鲁教版2019学年度八年级数学下册期末模拟测试题2(附答案)

鲁教版2019学年度八年级数学下册期末模拟测试题2（附答案）1．如图，已知点P是不等边△ABC的边BC上的一点，点D在边AB或AC上，若由点P、D截得的小三角形与△ABC相似，那么D点的位置最多有（）A．2处B．3处C．4处D．5处2．下列根式中属最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，若BG=，则△CEF的面积是（）A．B．C．D．4．下列计算正确的是()A．=-2B．=C．D．5．下列说法正确的是（）A．平行四边形是轴对称图形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的菱形是正方形D．正方形有2条对称轴6．如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B，D恰好都落在点G处，已知BE=1，则EF的长为（）A．1.5B．2.5C．2.25D．37．一元二次方程的根是A．B．C．，D．，8．如图，菱形ABCD的边长为1，直线l过点C，交AB的延长线于M，交AD的延长线于N，则的值为（）A．B．1C．D．9．如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BD平分∠ABC,P点是BD的中点,若AD=6,则CP的长为()A．3.5B．3C．4D．4.510．如图，△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M．当△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是（）A．2-B．+1C．D．-111．如图，D是AB上的一点．△ABC∽△ACD，且AD=2，BD=4，∠ADC=65°，∠B=43°，则∠A=________，AC=________．12．已知x＝512-，y＝512+，则x2＋xy＋y2的值为。13．如图1，把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD，再沿∠ADC的平分线DE折叠，如图2，点C落在点C′处，最后按图3所示方式折叠，使点A落在DE的中点A′处，折痕是FG，若原正方形纸片的边长为6cm，则FG=____cm．14．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，点D在边AB上，且∠ACD＝∠B，则线段AD的长为_________．15．小明设计了一个魔术盒，当任意实数对(a，b)进入其中，会得到一个新的实数a2－2b＋3，若将实数对(x，－2x)放入其中，得到一个新数为8，则x＝______．16．设x1、x2是方程x2﹣4x+m=0的两个根，且x1+x2﹣x1x2=1，则m=．17．如图，把5个边长为1的小正方形组成的十字形纸板剪开，使剪成的若干块能够恰好拼成一个大正方形，那么拼成的大正方形的边长为_________.18．方程(x–1)(2x＋1)＝2化成一般形式是___________，它的二次项系数是_____，一次项是_______.19．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为10和6时，则阴影部分的面积为_________．20．方程x2﹣2x+1＝0的根是_____．21．某城市规划图的比例尺为1∶4000，图中一个氯化区的周长为15cm，面积为12cm2，则这个氯化区的实际周长和面积分别为多少？22．为执行“两免一补”政策，某地区2014年投入交于经费2500万元，预计2016年投入3600万元，这两年投入教育经费的年平均增长百分率是多少？23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，AB=10cm．点P从点A出发，以5cm/s的速度从点A运动到终点B；同时，点Q从点C出发，以3cm/s的速度从点C运动到终点B，连结PQ；过点P作PD⊥AC交AC于点D，将△APD沿PD翻折得到△A′PD，以A′P和PB为邻边作▱A′PBE，A′E交射线BC于点F，交射线PQ于点G．设▱A′PBE与四边形PDCQ重叠部分图形的面积为Scm2，点P的运动时间为ts．（1）当t为时，点A′与点C重合；（2）求S与t的函数关系式；（3）请直接写出当射线PQ将▱A′PBE分成的两部分图形的面积之比是1：3时t的值．24．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+2k﹣1=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若x1﹣x2=2，求k的值．25．已知：如图，，．求证：．26．如图，在四边形中，，.是四边形内一点，且.求证：（1）；（2）四边形是菱形.27．解下列方程(1)4x²-4x+1=0(2)(3x+2)²=（5-2x）²28．如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD点P是BD上一点.（1）若∠APC=90°.求证：△PAB∽△CPD；（2）若△PAB与△PCD相似，AB=9，BP=6，CD=4.求PD的长．答案1．C解：①△CPD与△CBA相似；此时△CPD与△CBA共用∠C，P点的位置有两个：∠CPD=∠B或∠CPD=∠A；②△BPD与△BCA相似；此时△CPD与△CBA共用∠B，P点的位置同样有两个：∠BPD=∠C或∠BPD=∠A；所以符合条件的D点位置最多有4处．故选C．2．A解：选项A，是最简二次根式；选项B，，不是最简二次根式；选项C，，不是最简二次根式；选项D，（a＞0），不是最简二次根式．故选A．3．A解：∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE；又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BEA=∠DAE=∠BAE，∴AB=BE=6，∵BG⊥AE，垂足为G，∴AE=2AG．在Rt△ABG中，∵∠AGB=90°，AB=6，BG=，∴AG==2，∴AE=2AG=4；∴S△ABE=AE•BG=．∵BE=6，BC=AD=9，∴CE=BC﹣BE=9﹣6=3，∴BE：CE=6：3=2：1，∵AB∥FC，∴△ABE∽△FCE，∴S△ABE：S△CEF=（BE：CE）2=4：1，则S△CEF=S△ABE=．故选A．4．D解：A.，故原选项错误；B.，故原选项错误；C.，故原选项错误；D.，正确.故选D.5．C解：A.∵平行四边形是中心对称图形，故不正确；B.∵对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故不正确；C.∵对角线相等的菱形是正方形，故正确；D.∵正方形有4条对称轴，故不正确；故选C.6．B解：设DF=x，则GF=DF=x，FC=3-x，根据BE=1可得：EG=1，EC=2，则根据Rt△EFC的勾股定理可得：，解得：x=，则EF=1+x=1+=7．B解：（x﹣2）2＝0，则x1＝x2＝2，故选：B．8．B解：∵菱形ABCD，∴BC∥AN，CD∥AM，∴△MBC∽△MAN，△NDC∽△NAM，∴=，=，∴=，=，∴+=+=1.故选B.9．B解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∴∠A＝30°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝12∠ABC＝30°，∴∠A＝∠ABD，∴BD＝AD＝6，∵在Rt△BCD中，P点是BD的中点，∴CP＝12BD＝3．故选B．10．D解：AC的中点O，连接AD、DG、BO、OM，如图．∵△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，∴AD⊥BC，GD⊥EF，DA=DG，DC=DF，∴∠ADG=90°-∠CDG=∠FDC，，∴△DAG∽△DCF，∴∠DAG=∠DCF．∴A、D、C、M四点共圆．根据两点之间线段最短可得：BO≤BM+OM，即BM≥BO-OM，当M在线段BO与该圆的交点处时，线段BM最小，此时，BO=，OM=AC=1，则BM=BO-OM=-1．故选D．11．72°23．解：∵△ABC∽△ACD，∴∠ACD=∠B=43°，ADACACAB，∴∠A=180°-∠ADC-∠ACD=72°，AC=23.12．4解：根据完全平方公式可得：原式=2()xy+－xy=251515151()2222-+-++-?=5－1=4.13．．解：作GM⊥AC′于M，A′N⊥AD于N，AA′交EC′于K．易知MG=AB=AC′，∵GF⊥AA′，∴∠AFG+∠FAK=90°，∠MGF+∠MFG=90°，∴∠MGF=∠KAC′，∴△AKC′≌△GFM，∴GF=AK，∵AN=4.5cm，A′N=1.5cm，C′K∥A′N，∴，∴，∴C′K=1.5cm，在Rt△AC′K中，AK==cm，∴FG=AK=cm，故答案为：．14．解：∵∠A=∠A，∠ACD=∠B，∴△ABC∽△ACD，∴，∵AB=5，AC=3，∴，∴AD=．故答案为：．15．-5或1解：根据题意得x2﹣2（﹣2x）+3=8，整理得x2+4x﹣5=0，（x+5）（x﹣1）=0，所以x1=﹣5，x2=1．故答案为：﹣5或1．16．3解：对于一元二次方程2ax+bx+c=0的两根1x和2x，则1x+2x=-ab，acxx21根据题意可得：4-m=1，解得：m=3.17．解：边长为1的小正方形的面积为1，5个边长为1的小正方形面积为5，即正方形的面积为5，则拼成的大正方形的边长为故答案为：18．2x2－x－3＝02-x解：（x﹣1）（2x+1）=2，2x2+x﹣2x﹣1﹣2=0，∴2x2﹣x﹣3=0．故答案为：2x2﹣x﹣3=0，2，﹣x．19．15解：∵O是菱形两条对角线的交点，菱形ABCD是中心对称图形，∴△OEG≌△OFH，四边形OMAH≌四边形ONCG，四边形OEDM≌四边形OFBN，∴阴影部分的面积=S菱形ABCD=×(×10×6)=15．故答案为：15．20．x1＝x2＝1解：方程变形得：（x﹣1）2＝0，解得：x1＝x2＝1．故答案是：x1＝x2＝1.21．km6.0，20192.0km解：根据比例尺=图上距离：实际距离，再结合相似三角形的性质即可求得结果.由题意得它的实际长度kmcm6.060000400015它的实际面积2220192.0192000000400012kmcm.22．这两年投入教育经费的年平均增长百分率是20%．解：依题意得2016年的投入为2500（1+x）2，∴2500（1+x）2=3600．解得：x1＝15，x2＝−115（舍去），答：这两年投入教育经费的年平均增长百分率是20%．23．（1）1s；（2）s=﹣42t2+72t﹣24．（3）解：（1）根据题意得：PA′=PA=5t，CQ=3t，AD=A′D．∵∠ACB=90°，AC=8，AB=10，∴BC=6．∵∠ADP=∠ACB=90°，∴PD∥BC．∴△ADP∽△ACB．∴==．∴==．∴AD=4t，PD=3t．∴AA′=2AD=8t．当点A′与点C重合时，AA′=AC．∴8t=8．∴t=1；故答案为：1s．（2）①当0＜t≤时，过点A′作A′M⊥PG，垂足为M，如图1所示，则有A′M=CQ=3t．∵==，==，∴=，∵∠PBQ=∠ABC，∴△BPQ∽△BAC．∴∠BQP=∠BCA．∴PQ∥AC．∵AP∥A′G．∴四边形APGA′是平行四边形．∴PG=AA′=8t．∴S=S△A′PG=PG•A′M=×8t×3t=12t2．②当＜t≤1时，过点A′作A′M⊥PG，垂足为M，如图2所示，则有A′M=QC=3t，PQ=DC=8﹣4t，PG=AA′=8t，QG=PG﹣PQ=12t﹣8，QF=9t﹣6．∴S=S△A′PG﹣S△GQF=PG•A′M﹣QG•QF=×8t×3t﹣×（12t﹣8）×（9t﹣6）=﹣42t2+72t﹣24．③当1＜t＜2时，如图3所示，∵PQ∥AC，PA=PA′∴∠BPQ=∠PAA′，∠QPA′=∠PA′A，∠PAA′=∠PA′A．∴∠BPQ=∠QPA′．∵∠PQB=∠PQS=90°，∴∠PBQ=∠PSQ．∴PB=PS．∴BQ=SQ．∴SQ=6﹣3t．∴S=S△PQS=PQ•QS=×（8﹣4t）×（6﹣3t）=6t2﹣24t+24．综上所述：当0＜t≤时，S=12t2；当＜t≤1时，S=﹣42t2+72t﹣24；当1＜t＜2时，S=6t2﹣24t+24．（3）①若S△A′PG：S四边形PBEG=1：3，过点A′作A′M⊥PG，垂足为M，过点A′作A′T⊥PB，垂足为T，如图