立体几何复习课件

立体几何复习平行问题垂直问题角度问题距离问题柱锥问题体积面积问题多面体与球的问题生活问题和翻折问题综合问题平行问题返回直线和平面的位置关系直线和平面的平行关系平面和平面的平行关系返回直线在平面内直线和平面相交直线和平面平行线面位置关系有无数个公共点有且仅有一个公共点没有公共点返回平行于同一平面的二直线的位置关系是(）（A）一定平行（B）平行或相交（C）相交（D）平行，相交，异面D返回（1）点A是平面外的一点，过A和平面平行的直线有条。αA无数返回（2）点A是直线l外的一点，过A和直线l平行的平面有个。A无数返回（3）过两条平行线中的一条和另一条平行的平面有个。无数返回（4）过两条异面直线中的一条和另一条平行的平面有个。且仅有一返回（5）如果l1//l2,l1平行于平面,则l2平面l1l2l2或//返回（6）如果两直线a，b相交,a平行于平面，则b与平面的位置关系是。abb相交或平行返回过直线L外两点,作与直线L平行的平面,这样的平面()（A）有无数个（C）只能作出一个（B）不能作出（D）以上都有可能ABl情况一返回（A）有无数个（C）只能作出一个（B）不能作出（D）以上都有可能ABl过直线L外两点,作与直线L平行的平面,这样的平面()情况二返回过直线L外两点,作与直线L平行的平面,这样的平面()（A）有无数个（C）只能作出一个（B）不能作出（D）以上都有可能ABlD情况三返回例：有以下四个命题：①若一条直线与另一条直线平行，则它就与经过另一条直线的平面平行；②若一条直线垂直于一个平面的一条垂线，则此直线平行于这个平面；③若一条直线和一个平面内的两条直线都垂直，则此直线必垂直于这个平面；④平面内两条平行直线，若其中一条直线与一个平面平行，则另一条直线也与这个平面平行．其中正确命题的个数是（A）．A．0B．1C．2D．3返回解：①不正确，若一条直线与另一条直线平行，则这条直线可能与经过另一条直线的平面平行，也可能在平面内；②不正确，与①相仿，若一条直线垂直于一个平面的一条垂线，则此直线可能平行于这个平面，也可能在平面内；返回③不正确，若一条直线和一个平面内的两条直线都垂直，如果在平面内的两条直线平行，则无法判断直线是否垂直于这个平面；④不正确，与①②相仿，该直线仍有可能在平面内。所以四个命题都是错误的，选A。返回(1)定义——直线与平面没有公共点(2)定理——如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。返回线面平行判定定理——如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。已知：aba//b求证：a//abP(1)a,b确定平面，=b(2)假设a与不平行则a与有公共点P则P=b(3)这与已知a//b矛盾(4)∴a//返回如图,空间四面体P-ABC,M,N分别是面PCA和面PBC的重心,求证:MN//面BCAEFP∵MN//EF∴MN//面BCA线线平行线面平行返回如图,两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面交于AB,M.N分别是对角线上的点，AM=FN。求证:MN//面BCE。ABCDEFMNGH∵MN//GH∴MN//面BCE线线平行线面平行返回ABCDEFMNH∵△AFN∽△BNH∴AN/NH=FN/BN∴AN/NH=AM/MC∴MN//CH∴MN//平面BCE如图,两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面交于AB,M.N分别是对角线上的点，AM=FN，求证:MN//平面BCE。返回ABDCA1B1D1C1在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，求证：DB1//平面A1C1EEF∵DB1//EF∴DB1//平面A1C1E线线平行线面平行返回在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为平面ADD1A1的中心，求证：CO//平面A1C1BABDCA1B1D1C1B1OF返回如果一条直线与一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，则这条直线与交线平行如果一条直线与一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，则这条直线与交线平行已知：a//,a,=b求证：a//bab=bba//ab=a//b返回如果平面外的两条平行线中的一条与这个平面平行，则另一条直线与这个平面也平行abc返回如果一条直线和两个相交平面都平行，则这条直线与它们的交线平行abcl已知：a//，a//，=l求证：a//l返回abABOMNPD如图，a,b是异面直线，O为AB的中点，过点O作平面与两异面直线a,b都平行MN交平面于点P，求证：MP=PN返回一、两个平面平行的判定方法1、两个平面没有公共点2、一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面3、都垂直于同一条直线的两个平面两个平面平行返回二、两个平面平行的性质4、一直线垂直于两个平行平面中的一个，则它也垂直于另一个平面2、其中一个平面内的直线平行于另一个平面3、两个平行平面同时和第三个平面相交，它们的交线平行两个平面平行5、夹在两个平行平面间的平行线段相等1、两个平面没有公共点返回判断下列命题是否正确？1、平行于同一直线的两平面平行2、垂直于同一直线的两平面平行3、与同一直线成等角的两平面平行αβαβθαβθθ返回4.垂直于同一平面的两平面平行5.若α∥β,则平面α内任一直线a∥β6.若nα,mα,n∥β,m∥β则α∥βαβnmγβα返回2.如图,设AB、CD为夹在两个平行平面、之间的线段，且直线AB、CD为异面直线，M、P分别为AB、CD的中点，求证：直线MP//平面.ADCBPMNE返回例:如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：平面AB1D1∥平面BDC1证明：BD∥B1D1BD平面BDC1B1D1平面BDC1B1D1∥平面BDC1同理：AB1∥平面BDC1B1D1∩AB1=B1平面AB1D1∥平面BDC1线∥线线∥面面∥面ABCDA1B1C1D1返回证法2：AC⊥BDA1A⊥平面ACA1C在平面AC上的射影为ACA1C⊥BDBD∩BC1=BA1C⊥BC1同理:A1C⊥平面BDC1同理:A1C⊥平面AB1D1平面AB1D1∥平面BDC1ABCDA1B1C1D1返回变形1:如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F,G分别为A1D1,A1B1,A1A的中点,求证：面EFG∥面BDC1变形2:若O为BD上的点求证：OC1∥平面EFGO面∥面由上知平面EFG∥平面BDC1OC1平面BDC1ABCDA1B1C1D1EFG线∥面OC1∥平面EFG证明：返回变形3:如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F,M,N分别为A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点ABCDA1B1C1D1EFNM求证：平面AEF∥平面BDMN返回小结：线平行线线平行面面平行面线面平行判定线面平行性质面面平行判定面面平行性质三种平行关系的转化返回AEBCDGF已知：四面体A-BCD，E,F,G分别为AB,AC,AD的中点.求证：平面EFG∥平面BCD练习返回垂直问题线面垂直的判定方法(1)定义——如果一条直线和一个平面内的任意一条直线都垂直，则直线与平面垂直。(2)判定定理1——如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面。(3)判定定理2——如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则直线与平面垂直。返回线面垂直的性质(1)定义——如果一条直线和一个平面垂直则这条直线垂直于平面内的任意一条直线(2)性质定理——如果两条直线同垂直于一个平面，则这两条直线平行。返回填空（1）l,ml____m（2）n,m,m与n_____,lm,ln,l（3）l,m,l____m（4）l//m,l,m____相交//返回PABC如图，AB是圆O的直径，C是异于A，B的圆周上的任意一点，PA垂直于圆O所在的平面（1）BC⊥平面PAC返回PABCH2)若AH⊥PC,则AH⊥面PBC如图，AB是圆O的直径，C是异于A，B的圆周上的任意一点，PA垂直于圆O所在的平面返回ABDCA1B1D1C1O在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为下底面的中心,求证：AC⊥平面D1B1BD返回ABDCA1B1D1C1OH在正方体AC1中，O为下底面的中心，B1H⊥D1O,求证：B1H⊥平面D1AC返回如果两个平面所成的二面角是直二面角，则这两个平面垂直如果两个平面所成的二面角是直二面角，则这两个平面垂直返回如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直ABEDC线面垂直线面垂直面面垂直面面垂直返回如图，C为以AB为直径的圆周上一点，PA⊥面ABC，找出图中互相垂直的平面。PABC∵PA⊥平面ABC∴平面PAC⊥平面ABC∴平面PAB⊥平面ABC∵BC⊥平面PAC∴平面PBC⊥平面PAC返回如果两个平面垂直，则在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面ABDCE线面垂直线面垂直面面垂直面面垂直返回求证：如果一个平面与另一个平面的垂线平行，则这两个平面互相垂直ab返回四面体ABCD中，平面ADC⊥平面BCD，平面ABD⊥平面BCD，设DE是BC边上的高，求证：平面ADE⊥平面ABCABCED平面ADC⊥平面BCD平面ABD⊥平面BCDAD⊥平面BCDAD⊥BCDE⊥BCBC⊥平面ADE平面ABC⊥平面ADE①②③④线面垂直面面垂直线线垂直①②③④返回课堂练习课堂练习空间四面体ABCD中，若AB=BC，AD=CD，E为AC的中点，则有(）ABCED(A)平面ABD⊥平面BCD(B)平面BCD⊥平面ABC(C)平面ACD⊥平面ABC(D)平面ACD⊥平面BDE返回如图，ABCD是正方形，PA⊥面ABCD，连接PB,PC,PD,AC,BD,问图中有几对互相垂直的平面？ABDPC平面PAC⊥平面ABCD平面PAB⊥平面ABCD平面PAD⊥平面ABCD平面PAD⊥平面PAB平面PAD⊥平面PCD平面PBC⊥平面PAB平面PBD⊥平面PAC返回如图，三棱锥P-ABC中，PB⊥底面ABC，∠ACB=90°,PB=BC=CA,E为PC中点，求证：平面PAC⊥平面PBC①②求异面直线PA与BE所成角的大小ACBEP返回如图，四棱锥P-ABCD的底面是菱形，PA⊥底面ABCD，∠BAD=120°,E为PC上任意一点，ACDBPE求证：平面BED⊥平面PAC①O若E是PC中点，AB=PA=a,求二面角E-CD-A的大小②F返回例:如图，在四面体SABC中，∠ASC=90°，∠ASB=∠BSC=60°，SA=SB=SC，求证：平面ASC⊥平面ABC。返回证明：容易证得AB=BC=SB，取AC中点D，连SD、BD，得SD⊥AC，BD⊥AC，由∠ASC=90°，设SA=SB=SC=a，解得SD=a，BD=a，而SB=a，∴∠SDB=90°，∴平面ASC⊥平面ABC。2222返回角度问题一、概念名称定义图形两条异面直线所成的角直线与平面所成的角二面角及它的平面角直线a、b是异面直线，经过空间任意一点o，作直线a’、b’，并使a’//a，b’//b，我们把直线a’和b’所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角。返回aαbo.aˊO是空间中的任意一点点o常取在两条异面直线中的一条上bˊθooooo返回一、概念名称定义图形两条异面直线所成的角直线与平面所成的角二面角及它的平面角直线a、b是异面直线，经过空间任意一点o，作直线a’、b’，并使a’//a，b’//b，我们把直线a’和b’所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角。平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角，特别地，若Lᅩα则L与α所成的角是直角，若L//α或Lα，则L与α所成的角是0º的角。返回oLθαBA返回一、概念名称定义图形两条异面直线所成的角直线与平面所成的角二面角及它的平面角直线a、b是异面直线，经过空间任意一点o，作直线a’、b’，并使a’//a，b’