八年级上数学期末复习讲义

第1页共21页3/29/2020八年级上数学期末复习讲义第一章勾股定理[复习要求](1)掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法，并能运用勾股定理解决一些实际问题，发展合情推理能力，体会形数结合的思想；(2)掌握判断一个三角形是直角三角形的条件，能运用它解决一些实际问题；(3)了解勾股定理的历史和应用，体会勾股定理的文化价值．勾股定理：如果直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么，a2+b2=c2，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。勾股定理在西方文献中又称毕达哥拉斯定理。我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边为弦。格式：a=8b=15解：由勾股定理得c的平方=a2+b2=82+152=64+225=289∵C＞0∴C=17如果三角形三边长为a、b、c，c为最长边，只要符合a2+b2=c2，这个三角形是直角三角形。（勾股定理逆定理，是直角三角形的判别条件）。[基础训练]1．一架2.5m长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙脚0.7m．那么梯子的顶端距墙脚的距离是（）．(A)0.7m(B)0.9m(C)1.5m(D)2.4m2．以下各组数中，能组成直角三角形的是（）(A)2，3，4(B)1.5，2，2.5(C)6，7，8(D)8，9，103、等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）A：43B：3C：23D：34、如图一艘轮船以16海里∕小时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船12海里∕小时从港口A出发向东南方向航行，离开港口3小时后，则两船相距（）A：36海里B：48海里C：60海里D：84海里5、若ABC中，13,15ABcmACcm，高AD=12,则BC的长为（）A：14B：4C：14或4D：以上都不对填空题:6、如图所示，以RtABC的三边向外作正方形，其面积分别第2页共21页3/29/2020DCBA为123,,SSS,且1234,8,SSS则；7、如图，90,4,3,12CABDACBCBD,则AD=；8、已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm、8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为；9、如图，已知一根长8m的竹杆在离地3m处断裂，竹杆顶部抵着地面，此时，顶部距底部有m；10、一艘小船早晨8：00出发，它以8海里/时的速度向东航行，1小时后，另一艘小船以12海里/时的速度向南航行，上午10：00，两小相距海里。11．如图，为了求出湖两岸A、B两点之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形．通过测量，得到AC长160m，BC长128m，则AB长m．12．利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形，这个图形被称为弦图．从图中可以看到：大正方形面积＝小正方形面积＋四个直角三角形面积．因而c2＝＋．化简后即为c2＝．13．有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距5米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了多少米？ABC160m128mabc第3页共21页3/29/2020图1－1［本章小专题］专题一：勾股定理的应用例1、如图1－1，在钝角ABC中，CB＝9，AB＝17，AC＝10，ADBC于D，求AD的长。DCBA例2、如图1－2，ACBD，垂足为O，问22ABCD与22BCAD相等吗？理由是为什么？ODCBA小专题二：勾股定理的验证例：如图1－3，将四个全等的直角三角形拼成正方形，直角三角形的两直角边分别为,ab，斜边边长为c，利用此图验证勾股定理。babababaHGFEDCBA小专题三：判定三角形的形状例：已知：222526169120,,,abbcabc是三角形的三边长，试判断三角形的形状。图1－3图1－2第4页共21页3/29/2020CBADEF专题一针对训练：1、如图1－4，铁路上A、B两站，相距25km，C、D为两村庄，DAAB，CBAB，若AD＝15km，CB＝10km，现要在铁路线上新建一个土特产品收购站E，使DE＝CE，则E站就离A站多远？EDCBA2、如图，在海上观察所A,我边防海警发现正北6km的B处有一可疑船只正在向东方向8km的C处行驶.我边防海警即刻派船前往C处拦截.若可疑船只的行驶速度为40km/h，则我边防海警船的速度为多少时，才能恰好在C处将可疑船只截住？3、如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长？专题二针对训练：如图1－6，将两个全等的直角三角形拼成直角梯形，直角三角形的两条直角边长分别是,ab，斜边长为c，利用此图验证勾股定理。babaEDCBA专题三针对训练：如果ABC的三角形三边长分别为,,abc，且满足222506810abcabc，判断ABC的形状。图1－4图1－68kmCAB6km第5页共21页3/29/2020第二章实数[复习要求](1)了解无理数的概念和意义；(2)了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根；能用平方运算与立方运算求某些数的平方根与立方根；会用计算器求平方根和立方根，并能探索一些有趣的数学规律；(3)能用有理数估计一个无理数的大致范围；(4)了解实数的概念，会按要求对实数进行分类，了解实数的相反数和绝对值的意义，知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系，了解有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用；(5)能对带根号的数进行化简，并能利用化简进行有关实数的简单四则运算；(6)能运用实数的运算解决简单的实际问题．［概念与规律］事实上，有理数总可以用有限循环小数或无限不循环小数表示。无限不循环小数叫无理数。无理数：圆周率π=3.14159265……；0.585885888588885……(相邻两个5之间8的个数逐次加1)；根号a（a为非完全平方数或非立方数）。一般的，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记为“a”，读作“根号a”。0的算术平方根是0，即0=0一个正数有2个平方根，0只有一个平方根，它是0本身，负数没有平方根。格式：因为1的平方=1，所以1的算术平方根是1，即1=1。一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）。求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数。格式：因为（±8）2=64，所以64的平方根是±8，即±64=±8。一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）。第6页共21页3/29/2020一个数只有一个立方根，即为3a，读作3次根号a。正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。球的体积公式：V=34πr3，r为求得半径。正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数。有理数和无理数统称为实数，即实数可分为有理数和无理数。实数也可分为正实数、0、负实数。每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大。a×b=ab（a≥0，b≥0）；ab=ab(a≥0，b＞0)。[基础训练]1．9的平方根是；25的算术平方根是．2．8的立方根是；327＝．3．37的相反数是；绝对值等于3的数是．4．化简18＝；31＝．5．下列计算结果正确的是（）(A)066.043.0(B)30895(C)4.602536(D)9690036．下列各式中，正确的是（）(A)2)2(2(B)9)3(2(C)393(D)39下列说法中：①无限小数是无理数；②无理数是无限小数；③无理数的平方一定是无理数；④实数与数轴上的点是一一对应的。正确的个数是（）A、1B、2C、3D、47、下列命题：①（-3）2的平方根是-3；②-8的立方根是-2；③9的算术平方根是3；④平方根与立方根相等的数只有0；其中正确的命题的个数有（）A、1个B、2个C、3个D、4个8、若35,bab的小数部分是a，3-5的小数部分是则的值为（）第7页共21页3/29/2020A、0B、1C、-1D、29．把下列各数分别填入相应的集合里：2,3.0,10,1010010001.0,125,722,0,1223有理数集合：｛｝；无理数集合：｛｝；负实数集合：｛｝．10,（1）已知22(4)20,()yxyxyzxz求的平方根。（2）设2a2的整数部分为，小数部分为b，求-16ab-8b的立方根。(3)已知2m-3和m-12是数p的平方根，试求p的值。11．已知a＝2，b＝4，c＝－2，且aacbbx242，求x的值．10．化简(1)31227(2)(3－2)(3＋2)本章专题：专题一：根据开方的意义解题。1、已知224yxx，求xy的值。1、若337x和334y互为相反数，试求xy的值。第8页共21页3/29/20202、阅读下面的解题过程已知实数,ab满足8ab，15ab，且ab，试求ab的值。解：因为8,15abab，所以222()264abaabb，故2234ab所以222()2342154abaabb，所以ab＝4＝2。请仿照上面的解题过程，解答下面的问题：已知实数x满足18xx且1xx，试求1xx的值。第三章图形的平移与旋转[复习要求](1)认识具体实例中的图形的平移和旋转，了解平行四边形是中心对称图形；(2)理解平移时对应点连线平行且相等，旋转时对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质；(3)能按要求作出简单平面图形平移后的图形，探索图形之间的变换关系(轴对称、平移、旋转及其组合)；(4)能利用平移进行图案设计，认识和欣赏平移、旋转在现实生活中的应用．［概念与规律］在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形的形状和大小。经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等。在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一定的角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转不改变图形的大小和形状。经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。[基础训练]1．在括号内填上图形从甲到乙的变换关系：甲乙甲乙乙甲第9页共21页3/29/20202．钟表的秒针匀速旋转一周需要60秒．20秒内，秒针旋转的角度是．3．下列图形中，不能由图形M经过一次平移或旋转得到的是．4．经过平移，△ABC的边AB移到了EF，作出平移后的三角形．5．在右图中作出“三角旗”绕O点按逆时针旋转90°后的图案．第四章四边形性质探索[复习要求](1)了解多边形的内角和与外角和公式，掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质，了解它们之间的关系．了解四边形的不稳定性；(2)掌握平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分的性质，四边形是平行四边形的条件（一组对边平行且相等，或两组对边分别相等，或对角线互相平分的四边形是平行四边形）．了解中心对称图形及其基本性质；(3)掌握矩形、菱形、正方形的有关性质和四边形是矩形、菱形、正方形的条件；(4)了解等腰梯形同一底上的两底角相等，两条对角线相等的性质，以及同一底上的两（）（）（）ABCDM．．．．．ABCEF．O第10页共21页3/29/2020底角相等的梯形是等腰梯形的结论；(5)知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以密铺平面，并能运用这几种图形进行简单的密铺设计；［概念与规律］凸四边形凹四边形两两组组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形不相邻两个