4.1-解三角形练习卷(有答案)

4.1解三角形1/5解三角形练习卷一、选择题1、在△ABC中，a＝3，b＝7，c＝2，那么B等于（）A．30°B．45°C．60°D．120°2、在△ABC中，a＝10，B=60°,C=45°,则c等于（）A．310B．1310C．13D．3103、在△ABC中，a＝32，b＝22，B＝45°，则A等于（）A．30°B．60°C．60°或120°D．30°或150°4、在△ABC中，a＝12，b＝13，C＝60°，此三角形的解的情况是（）A．无解B．一解C．二解D．不能确定5、在△ABC中，已知bccba222，则角A为（）A．3B．6C．32D．3或326、在△ABC中，若BbAacoscos，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形7、已知锐角三角形的边长分别为1，3，a，则a的范围是（）A．10,8B．10,8C．10,8D．8,108、在△ABC中，已知CBAsincossin2,那么△ABC一定是()A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．正三角形9、在△ABC中已知Bbxa,2,60°如果△ABC两组解则x的取值范围是()A．2xB．2xC．3342xD．3342x10、在△ABC中，周长为7.5cm，且sinA：sinB：sinC＝4：5：6,下列结论：①6:5:4::cba②6:5:2::cba③cmccmbcma3,5.2,2④6:5:4::CBA其中成立的个数是()A．0个B．1个C．2个D．3个11、在△ABC中，3AB,1AC,∠A＝30°，则△ABC面积为（）4.1解三角形2/5A．23B．43C．23或3D．43或2312、已知△ABC的面积为23，且3,2cb，则∠A等于（）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°13、已知△ABC的三边长6,5,3cba，则△ABC的面积为（）A．14B．142C．15D．15214、某市在“旧城改造”中计划内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮至少要（）A．450a元B．225a元C．150a元D．300a元15、甲船在岛B的正南方A处，AB＝10千米，甲船以每小时4千米的速度向正北航行，同时乙船自B出发以每小时6千米的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲，乙两船相距最近时，它们所航行的时间是（）A．7150分钟B．715分钟C．21.5分钟D．2.15分钟16、飞机沿水平方向飞行，在A处测得正前下方地面目标C得俯角为30°，向前飞行10000米，到达B处，此时测得目标C的俯角为75°，这时飞机与地面目标的距离为（）A．5000米B．50002米C．4000米D．24000米17、在△ABC中，10sina°，50sinb°，∠C＝70°，那么△ABC的面积为（）A．641B．321C．161D．8118、若△ABC的周长等于20，面积是310，A＝60°，则BC边的长是（）A．5B．6C．7D．819、已知锐角三角形的边长分别为2、3、x，则x的取值范围是（）A．51xB．135xC．50xD．513x20、在△ABC中，若cCbBaAsincoscos，则△ABC是（）A．有一内角为30°的直角三角形B．等腰直角三角形C．有一内角为30°的等腰三角形D．等边三角形20米30米150°4.1解三角形3/5二、填空题21、在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则cba::22、在△ABC中，Bca,2,33150°，则b＝23、在△ABC中，A＝60°，B＝45°，12ba，则a＝；b＝24、已知△ABC中，Aba,209,181121°，则此三角形解的情况是25、已知三角形两边长分别为1和3，第三边上的中线长为1，则三角形的外接圆半径为26、在△ABC中，6:5:4::baaccb，则△ABC的最大内角的度数是三、解答题27、在△ABC中，已知210AB，A＝45°，在BC边的长分别为20，3320，5的情况下，求相应角C。28、在△ABC中，证明：2222112cos2cosbabBaA。29、在△ABC中，10ba，cosC是方程02322xx的一个根，求△ABC周长的最小值。30、在△ABC中，若BACBAcoscossinsinsin.(1)判断△ABC的形状；(2)在上述△ABC中，若角C的对边1c，求该三角形内切圆半径的取值范围。4.1解三角形4/5解三角形参考答案一、选择题题号1234567891011121314151617181920答案CBCBCDBBCCBDBCABCCBB二、填空题21、2:3:122、723、61236,2461224、无解25、126、120°三、解答题27、解：由正弦定理得BCBCAABC10sinsin（1）当BC＝20时，sinC＝21；ABBCCA30C°（2）当BC＝3320时，sinC＝23；ABBCAB45sinC有两解60C或120°（3）当BC＝5时，sinC＝21；C不存在28、证明：222222222222sinsin211sin21sin212cos2cosbBaAbabBaAbBaA由正弦定理得：2222sinsinbBaA2222112cos2cosbabBaA29、解：02322xx21,221xx又Ccos是方程02322xx的一个根21cosC由余弦定理可得：abbaabbac2222212则：7551010022aaac4.1解三角形5/5当5a时，c最小且3575c此时3510cba△ABC周长的最小值为351030、解：（1）由BACBAcoscossinsinsin可得12sin22C0cosC即C＝90°△ABC是以C为直角顶点得直角三角形（2）内切圆半径cbar211sinsin21BA212214sin22A内切圆半径的取值范围是212,0