第6章 狭义相对论习题课

狭义相对论的两个基本假设：所有惯性系中，一切物理定律都具有相同的数学表达式，或物理规律对所有惯性系都是等价的。在任何惯性系中，光在真空中的速率都等于同一恒量c，与光源和观察者的运动状态无关。2221/1cxutttuxx2221/1cxutttuxx洛仑兹变换：,12cuvuvvxxx,1122cuvvvxyy2211cuvvvxzz速度变换：小结uc此处尺缩效应:201LL运动物体沿其运动方向的长度收缩，称为动尺收缩效应。时间膨胀效应：201相对论质量：20)(1)(cvmvm202cmmcEk相对论动能公式：质能关系2mcE2、在某地发生两件事，静止于该地的甲测得时间间隔为4s，若相对甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5s，则乙相对于甲的运动速度为：1．一火箭的固有长度为L，相对于地面作匀速直线运动的速度为v1，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为v2的子弹．在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是：(c表示真空中光速)(A)21vvL(B)2vL(C)12vvL(D)211)/(1cLvvBcDcCcBcA52)51)53)54)B练习题3、两个惯性系S和S′，沿x(x′)轴方向作匀速相对运动.设在S′系中某点先后发生两个事件，用静止于该系的钟测出两事件的时间间隔为t0，而用固定在S系的钟测出这两个事件的时间间隔为t．又在S′系x′轴上放置一静止于该系、长度为l0的细杆，从S系测得此杆的长度为l，则(A)tt0，ll0(B)tt0，ll0(C)tt0，ll0(D)tt0，ll04、令电子的速率为v，则电子的动能EK对于比值v/c的图线可用下列图中哪一个图表示？（c表示真空中光速）OEKv/c1.0(A)OEKv/c1.0(B)OEKv/c1.0(C)OEKv/c1.0(D)DD5、宇宙飞船相对于地面以速度v作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光信号，经过⊿t（飞船上的时间）时间后，被尾部的接受器收到，则由此可知飞船的固有长度为：22)/(1))(1)))cvtcDcvtcCtvBtcA√6、把一个静止质量为m0的粒子，由静止加速到v=0.6c(c为真空中光速）需要作的功等于√A）0.18m0c2B）0.25m0c2C）0.36m0c2D）1.25m0c28、一匀质矩形薄板，在它静止时测得其长为a，宽为b，质量为m0．由此可算出其面积密度为m0/ab．假定该薄板沿长度方向以接近光速的速度v作匀速直线运动，此时再测算该矩形薄板的面积密度则为A）abcm20)/(1v20)/(1cabmv])/(1[20cabmv2/320])/(1[cabmvB）C）D）√7、已知电子的静能为0.511MeV，若电子的动能为0.25MeV，则它所增加的质量△m与静止质量m0的比值近似为A）0.1B）0.2C）0.5D）0.9√9．π+介子是不稳定的粒子，在它自己的参照系中测得平均寿命是2.6×10-8s，如果它相对于实验室以0.8c(c为真空中光速)的速率运动，那么实验室坐标系中测得的π+介子的寿命是_________s.10．当粒子的动能等于它的静止能量时，它的运动速度为．11．观察者甲以的速度（c为真空中光速）相对于静止的观察者乙运动，若甲携带一长度为l、截面积为S，质量为m的棒，这根棒安放在运动方向上，则(1)甲测得此棒的密度为___；(2)乙测得此棒的密度为____．45c4.33×10-8c32mSlmSl25913、μ子是一种基本粒子，在相对于μ子静止的坐标系中测得其寿命为τ0=2×10-6s，如果μ子相对于地球的速度为v=0.998c，则在地球坐标系中测出的μ子的寿命τ=（）。53.1610s12、两个惯性系中的观察者O和O′以0.6c(c表示真空中光速)的相对速度互相接近．如果O测得两者的初始距离是20m，则O′测得两者经过时间Δt′=__________________s后相遇．8.89×10-817、当惯性系S和S′坐标原点O和O′重合时，一点光源从坐标原点发出一光脉冲，对S系经过一段时间t后（对S′系经过时间为t′），此光脉冲的球面方程（用直角坐标系）分别为S系（）S′系（）22222tczyx22222tczyx16．狭义相对论的两条基本原理中，相对性原理说的是：____________________________________________光速不变原理说的是：____________________________________________一切彼此相对作匀速直线运动的惯性系对于物理学定律都是等价的一切惯性系中，真空中的光速都是相等的15、α粒子在加速器中被加速，当其质量为静止质量的5倍时，其动能为静止能量的()倍。414、质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的3倍时，其质量为静止质量的（）倍。418．在惯性系S中，有两事件发生于同一地点，且第二事件比第一事件晚发生△t=2s；而在另一惯性系S＇中，观测第二事件比第一事件晚发生△t=3s．那么在S＇系中发生两事件的地点之间的距离是多少？解：令S＇系与S系的相对速度为v，有2)/(1cttv22)/(1)/(cttv2/12))/(1(ttcv(=2.24×108m·s-1)那么，在S＇系中测得两事件之间距离为：2/122)(ttctxv=6.72×108m19.一隧道长为L，宽为d，高为h，拱顶为半圆，如图．设想一列车以极高的速度v沿隧道长度方向通过隧道，若从列车上观测，(1)隧道的尺寸如何？(2)设列车的长度为l0，它全部通过隧道的时间是多少？hdvd/2L221cLLvvv0lLtv02)/(1lcvL解：(1)从列车上观察，隧道的长度缩短，其它尺寸均不变。隧道长度为(2)从列车上观察，隧道以速度v经过列车，它经过列车全长所需时间为这也即列车全部通过隧道的时间.20.要使电子的速度从v1=1.2×108m·s-1增加到v2=2.4×108m·s-1必须对它作多少功？(电子静止质量me＝9.11×10-31kg)2/12202])/(1/[cmmv2/12101])/(1/[cmmv2022212211()vv11Amccc解：根据功能原理，要作的功A=E∴＝4.72×10-14J＝2.95×105eV根据相对论能量公式E=m2c2-m1c2根据相对论质量公式21、在惯性系K中，有两个事件同时发生在x轴上相距1000m的两点，而在另一惯性系K＇中（沿x轴方向相对于K系运动）中测得这两个事件发生的地点相距2000m，求：在K＇中这两个事件的时间间隔。2000m代入得：xΔ0,Δt1000m,将Δx222221/1xutxuctuxctucs51033由洛仑兹坐标变换：22、高速运动的介子的能量约为E=3000MeV，这种介子在静止时的能量E0=100MeV，若这种介子的固有寿命τ0=2×10-6s,求：介子运动的距离。解：据22022202/1//1/cvEcvcmmcE可得：3011022EEcv///由此求出：812.99610msvmvvl4010789130.介子运动的距离022030/1/cv介子运动的时间