小学数学圆柱圆锥的练习课教学设计

《圆柱与圆锥的练习》教学设计教学内容：人教版小学数学第十二册教材分析：在平时的教学中，发现学生对于组合图形的计算相对薄弱，在分析其成因的过程中，发现学生主要是对于单个图形表面积体积的计算掌握不够扎实，同时对知识间的联系与区别没有建立起比较好的联通。进而解决组合图形的的表面积和体积的计算中不善于梳理方法进行解决。本节课是通过练习对圆柱与圆锥这一单元的知识进行梳理与巩固，引导学生整理这些知识的时候，始终注意引导学生把握圆柱与圆锥的联系与区别，，使学生更好地掌握圆柱、圆锥的特征，掌握圆柱表面积的计算方法以及圆柱、圆锥体积的计算公式，使学生更加明晰相关概念，灵活运用计算公式，提高学生解决问题的能力。设计理念：第一，首先是自编题目，自创图形，以A、B、C、D四个图形贯穿始终，从介绍—对比—组合—欣赏—运用等几个环节逐层推进，层层深入。组合图形中以“叠、挖”对照，类比归纳出两类体积、表面积计算的方法。在计算中，注重学生的归纳意识和图形空间观念的培养。用4个图形基本图形的拼组带来不同的图形，不但发挥了学生的空间想象能力，同时也在计算中让学生发现图形之间的关联。它们之间的关系和奥妙让学生陶醉其中。第二，学习材料很简单，创设玩转图形的氛围，以“玩”圆柱与圆锥为主线进行展开，通过“介绍”、“比较”、“叠加”、“挖空”来进行相关的内容巩固，通过运动变化出各种不同的立体，不断地变化，让课堂很灵动。第三，组合图形找到生活中的原型。将数学图形回归生活原型，感受表面积与体积的相关运用。教学目标：1．能灵活运用所学的知识求组合立体图形的体积与表面积。2．能正确合理地计算。3．培养学生的空间观念，整体分析的能力。重点、难点：1．分析组合图形的表面积。2．正确分析图形在组合与分割时表面积的变化情况。教具准备：自制课件一个，圆柱、圆锥模型若干。学具准备：笔、数学书、练习纸。教学过程:一、导入揭题：今天我们一起上一节圆柱与圆锥的练习课（出示课题）出示：圆柱、圆锥（板书）今天这节课我们一起来玩玩圆柱和圆锥。二．复习图形特征、计算公式和关系（一）、研究单个立体图形：1.出示两个圆柱、两个圆锥：怎么玩？常言道：知己知彼，百战不殆，所以第一关我们先知己——先来玩玩自己。单位：厘米有这样四个立体图形，请你选择一个代表你自己，想一想，用我们已有的知识可以怎样来介绍你所代表的这个图形？可以通过列一列、算一算等方式，把你想到的信息用简洁的数学语言记录在练习纸正面的左上角方框①习中，看谁写的多，开始。2.反馈：（1）猜一猜：你写了几条？（2）在这么多条的信息中，我们大家有可能不约而同地介绍这四个不一样的图形什么信息。预设：共性：圆柱圆锥的底、半径直径分别是多少——介绍了这些信息的请举手；介绍侧面积、表面积、体积相关的计算公式——板书计算公式：圆柱圆锥hSC侧rlS侧AB6DC6126326底侧表2SSS底侧表2SSShr2柱Vhr312锥V展开图：圆柱的展开图是一个长方形和两个圆形、圆锥的展开图是一个扇形和一个圆形；圆柱是由一个长方形沿着一条轴旋转而成，圆锥是由一个三角形沿轴旋转而成……计算结果：图形底面周长底面积侧面积表面积体积A2683B69183627C2//D69//9（3）互批：这些相关的信息你都介绍了吗？请同桌互批，看看我们的同桌还会介绍些什么？你的同桌介绍的信息都准确吗？有没有值得推荐大家一起分享的？有没有错误的宝贵财富可以让我们共享的？(二)研究图形间关系1.刚才我们所代表的单个儿图形有了这样深入的了解，接下来进入第二关：知彼——让我们来看看两个图形之间又会有什么样的关系呢？（1）请同学们观察这些图形，请你告诉大家一眼就可以发现哪两个图形之间有什么关系？预设：两个等底等高的圆锥与圆柱的体积比是1：3，我们可以写成：VA：VB=1:3（2）图形A与图形B有着这样一种关系，那其他图形之间又会有怎样的一种关系呢？请你也试着用这样的方式写一写？请记录在练习纸的右上方方框②。2.反馈：你发现还有像这样是1：3的关系吗？半径比：A:B、C:D直径比：A:B、C:D底面周长比：A:B、C:D侧面积比：A:B体积比：A:D、D：B、C:A除了1：3的关系还有其它比的关系吗？1：9底面积比：A:B、C:D体积比：A:B、C:D三、图形组合的研究1.玩了自己，也了解了彼此关系，那接下来怎么玩？请你看看老师玩出了什么新花样？出示两个图形①②（1）请你用什么图形加上什么动作来说一说老师是怎么玩出这两个花样的？请你分别用两个动词来描述。第一个图形：叠第二个图形：挖（板书）（2）我们给这这两个图形分别标上号，请你选择其中的一个分别计算一下它的表面积和体积；写在练习纸上。（请两位同学板演）快的同学可以给另一个图形表面积和体积的计算列个公式提纲，不计算。（3）反馈：反馈计算情况①：S表=S大表+S小侧=S大侧+S小侧+2S大底=（C大+C小）h+2∏2R=(d大+d小)∏h+2∏2R=（6+2）×3∏+2×∏23=24∏+18∏（也可以是=42∏=40∏+2∏=125.6+6.28=131.88）=75.36+56.52=131.88（平方厘米）V=V柱大+V柱小=hrhR22=hrR)(22（这个公式熟悉吗？在哪里见过类似的公式？环形的计算）=（9+1）∏×3=30∏=94.2（立方厘米②:S表=S大表+S小侧-2S小底=S大侧+S小侧+2S环底=（C大+C小）h+2∏2R=(d大+d小)∏h+2∏（2R-2r）=（6+2）×3∏+2×∏（23-21）=24∏+16∏=40∏=125.6（平方厘米）V=V大柱-V小柱=hrhR22=hrR)(22=（9-1）∏×3=24∏=75.36（立方厘米表面积反馈：我们来观察两个图形的表面积计算，为什么这样算？通过对比分析，我们可以发现，2号图形和1号图形相差的就是两个小圆的面积。小结：求表面积要注意首先保大加小，一般采用先加后减的方法进行。体积：观察两个图形和计算方法，你觉得体积还可以采用什么方法计算？我们在研究像这样的组合图形时，计算体积相对比较简单，叠的我们采用将两个原图形体积相加，挖的我们采用大体积减小体积的方法进行计算；是直柱体的我们就可以直接采用底面积乘高方法来计算。2.刚才老师选择了两个圆柱用叠与挖的方法玩出了新的图形，那么你想玩一玩吗？（1）听清楚游戏要求：选一选：你打算采用哪两个图形？你打算组合的方式是什么？选一选想一想：想一想这样的组合会产生这样一个新的组合图形。比一比：可以用上你的动作来比划一下你是怎么玩的，玩出了怎么个花样？议一议：与你同桌一起讨论一下，你玩出的那个玩意儿怎么求它体积与表面积。（2）反馈：闭上眼睛来梳理一下你玩出的花样与同桌你演示的图形它们分别是什么样的？当你睁开眼的时候，它们是否会浮现在那你的眼前？睁眼。展示预设：⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺⑻⑼⑽⑾⑿（3）分类：观察这些图形，找到你玩出的图形了吗？你能给这么多的图形分类吗？用两个图形的体积相加求组合图形的体积：ACEGI，都是用叠的方式用两个图形的体积相减求组合图形的体积：BFH，都是用挖的方式先加再减：D，这个图形涉及到一个关于圆台的知识，这是高一的知识，我们在这里不做进一步研究。(4)请你在观察这些图形，这些图形的体积各不相同，你觉得它们的表面积有可能会相同吗？请来说一说，为什么？它们的表面积是怎么计算的？板书：都是用这个公式计算吗？四、解决实际问题：1.我们玩出了那么多花样，很不简单。但是还有更不简单的人玩出了更多的花样2.工程师们玩出了花样，设计出了各种零件欣赏，找到了什么基本图形？底锥侧柱侧表SSSS环底锥侧柱侧表SSSSS3.不光在零件设计中有这样的组合图形，在生活中，随处可见这样的由基本图形组成的组合图形欣赏：建筑师用这样的图形建出了城堡，草原上蓝天白云下蒙古包是一道独特的风景；辛勤工作的农民用他们智慧告诉大家用一个圆柱加一个圆锥建成的良囤能够更多更好地储粮；在妈妈的梳妆台上上、在家具用品中，甚至在我们爱吃的食品中我们不断地可以发现我们熟悉的几何体。4.解决问题：我们再来玩一把有实力的，1.一个粮囤（如图），上下一样高，底面周长是18.84米，这个粮囤的可屯粮多少方？2.一个铜铸的零件（如图），需要多少材料？各种各样的零件5米单位：厘米3263.一个三层蛋糕，每层高1分米，三层的半径分别为4分米、3分米、2分米，已知平均每平方分米的表层涂抹10克的鲜奶油，一个蛋糕一共需要多少千克奶油？五、小结我们在今天一起进行了圆柱与圆锥的练习（出示课题），我们在研究比较复杂的组合图形时，都可以拆分成一个一个的基本图形。6