广东省中山市2019-2020年九年级(上)期末数学试卷--解析版

广东省中山市2019-2020年九年级（上）期末数学试卷解析版1/222019-2020学年九年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列事件中，属于必然事件的是（）A．任意购买一张电影票，座位号是奇数B．明天晚上会看到太阳C．五个人分成四组，这四组中有一组必有2人D．三天内一定会下雨3．已知关于x的方程（m+4）x2+2x﹣3m＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m＜﹣4B．m≠0C．m≠﹣4D．m＞﹣44．把函数y＝﹣3x2的图象向右平移2个单位，所得到的新函数的表达式是（）A．y＝﹣3x2﹣2B．y＝﹣3（x﹣2）2C．y＝﹣3x2+2D．y＝﹣3（x+2）25．某鱼塘里养了100条鲤鱼、若干条草鱼和50条罗非鱼，通过多次捕捞实验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，可估计该鱼塘中草鱼的数量为（）A．150B．100C．50D．2006．若方程x2+3x+c＝0没有实数根，则c的取值范围是（）A．c＜B．c＜C．c＞D．c＞7．已知点P（2a+1，a﹣1）关于原点对称的点在第一象限，则a的取值范围是（）A．a＜﹣或a＞1B．a＜﹣C．﹣＜a＜1D．a＞18．如图，AD是半圆的直径，点C是弧BD的中点，∠ADC＝55°，则∠BAD等于（）广东省中山市2019-2020年九年级（上）期末数学试卷解析版2/22A．50°B．55°C．65°D．70°9．如图，已知⊙O的周长等于6π，则它的内接正六边形ABCDEF的面积是（）A．B．C．D．10．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c＝0；②b＞2a；③方程ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；④当x＜1时，y＜0．其中正确的命题是（）A．②③B．①③C．①②D．①③④二．填空题（共7小题）11．方程x2＝8x的根是．12．已知x＝﹣1是方程x2+ax+4＝0的一个根，则方程的另一个根为．13．某博览馆有A，B两个入口和C，D，E三个出口，小明入馆游览，他从A口进E口出的概率是．14．如图，把△ABC绕点C顺时针旋转得到△A'B'C'，此时A′B′⊥AC于D，已知∠A＝50°，则∠B′CB的度数是°．广东省中山市2019-2020年九年级（上）期末数学试卷解析版3/2215．如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB＝10，CD＝15，则四边形ABCD的周长为．16．小明推铅球，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为y＝﹣（x﹣4）2+3，则小明推铅球的成绩是m．17．如图，以矩形ABCD的顶点A为圆心，线段AD长为半径画弧，交AB边于F点；再以顶点C为圆心，线段CD长为半径画弧，交AB边于点E，若AD＝，CD＝2，则DE、DF和EF围成的阴影部分面积是．三．解答题（共8小题）18．解方程：x2+4x﹣3＝0．19．如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣4，1），点B的坐标为（﹣1，1）．（1）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A1BC1；（2）画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2．广东省中山市2019-2020年九年级（上）期末数学试卷解析版4/2220．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB＝10，CD＝8，求线段AE的长．21．小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字2，3，4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．若和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．（1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率．（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？说说你的理由．22．已知抛物线的解析式是y＝x2﹣（k+2）x+2k﹣2．（1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；（2）若抛物线与直线y＝x+k2﹣1的一个交点在y轴上，求该二次函数的顶点坐标．23．如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A（，1）在反比例函数y＝的图象上．（1）求反比例函数y＝的表达式；（2）在x轴的负半轴上存在一点P，使得S△AOP＝S△AOB，求点P的坐标；（3）若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE．直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上，说明理由．广东省中山市2019-2020年九年级（上）期末数学试卷解析版5/2224．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB＝10，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，连接DE，过点B作BP平行于DE，交⊙O于点P，连接CP、OP．（1）求证：点D为BC的中点；（2）求AP的长度；（3）求证：CP是⊙O的切线．25．如图，抛物线y＝ax2﹣x+c与x轴相交于点A（﹣2，0）、B（4，0），与y轴相交于点C，连接AC，BC，以线段BC为直径作⊙M，过点C作直线CE∥AB，与抛物线和⊙M分别交于点D，E，点P在BC下方的抛物线上运动．（1）求该抛物线的解析式；（2）当△PDE是以DE为底边的等腰三角形时，求点P的坐标；（3）当四边形ACPB的面积最大时，求点P的坐标并求出最大值．广东省中山市2019-2020年九年级（上）期末数学试卷解析版6/22参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．2．下列事件中，属于必然事件的是（）A．任意购买一张电影票，座位号是奇数B．明天晚上会看到太阳C．五个人分成四组，这四组中有一组必有2人D．三天内一定会下雨【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、任意购买一张电影票，座位号是奇数是随机事件；B、明天晚上会看到太阳是不可能事件；C、五个人分成四组，这四组中有一组必有2人是必然事件；D、三天内一定会下雨是随机事件；故选：C．3．已知关于x的方程（m+4）x2+2x﹣3m＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m＜﹣4B．m≠0C．m≠﹣4D．m＞﹣4广东省中山市2019-2020年九年级（上）期末数学试卷解析版7/22【分析】根据一元二次方程的定义即可求出答案．【解答】解：由题意可知：m+4≠0，∴m≠﹣4，故选：C．4．把函数y＝﹣3x2的图象向右平移2个单位，所得到的新函数的表达式是（）A．y＝﹣3x2﹣2B．y＝﹣3（x﹣2）2C．y＝﹣3x2+2D．y＝﹣3（x+2）2【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答．【解答】解：二次函数y＝﹣3x2的图象向右平移2个单位，得：y＝﹣3（x﹣2）2．故选：B．5．某鱼塘里养了100条鲤鱼、若干条草鱼和50条罗非鱼，通过多次捕捞实验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，可估计该鱼塘中草鱼的数量为（）A．150B．100C．50D．200【分析】根据大量重复试验中的频率估计出概率，利用概率公式求得草鱼的数量即可．【解答】解：∵通过多次捕捞实验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，∴捕捞到草鱼的概率约为0.5，设有草鱼x条，根据题意得：＝0.5，解得：x＝150，故选：A．6．若方程x2+3x+c＝0没有实数根，则c的取值范围是（）A．c＜B．c＜C．c＞D．c＞【分析】根据根的判别式即可求出答案．【解答】解：由题意可知：△＝9﹣4c＜0，∴c＞，故选：C．7．已知点P（2a+1，a﹣1）关于原点对称的点在第一象限，则a的取值范围是（）A．a＜﹣或a＞1B．a＜﹣C．﹣＜a＜1D．a＞1广东省中山市2019-2020年九年级（上）期末数学试卷解析版8/22【分析】直接利用关于原点对称点的性质分析得出答案．【解答】解：点P（2a+1，a﹣1）关于原点对称的点（﹣2a﹣1，﹣a+1）在第一象限，则，解得：a＜﹣．故选：B．8．如图，AD是半圆的直径，点C是弧BD的中点，∠ADC＝55°，则∠BAD等于（）A．50°B．55°C．65°D．70°【分析】连接OB、OC．求出∠BOD即可解决问题．【解答】解：连接OB，OC∵∠ADC＝55°，∴∠AOC＝2∠ADC＝110°，∴弧AC＝110°，∵AD是半圆的直径，∴∠COD＝70°，∵C是弧BD的中点，∴∠BOD＝2∠COD＝140°，∴∠BAD＝∠BOD＝70°，故选：D．9．如图，已知⊙O的周长等于6π，则它的内接正六边形ABCDEF的面积是（）广东省中山市2019-2020年九年级（上）期末数学试卷解析版9/22A．B．C．D．【分析】首先过点O作OH⊥AB于点H，连接OA，OB，由⊙O的周长等于6πcm，可得⊙O的半径，又由圆的内接多边形的性质，即可求得答案．【解答】解：过点O作OH⊥AB于点H，连接OA，OB，∴AH＝AB，∵⊙O的周长等于6π，∴⊙O的半径为：3，∵∠AOB＝×360°＝60°，OA＝OB，∴△OAB是等边三角形，∴AB＝OA＝3，∴AH＝，∴OH＝＝，∴S正六边形ABCDEF＝6S△OAB＝6××3×＝．故选：A．10．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c＝0；②b＞2a；③方程ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；④当x＜1时，y＜0．其中正确的命题是（）A．②③B．①③C．①②D．①③④【分析】利用x＝1时，y＝0可对①进行判断；利用对称轴方程可对②进行判断；利用广东省中山市2019-2020年九年级（上）期末数学试卷解析版10/22对称性确定抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣3，0），则根据抛物线与x轴的交点问题可对③进行判断；利用抛物线在x轴下方对应的自变量的范围可对④进行判断．【解答】解：∵x＝1时，y＝0，∴a+b+c＝0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a，所以②错误；∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（1，0），而抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣3，0），∴方程ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1，所以③正确；当﹣3＜x＜1时，y＜0，所以④错误．故选：B．二．填空题（共7小题）11．方程x2＝8x的根是x1＝0，x2＝8．【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x2＝8x，x2﹣8x＝0，x（x﹣8）＝0，x＝0，x﹣8＝0，x1＝0，x2＝8，故答案为：x1＝0，x2＝8．12．已知x＝﹣1是方程x2+ax+4＝0的一个根，则方程的另一个根为﹣4．【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．【解答】解：设另外一根为x，由根与系数的关系可知：﹣x＝4，∴x＝﹣4，故答案为：﹣413．某博览馆有A，B两个入口和C，D，E三个出口，小明入馆游览，他从A口进E口出的概率是．广东省中山市2019-2020年九年级（上）期末数学试卷解析版11/22【分析】根据两个独立事件同时发生的概率等于两个独立事件发生概率的积直接算出答案即可．【解答】解：∵A，B两个入口，C、D、E三个出口，∴从A入口进的概率为：；从E出口出的概率为：，∴从A入口进，E出口出的概率是×＝；故答案为：．14．如图，把△ABC绕点C顺时针旋转得到△A'B'C'，此时A′B′⊥AC于D，已知∠A＝50°，则∠B′CB的度数是40°．【分析】由旋转的性质可得∠A＝∠A'＝50°，∠BCB'＝∠ACA'，由直角三角形的性质可求∠ACA'＝40°＝∠B′CB．【解答】解：∵把△ABC绕点C顺时针旋转得到△A'B'C'，∴∠A