七年级数学培优之三角形

第七讲三角形典型例题：例1．已知三角形三边分别为2,a-1,4,那么a的取值范围是()A.1a5B.2a6C.3a7D.4a6例2．用12根等长火柴棒拼成一个三角形，不允许剩余，重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数有.例3．下列结论不正确的是()A、三角形的三条高都在三角形的内部。B、三角形的三条角平分线一定都在三角形的内部。C、三角形的三条中线一定都在三角形的内部。D、直角三角形的一条高在三角形的内部，另两条高是直角三角形的两直角边。例4．直角三角形的两个锐角平分线所夹的角是.例5．若一个n边形n个内角与某一个外角的总和为1350°，则n等于.例6．多边形的每一个内角都等于150°，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有条.例7．现有长度分别为2cm、4cm、6cm、8cm的木棒，从中任取三根，能组成三角形的个数为.例8．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有个.（8）（9）（10）（11）例9．如图，已知三角形ABC的三个内角平分线交于点I，IH⊥BC于H，试比较∠CIH和∠BID的大小．例10．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F。例11．如图，△BEF的内角∠EBF平分线BD与外角∠AEF的平分线交于点D，过D作DH∥BC分别交EF、EB于G、H两点．下列结论：①S△EBD：S△FBD=BE：BF；②∠EFD=∠CFD；③HD=HF；④BH-GF=HG，其中正确结论的个数有例12．已知等腰三角形的周长是16cm．（1）若其中一边长为4cm，求另外两边的长；（2）若其中一边长为6cm，求另外两边长；（3）若三边长都是整数，求三角形各边的长．例13．如图，BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，BE、CF相交于点G，∠BDC=140°，∠BGC=110°。求∠A的度数。巩固提高：1、三角形中最大的内角不能小于，两个外角的和必大于。2、若一个三角形三个外角的度数之比为2：3：4，则与之对应的三个内角的度数的比为。3、已知a，b，c是三角形的三边长，化简|a-b+c|+|a-b-c|=．4、一条线段的长为a，若要使3a—l，4a+1，12－a这三条线段组成一个三角形，则a的取值范围__________．5、如图，已知∠BOF=120°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=__________．6、已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A，B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以A，B，C为顶点的三角形面积为1，则点C的个数为__________．7、已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边的AB、AC、BC的距离分别是h1，h2，h3，△ABC的高为h，请你探索以下问题：（1）若点P在一边BC上（图1），此时h3=0，问h1、h2与h之间有怎样的数量关系？请说明理由；（2）若当点P在△ABC内（图2），此时h1、h2、h3与h之间有怎样的数量关系？请说明理由；（3）若点P在△ABC外（图3），此时h1、h2、h3与h之间有怎样的数量关系？请说明理由EGABDCF8、已知：如图，∠B=34°，∠D=40°，AM，CM分别平分∠BAD和∠BCD．（1）求∠M的大小．（2）当∠B，∠D为任意角时，探索∠M与∠B，∠D间的数量关系，并对你的结论加以证明．9、直角三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，AC≤BC，如图，将纸片沿某条直线折叠，使点A落在直角边BC上，记落点为D，设折痕与AB、AC边分别交于点E、点F．探究：如果折叠后的△CDF与△BDE均为等腰三角形，那么纸片中∠B的度数是多少？写出你的计算过程，并画出符合条件的折叠后的图形．第八讲方程组与不等式典型例题：例1.下列方程组中，不是二元一次方程组的是（）Ａ．123xy，．Ｂ．10xyxy，．Ｃ．10xyxy，．Ｄ．21yxxy，．例2.已知方程组9.30531332baba的解是2.13.8ba，则方程组9.301523131322yxyx的解是例3.下列判断不正确的是（）A．若0ab，0bc，则0acB．若0ba，则ba11C．若0a，0b，则0bbaD．若ba，则ba11例4.若不等式组841xxxm的解是x3，则m的取值范围是.例5.若方程组3124yxkyx的解满足条件0＜x+y＜1，则k的取值范围是.例6.关于x的不等式组23(3)1324xxxxa有四个整数解，则a的取值范围是.例7.若方程组的解为x、y，且2k4，求x-y的取值范围。例8.a取哪些正整数值，方程组ayxayx24352的解x和y都是正整数？例9.若不等式3212bxax的解集为-1＜x＜1，求（a+1）（b-1）的值。例10.某饮料厂开发了A、B两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示，现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，计划生产A、B两种饮料共100瓶，设生产A种饮料x瓶，解答下列问题：（1）有几种符合题意的生产方案？写出解答过程；（2）如果A种饮料每瓶的成本为2.60元，B种饮料每瓶的成本为2.80元，这两种饮料成本总额为y元，请写出y与x之间的关系式，并说明x取何值会使成本总额最低？原料名称饮料名称甲乙A20克40克Bx230克20克巩固提高：1、a取何值时，方程组25435ayxayx的解互为相反数，并求出方程组的解．2、已知yx且0xy，a为任意有理数，下列式子中正确的是（）A．yxB．yaxa22C．ayaxD．yx3、若不等式（a-2）x＞b的解集是x＞ab2，则a的范围是（）A、a≥2B、a≤2C、a＞2D、a＜24、已知x、y满足22210xyaxya且31xy，求a的取值范围.5、已知方程组2513nnyxnymx有相同的解，则m=，n=．6、试确定实数a的取值范围，使不等式组10,23544(1)33xxaxxa恰有两个整数解．7、某商场为了促销，开展对顾客赠送礼品活动，准备了若干件礼品送给顾客．如果每人送5件，则还余8件；如果每人送7件，则最后一人还不足3件．设该商场准备了m件礼品，有x名顾客获赠．请回答下列问题：（1）用含x的式子表示m；（2）求出该次活动中获赠顾客人数及所准备的礼品数．8、已知方程组myxmyx317的解满足x为非正数，ｙ为负数.（1）求ｍ的取值范围；（2）化简：∣m－3∣－∣m＋2∣；（3）在ｍ的取值范围内，当ｍ为何整数时，不等式2mx＋x＜2m＋1的解为x＞1。9、在汶川大地震之后，全国各地区都有不少热心人参与抗震救灾行动中去，家住成都的小李也参加了，他要在规定的时间内由成都赶往绵阳地，如果他以每小时50千米的速度行驶，就会迟到24分钟；如果他以每小时75千米的高速行驶，则可提前24分钟到达绵阳地，求他以每小时多少千米的速度行驶可准时到达．10、我市某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售．按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：（1）设装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值．11、我市某化工厂现有甲种原料290千克，乙种原料212千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共80件，生产一件A产品需要甲种原料5千克，乙种原料1.5千克；生产一件B种产品需要甲种原料2.5千克，乙种原料3.5千克，该化工厂现有的原料能否保证生产顺利进行？若能的话，有几种方案？请你设计出来。脐橙品种ABC每辆汽车运载量（吨）654每吨脐橙获得（百元）121610