3.元素与集合的关系；4.常用的数集及记法；5.集合的表示方法及适用条件.2.集合中元素的三个特征；课后小结课后作业必做题：教材P11习题1.1A组2、3题;结合所学知识，举几个集合实例，比较多种方法表示时各自的特点.选做题：谢谢观看欢迎指导