课题八-分式方程和不等式

1课题八分式方程和不等式（组）一、知识梳理1．分式方程:分母中含有的方程叫分式方程.2．解分式方程的一般步骤：（1）去分母，在方程的两边都乘以，约去分母，化成整式方程；（2）解这个整式方程；（3）验根，把整式方程的根代入，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.3．分式方程的应用：分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验：（1）检验所求的解是否是所列；（2）检验所求的解是否.例1、若3x是分式方程312axx的解，则a的值为（）(A)95(B)95(C)59(D)59例2：解方程243111xxx例3.关于x的方程211xax的解是正数，则a的取值范围是（）例4.若解分式方程21112xxmxxxx产生增根，则m的值是（）例5、某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务。若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积。例6、乌梅是郴州的特色时令水果．乌梅一上市，水果店的小李就用3000元购进了一批乌梅，前两天以高于进价40%的价格共卖出150kg，第三天她发现市场上乌梅数量陡增，而自己的乌梅卖相已不大好，于是果断地将剩余乌梅以低于进价20%的价格全部售出，前后一共获利750元，求小李所进乌梅的数量．2练习1、下列方程是分式方程的是（）(A)2513xx(B)315226yy(C)212302xx(D)81257xx3、用换元法把方程222(1)6(1)711xxxx化为关于y的方程627yy，那么下列换元正确的是（）（Ａ）11yx．（Ｂ）211yx．（Ｃ）211xyx．（Ｄ）211xyx．4、满足方程：1212xx的x值为（）Ａ．1Ｂ．2Ｃ．0Ｄ．没有6、当x时，分式32xx的值是1；7、若关于x的分式方程4155xaxx的增根，那么增根是，这时a．4、若关于x的分式方程311xaxx无解，则a．5、已知关于x的方程322xmx的解是负数，则m的取值范围为6、在数轴上，点A、B对应的数分别为2，15xx，且A、B两点关于原点对称，则x的值为。1．某饭馆用320元钱到商场去购买“白猫”洗洁精，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价买多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x元，则可列出方程为（）A320320200.5xxB.320320200.5xxC.3203200.520xxD3203200.520xx2.某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问原计划每天加工服装多少套？若设原计划每天加工x套，则根据题意可列方程为（）。A.16040018(120%)xxB.16040016018(120%)xxC.1604001601820%xD.40040016018(120%)xx5.某工程限期完成，甲队单独做正好按期完成，乙队单独做则要延期3天完成，现两队合作两天后，再由乙队单独做，也正好按期完成，如果设规定的期限为x天，工程总量为1，那么根据题意列出方程：A.0个B.1个C.2个D.3个。①2213xx；②233xx；③213xxx；④1122133xxxx。其中正确的方程有（）。310、（1）10、解方程．（1）21233xxx（2）2141111xxxxx9、当m为何实数时，关于x的方程234222xxmxx有解。8、已知：x=3是方程1210xkx的一个根，求k的值10．甲队单独做一项工程刚好如期完成，乙队单独完成这项工程要比预期多用3天．若甲、乙两队合作2天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成，则规定的工期是多少天？11．在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；（2）求两队合做完成这项工程所需的天数．15、某房地产开发公司原计划建商业场所50000m2，住宅100000m2，由于销售市场发生变化，就将一部分商业场所改建为住宅销售，使两部分面积之比为1:3．那么该公司将多少面积的商业场所改建为住宅销售？419、为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元．（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？25、佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．（1）求第一次水果的进价是每千克多少元？（2）该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？不等式一、知识梳理1．不等式的有关概念：用连接起来的式子叫不等式；使不等式成立的的值叫做不等式的解；一个不等式的解叫做不等式的解集.求一个不等式的的过程叫做解不等式.2．不等式的基本性质：（1）若a＜b，则a+ccb；（2）若a＞b，c＞0则acbc（或cacb）；（3）若a＞b，c＜0则acbc（或cacb）.3．一元一次不等式：只含有未知数，且未知数的次数是且系数的不等式，称为一元一次不等式；一元一次不等式的一般形式为或axb；解一元一次不等式的一般步骤：去5分母、、移项、、系数化为1.4．一元一次不等式组：几个合在一起就组成一个一元一次不等式组.一般地，几个不等式的解集的，叫做由它们组成的不等式组的解集.5．由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况：（已知ab）xaxb的解集是，xaxb的解集是，xaxb的解集是，xaxb的解集是。注意（1）不等式的解集用数轴来表示时，注意“空心圆圈”和“实心点”的不同含义.（2）解字母系数的不等式时要讨论字母系数的正、负情况.如不等式axb（或axb）（0a）的形式的解集：当0a时，bxa（或bxa）；当0a时，bxa（或bxa）；当0a时，bxa（或bxa）.（3）不等式（组）的解往往有无数多个，但其特殊解在某些范围内是有限的，如整数解，非负整数解，求这些特殊解应先确定不等式（组）的解集，然后再找到相应答案.例1不等式组14242xxxx的正整数解有：（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个例2.不等式组1,159mxxx的解集是x＞2，则m的取值范围是()．(A)m≤2(B)m≥2(C)m≤1(D)m≥1例3．若关于x的不等式0721xmx的整数解共有4个,则m的取值范围是()A.6m7B.6≤m7C.6≤m≤7D.6m≤7例4．如果不等式组mxx5有解，那么m的取值范围是_______．例5已知关于x，y的方程组3135yxmyx的解为非负数，求整数m的值．6例6、在“5·12大地震”灾民安置工作中，某企业接到一批生产甲种板材24000m2和乙种板材12000m2的任务．某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建A，B两种型号的板房共400间，在搭建过程中，按实际需要调运这两种板材．已知建一间A型板房和一间B型板房所需板材及能安置的人数如下表所示：板房型号甲种板材乙种板材安置人数A型板房54m226m25B型板房78m241m28问：这400间板房最多能安置多少灾民?练习1．关于x的方程12mxx的解为正实数，则m的取值范围是（）A．m≥2B．m≤2C．m＞2D．m＜22．下列不等式变形正确的是（）(A)由a＞b，得a－2＜b－2(B)由a＞b，得－2a＜－2b(C)由a＞b，得a＞b(D)由a＞b，得a2＞b23．不等式03kx的正数解是1，2，3，那么k的取值范围是________．4．若0)3)(2(xx，则x的取值范围是________．5．若ba，用“＜”或“＞”号填空：2a______ba，33ab_____．6．若11|1|xx，则x的取值范围是_______．7．如果不等式组mxx5有解，那么m的取值范围是_______．8．若不等式组3212bxax的解集为11x，那么)3)(3(ba的值等于_______．9．函数2151xy，1212xy，使21yy的最小整数是________．10.若m＞5，试用m表示出不等式(5－m)x＞1－m的解集______．11.k满足______时，方程组4,2yxkyx中的x大于1，y小于1．12．如果关于x的不等式5)1(axa和42x的解集相同，则a的值为________．[来源:2113．一次测验共出5道题，做对一题得一分，已知26人的平均分不少于4.8分，最低的得3分，至少7有3人得4分，则得5分的有_______人．14．同时满足不等式2124xx和3316xx的整数x是[]．A．1，2，3B．0，1，2，3C．1，2，3，4D．0，1，2，3，415．若三个连续正奇数的和不大于27，则这样的奇数组有[]．A．3组B．4组C．5组D．6组16．某数的2倍加上5不大于这个数的3倍减去4，那么该数的范围是[]．A．9xB．9xC．9xD．9x世纪教育网17．按下列程序进行运算（如图）规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算。若5x，则运算进行_______次才停止；若运算进行了5次才停止,则x的取值范围是________________。18.关于x的不等式组123,0xax的整数解共有5个，求a的取值范围．19.商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．如果用27元钱，最多可以购买该商品的件数是．20、若关于x的不等式组0121axx无解，求a的取值范围.21．解不等式组3(2)4-x2513xxx并写出该不等式组的整数解．22、已知)1(645)25(3xxx，化简：xx311323.先化简分式23111xxxxxx，再从不等式组15242)2(3xxxx的解集中取一个合适的值代入，求原分式的值．输入是乘以3减去2大于244停止否X824.k取哪些整数时，关于x的方程5x＋4＝16k－x的根大于2且小于10?25.有人问一位老师，他所教的班有多少学生，老师说：“一半的学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生念外语，还剩下不足6位同学在操场踢足球”．试问这个班共有多少位学生？26、北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率100%利润成本）27、2013年4月20日，雅安发生7.0级地震，某地需550顶帐蓬解决受灾群众临时住宿问题，现由