机械能守恒定律

机械能1、定义：物体的动能和势能之和称为物体的机械能。机械能包括动能、重力势能、弹性势能。2、表达式：Ｅ＝ＥＫ＋ＥＰ小钢球实验中，小球的受力情况如何？◆受重力G和绳的拉力F作用各个力的做功情况如何？◆拉力和速度方向总垂直，对小球不做功；只有重力对小球能做功。这个小实验说明了什么？◆小球在摆动过程中重力势能和动能在不断转化。在摆动过程中，小球总能回到原来的高度。可见，重力势能和动能的总和保持不变。即机械能保持不变。演示实验……Gv小球的受力情况如何？◆重力G、支持力F1、弹力F各个力的做功情况如何？◆G和F1不做功，F做功这个小实验说明了什么？◆小球在往复运动过程中弹性势能和动能在不断转化。小球在往复运动过程中总能回到原来的位置，可见，弹性势能和动能的总和应该保持不变。即机械能保持不变。演示实验……AOBGF1F一、动能与势能的相互转化1、动能和重力势能可以相互转化2、动能和弹性势能可以相互转化通过重力或弹簧弹力做功，机械能可以从一种形式转化成另一种形式。质量为m的物体自由下落过程中，经过高度h1的A点时速度为v1，下落至高度h2的B点处速度为v2，不计空气阻力，取地面为参考平面，试写出物体在A点时的机械能和B点时的机械能，并找到这两个机械能之间的数量关系。根据动能定理，有21222121mvmvWG重力做功与重力势能的关系可知：21mghmghWG由以上两式可以得到：121222mghmv21mghmv21h1v1v2mh2ABA点B点12121mghmvEEEPAkAA22221mghmvEEEPBkBB即1122pkpkEEEE在只有重力做功的物体系内，动能和重力势能可以相互转化，而机械能的总量保持不变。同样可以证明：在只有弹簧弹力做功的物体系内，动能与势能可以相互转化，而物体机械能的总量也保持不变。由此可见：1、机械能守恒定律：表达式:p1k1p2k2EEEE12EE在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。内容:或pkEE（动能的增加等于势能的减少）或1．定律的表达式及意义(1)从能量守恒的角度：E1＝E2或EK1+EP1=EK2+EP2，前者表示前、后两状态的机械能相等，后者表示系统的机械能没变化．(2)从能量转化的角度：ΔEk＝－ΔEp或ΔEp＝－ΔEk.前者表示系统增加的动能等于减少的势能，后者表示系统增加的势能等于减少的动能．(3)从机械能转移的角度：ΔEA＝－ΔEB或ΔEB＝－ΔEA，前者表示系统内物体A增加的机械能等于物体B减少的机械能，后者表示B物体的机械能增加量等于A物体机械能的减少量．守恒和相等的区别：1.守恒：如果某一个物理量在某个过程中始终保持不变，那么我们就说这个物理量在此过程中守恒.2.相等：如果一个物理量在两点的值一样，那么我们就说这个物理量在这两点相等.2．机械能守恒定律成立的条件：只有重力或弹力做功.(1)从能量转化的角度看，只有系统内动能和势能相互转化，没有与其他形式能量(如内能)之间的转化．(2)从系统的内、外力做功的角度看，只有重力或系统内的弹力做功，具体表现为三种情况：①只受重力(或系统内弹力，不受其他力)．②还受其他力，但其他力不做功．③其他力做功，但做功的代数和为零．例1关于机械能守恒定律的适用条件，下列说法中正确的是()A．只有重力和弹力作用时，机械能才守恒B．当有其他外力作用时，只要合外力为零，机械能守恒C．当有其他外力作用时，只要其他外力不做功，机械能守恒D．炮弹在空中飞行，不计阻力时，仅受重力作用，所以爆炸前后机械能守恒【答案】C【题后反思】判断机械能是否守恒的两种常用方法：一是根据做功分析，在对物体受力分析的基础上分析哪些力做功，哪些力不做功，如果只有重力或系统内弹力做功，则机械能守恒；二是根据能量转化分析，如果在变化过程中既没有其他形式的能转化为机械能，也没有机械能转化为其他形式的能，则系统的机械能守恒．下列运动过程满足机械能守恒的是()A．电梯匀速下降过程B．起重机吊起重物过程C．物体做自由落体运动过程D．考虑阻力条件下滑雪者沿斜面下滑过程【例】把一个小球用细绳悬挂起来，就成为一个摆（如图），摆长为l,最大偏角为θ.小球运动到最低位置时的速度是多大？〖分析〗拉力和速度方向总垂直，对小球不做功；所以这个过程中只有重力对小球能做功，机械能守恒。θOlABGFv【例】把一个小球用细绳悬挂起来，就成为一个摆（如图），摆长为l,最大偏角为θ.小球运动到最低位置时的速度是多大？〖解〗选择小球在最低位置时所在的水平面为参考平面。小球在最低点O时为末状态：末状态的动能：Ek2=1/2mv2重力势能：Ep2=0末状态的机械能为：Ek2+Ep2=1/2mv2根据机械能守恒定律有：Ek2+Ep2=Ek1+Ep1即1/2mv2=mgl(1-cosθ))cosθ2gl(1所以v=θOlAB小球在最高点A时为初状态：初状态的动能：Ek1=0初状态的重力势能：Ep1=mg(l-lcosθ）初状态的机械能：Ek1+Ep1=mg(l-lcosθ)一、机械能：物体的动能和势能之和称为物体的机械能。Ｅ＝ＥＫ＋ＥＰ二、物体的动能和势能可以相互转化。三、机械能守恒定律在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和弹性势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。1、守恒条件：a、只有重力或系统内弹簧弹力做功，其它力不做功（或其它力合力所做功为零）b、只发生动能和势能间的相互转化。2、表达式：E１=E2或EK１+EP１=EK2+EP2或△Ek=－△Ep（动能的增加等于势能的减少）四、机械能守恒定律的应用课堂训练1、关于物体的机械能是否守恒的叙述，下列说法中正确的是（）A、做匀速直线运动的物体，机械能一定守恒B、做匀变速直线运动的物体，机械能一定守恒C、外力对物体所做的功等于0时，机械能一定守恒D、物体若只有重力做功，机械能一定守恒D√2、如图所示，下列四个选项的图中，木块均在固定的斜面上运动，其中图A、B、C中的斜面是光滑的，图D中的斜面是粗糙的，图A、B中的F为木块所受的外力，方向如图中箭头所示，图A、B、D中的木块向下运动，图C中的木块向上运动。在这四个图所示的运动过程中机械能守恒的是（）C解析：机械能守恒的条件是：物体只受重力或弹力的作用，或者还受其它力作用，但其它力不做功，那么在动能和势能的相互转化过程中，物体的机械能守恒。依照此条件分析，ABD三项均错。√3、以10m/s的速度将质量为m的物体竖直上抛出，若空气阻力忽略，g＝10m/s2则：⑴物体上升的最大高度是多少？⑵上升过程在何处重力势能和运动相等？20121mvEmghE2mghmv2021【解析】物体在空气中只有重力做功，故机械能守恒⑴以地面为参考点，则：在最高点动能为零，故：由E1=E2得：mgvh510210222v0h最高点3、以10m/s的速度将质量为m的物体竖直上抛出，若空气阻力忽略，g＝10m/s2则：⑴物体上升的最大高度是多少？⑵上升过程在何处重力势能和动能相等？20121mvE12112221mghmvmghE120221mghmvv0h【解析】物体在空气中只有重力做功，故机械能守恒⑵初状态设在地面，则：终态设在h1高处，故：因机械能守恒：E1=E2mgvh5.21041042201最高点h1v1Ep=Ek4、长为L的均匀链条，放在光滑的水平桌面上，且使其长度的1/4垂在桌边，如图所示，松手后链条从静止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为多大？【解析】：链条下滑时，因桌面光滑，没有摩擦力做功。整根链条总的机械能守恒，可用机械能守恒定律求解。设整根链条质量为m，则单位长度质量为m／L,设桌面重力势能为零。初状态：末状态：由机械能守恒定律得：EK1+EP1=EK2+EP2即：8LgLm4LpEkE101解得2Lmgmv218LgLm4L2415glv2L8L4L初末2LmgpEmvkE22212知识回顾1、动能：物体由于运动而具有的能。2、重力势能：地球上的物体具有的跟它的高度有关的能。3、弹性势能：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能。4、动能定理：合力所做的总功等于物体动能的变化。5、重力做功与重力势能变化的关系：重力做的功等于物体重力势能的减少量。221mvEk21222121mvmvW＝总mghEP21PPGEEW2p12Ekl机械能守恒定律解题的一般步骤(1)根据题意，选取研究对象(物体或系统)及研究的过程。(2)对研究对象进行受力分析，弄清各力在研究过程中的做功情况，判断是否符合机械能守恒的条件。(3)恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程中的初始状态和末状态的机械能(包括动能和势能)。(4)根据机械能守恒定律列方程，进行求解。