中职数学5.4同角三角函数的基本关系

5.4同角三角函数的基本关系第5章三角函数创设情景兴趣导入设坡角为α，如果tanα=0.8，小明沿着斜坡走了10米，则他升高了多少米??已知一个角的正切函数值，如何求出这个角的正弦函数值？tan0.8sin?同角三角函数动脑思考探索新知根据三角函数的定义：设角的终边与单位圆的交点为(,)Pxy那么sin1yy,cos1xx．因此，交点P的坐标为(cos,sin)，根据勾股定理：222sincos1rsintancosyx那么sin1yy,cos1xx．因此，交点P的坐标为(cos,sin)，(x,y)动脑思考探索新知同角三角函数利用同角公式可以由一个已知的三角函数值，求出其它各三角函数值．同角公式22sincos1sintancos平方关系商数关系巩固知识典型例题同角三角函数例1已知4sin5,且是第二象限的角,求cos和tan知道正弦函数值，可以利用平方关系，求出余弦函数值；然后利用商数关系，求出正切函数值．解由22sincos1，可得2cos1sin．又因为是第二象限的角,故cos0．所以2243cos1sin1()55；4sin5tan3cos5=43．开平方运算，必须要明确角所在象限运用知识强化练习练习5.4.11．已知1cos2,且是第四象限的角,求sin和tan．2．已知3sin5,且是第三象限的角,求cos和tan．巩固知识典型例题同角三角函数例2已知tan2，求3sin4cos2sincos的值.利用已知条件求三角式的值问题的基本方法有两种：一种是将所求三角函数式用已知量tan来表示；解1由tan2知cos0,所以3sin4cos3tan464102sincos2tan1413；另一种是由tan2得到sin2cos，代入所求三角函数式进行化简求值．解2由已知tan2得,sin2cos,即sin2cos，3sin4cos2sincos=3(2cos)4cos10cos102(2cos)cos3cos3巩固知识典型例题解为第一象限角，故tan0，所以原式=222221cossintantancoscos．同角三角函数化简三角式一般是利用三角公式或化简代数式的方法进行．例3已知为第一象限角，化简211cos．应用知识强化练习练习5.4.2同角三角函数1.已知tan5，求sin4cos2sin3cos的值．2.化简：（1）sincostan1；（2）2tan1sin（为第二象限的角）你会解决哪些新问题？本次课学习哪些内容？体会到哪些学习方法？归纳小结自我反思同角三角函数布置作业继续探究教材章节5.4学习与训练5.4了解其它同角公式阅读书面实践同角三角函数再见