正弦型函数的图像与性质

第1页抓住2个必备考点突破3个热点考向迎战2年高考模拟破译5类高考密码限时规范特训第三章第4讲金版教程·高三一轮总复习·新课标·数学（文）第三章三角函数、解三角形第2页抓住2个必备考点突破3个热点考向迎战2年高考模拟破译5类高考密码限时规范特训第三章第4讲金版教程·高三一轮总复习·新课标·数学（文）第4讲正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用第3页抓住2个必备考点突破3个热点考向迎战2年高考模拟破译5类高考密码限时规范特训第三章第4讲金版教程·高三一轮总复习·新课标·数学（文）1．了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义，能画出函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象，了解参数A、ω、φ对函数图象变化的影响．第4页抓住2个必备考点突破3个热点考向迎战2年高考模拟破译5类高考密码限时规范特训第三章第4讲金版教程·高三一轮总复习·新课标·数学（文）2．了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单的实际问题.第5页抓住2个必备考点突破3个热点考向迎战2年高考模拟破译5类高考密码限时规范特训第三章第4讲金版教程·高三一轮总复习·新课标·数学（文）1个特别提醒——图象平移时必须注意的一个问题由y＝Asinωx的图象得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象时，需平移的单位数应为|φω|，而不是|φ|.原因在于相位变换和周期变换都是针对x而言，即x本身加减多少值，而不是依赖于ωx加减多少值．第6页抓住2个必备考点突破3个热点考向迎战2年高考模拟破译5类高考密码限时规范特训第三章第4讲金版教程·高三一轮总复习·新课标·数学（文）2个熟知变换——平移变换与伸缩变换(1)平移变换：①沿x轴平移，按“左加右减”法则；②沿y轴平移，按“上加下减”法则．(2)伸缩变换：①沿x轴伸缩时，横坐标x伸长(0ω1)或缩短(ω1)为原来的1ω倍(纵坐标y不变)；②沿y轴伸缩时，纵坐标y伸长(A1)或缩短(0A1)为原来的A倍(横坐标x不变)．第7页抓住2个必备考点突破3个热点考向迎战2年高考模拟破译5类高考密码限时规范特训第三章第4讲金版教程·高三一轮总复习·新课标·数学（文）3种必会方法——由函数图象求解析式的方法(1)如果从图象可确定振幅和周期，则可直接确定函数表达式y＝Asin(ωx＋φ)中的参数A和ω，再选取“第一零点”(即五点作图法中的第一个点)的数据代入“ωx＋φ＝0”(要注意正确判断哪一点是“第一零点”)求得φ.(2)通过若干特殊点代入函数式，可以求得相关待定系数A，ω，φ.依据是五点法．(3)运用逆向思维的方法，根据图象变换可以确定相关的参数.第8页抓住2个必备考点突破3个热点考向迎战2年高考模拟破译5类高考密码限时规范特训第三章第4讲金版教程·高三一轮总复习·新课标·数学（文）01抓住2个必备考点第9页抓住2个必备考点突破3个热点考向迎战2年高考模拟破译5类高考密码限时规范特训第三章第4讲金版教程·高三一轮总复习·新课标·数学（文）考点1函数y＝Asin(ωx＋φ)的简图及物理意义1.五点法作y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0)的简图找五个关键点，分别为使y取得最小值、最大值的点和曲线与x轴的交点．其步骤为：(1)先确定周期T＝2πω，在一个周期内作出图象；(2)令X＝ωx＋φ，令X分别取0，π2，π，3π2，2π，求出对应的x值，列表如下：第10页抓住2个必备考点突破3个热点考向迎战2年高考模拟破译5类高考密码限时规范特训第三章第4讲金版教程·高三一轮总复习·新课标·数学（文）第11页抓住2个必备考点突破3个热点考向迎战2年高考模拟破译5类高考密码限时规范特训第三章第4讲金版教程·高三一轮总复习·新课标·数学（文）由此可得五个关键点；(3)描点画图，再利用函数的周期性把所得简图向左右分别扩展，从而得到y＝Asin(ωx＋φ)的简图．第12页抓住2个必备考点突破3个热点考向迎战2年高考模拟破译5类高考密码限时规范特训第三章第4讲金版教程·高三一轮总复习·新课标·数学（文）2．函数y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0)的物理意义当函数y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0，x∈[0，＋∞))表示一个简谐振动时，则A叫做振幅，T＝2πω叫做周期，f＝1T叫做频率，ωx＋φ叫做相位，x＝0时的相位φ叫做初相．第13页抓住2个必备考点突破3个热点考向迎战2年高考模拟破译5类高考密码限时规范特训第三章第4讲金版教程·高三一轮总复习·新课标·数学（文）[填一填](1)用五点法作函数y＝sin(x＋π6)在一个周期内的图象时，主要确定的五个点是．(－π6，0)，(π3，1)，(56π，0)，(43π，－1)，(116π，0)第14页抓住2个必备考点突破3个热点考向迎战2年高考模拟破译5类高考密码限时规范特训第三章第4讲金版教程·高三一轮总复习·新课标·数学（文）(2)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中A0，|φ|π2，ω0)的图象如图所示，则函数f(x)的解析式为，它的振幅为，频率为，初相为.y＝sin(2x＋π3)11ππ3第15页抓住2个必备考点突破3个热点考向迎战2年高考模拟破译5类高考密码限时规范特训第三章第4讲金版教程·高三一轮总复习·新课标·数学（文）考点2变换作图法作y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0)的图象第16页抓住2个必备考点突破3个热点考向迎战2年高考模拟破译5类高考密码限时规范特训第三章第4讲金版教程·高三一轮总复习·新课标·数学（文）[判一判]判断下列说法是否正确(请在括号内填“√”或“×”)．(1)将y＝sin2x的图象向左平移π4个单位，得到y＝sin2x＋π4的图象．(×)(2)在图象变换时运用“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”两种途径，向左或向右平移距离一样．(×)第17页抓住2个必备考点突破3个热点考向迎战2年高考模拟破译5类高考密码限时规范特训第三章第4讲金版教程·高三一轮总复习·新课标·数学（文）(3)把y＝sin12x的图象上点的横坐标变为原来的2倍得到y＝sinωx的图象，则ω的值为14.(√)(4)y＝sin(x－π4)的图象是由y＝sin(x＋π4)的图象向右移π2个单位得到的．(√)第18页抓住2个必备考点突破3个热点考向迎战2年高考模拟破译5类高考密码限时规范特训第三章第4讲金版教程·高三一轮总复习·新课标·数学（文）02突破3个热点考向第19页抓住2个必备考点突破3个热点考向迎战2年高考模拟破译5类高考密码限时规范特训第三章第4讲金版教程·高三一轮总复习·新课标·数学（文）考向一三角函数图象的平移问题例1[2013·安徽高考]设函数f(x)＝sinx＋sin(x＋π3)．(1)求f(x)的最小值，并求使f(x)取得最小值的x的集合；(2)不画图，说明函数y＝f(x)的图象可由y＝sinx的图象经过怎样的变化得到．第20页抓住2个必备考点突破3个热点考向迎战2年高考模拟破译5类高考密码限时规范特训第三章第4讲金版教程·高三一轮总复习·新课标·数学（文）[解](1)因为f(x)＝sinx＋12sinx＋32cosx＝32sinx＋32cosx＝3sin(x＋π6)，所以当x＋π6＝2kπ－π2，即x＝2kπ－2π3(k∈Z)时，f(x)取最小值－3.此时x的取值集合为{x|x＝2kπ－2π3，k∈Z}．第21页抓住2个必备考点突破3个热点考向迎战2年高考模拟破译5类高考密码限时规范特训第三章第4讲金版教程·高三一轮总复习·新课标·数学（文）(2)先将y＝sinx的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)，得y＝3sinx的图象；再将y＝3sinx的图象上所有的点向左平移π6个单位，得y＝f(x)的图象．第22页抓住2个必备考点突破3个热点考向迎战2年高考模拟破译5类高考密码限时规范特训第三章第4讲金版教程·高三一轮总复习·新课标·数学（文）在进行三角函数图象的左右平移时，应注意以下几点：一要弄清是平移哪个函数图象，得到哪个函数的图象；二要注意平移前后两个函数的名称是否一致，若不一致，应先用诱导公式化为同名函数；三是由y＝Asinωx的图象得到y＝Asinωx＋φ的图象时，有两种途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”.第23页抓住2个必备考点突破3个热点考向迎战2年高考模拟破译5类高考密码限时规范特训第三章第4讲金版教程·高三一轮总复习·新课标·数学（文）[学以致用]1.[2012·浙江高考]把函数y＝cos2x＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是()第24页抓住2个必备考点突破3个热点考向迎战2年高考模拟破译5类高考密码限时规范特训第三章第4讲金版教程·高三一轮总复习·新课标·数学（文）第25页抓住2个必备考点突破3个热点考向迎战2年高考模拟破译5类高考密码限时规范特训第三章第4讲金版教程·高三一轮总复习·新课标·数学（文）解析：利用函数图象的平移和伸缩的变换规律逐步完成．y＝cos2x＋1通过伸缩、平移变换后得到y＝cos(x＋1)，对应图象为A项．答案：A第26页抓住2个必备考点突破3个热点考向迎战2年高考模拟破译5类高考密码限时规范特训第三章第4讲金版教程·高三一轮总复习·新课标·数学（文）2.设ω0，函数y＝sin(ωx＋π3)＋2的图象向右平移4π3个单位长度后与原图象重合，则ω的最小值是()A.23B.43C.32D.3第27页抓住2个必备考点突破3个热点考向迎战2年高考模拟破译5类高考密码限时规范特训第三章第4讲金版教程·高三一轮总复习·新课标·数学（文）解析：由题意得4π3＝kT＝k·2πω，可利用4π3为周期的整数倍求解较简单，则有ω＝3k2(k∈Z)，而ω0，那么当k＝1时，ω取最小值32.答案：C第28页抓住2个必备考点突破3个热点考向迎战2年高考模拟破译5类高考密码限时规范特训第三章第4讲金版教程·高三一轮总复习·新课标·数学（文）考向二求y＝Asinωx＋φ解析式的常用方法例2(1)[2013·四川高考]函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω0，－π2φπ2)的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是()第29页抓住2个必备考点突破3个热点考向迎战2年高考模拟破译5类高考密码限时规范特训第三章第4讲金版教程·高三一轮总复习·新课标·数学（文）A.2，－π3B.2，－π6C.4，－π6D.4，π3第30页抓住2个必备考点突破3个热点考向迎战2年高考模拟破译5类高考密码限时规范特训第三章第4讲金版教程·高三一轮总复习·新课标·数学（文）(2)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0，|φ|π2，x∈R)的图象的一部分如图所示．求函数f(x)的解析式．第31页抓住2个必备考点突破3个热点考向迎战2年高考模拟破译5类高考密码限时规范特训第三章第4讲金版教程·高三一轮总复习·新课标·数学（文）[解](1)由图象可知34T＝34·2πω＝512π－(－π3)＝34π⇒T＝π，则ω＝2πT＝2.又图象过点(5π12，2)，∴f(5π12)＝2，则2sin(5π6＋φ)＝2⇒sin(5π6＋φ)＝1，∵－π2φπ2，∴π35π6＋φ4π3，故5π6＋φ＝π2，即φ＝－π3.故选A.第32页抓住2个必备考点突破3个热点考向迎战2年高考模拟破译5类高考密码限时规范特训第三章第4讲金版教程·高三一轮总复习·新课标·数学（文）(2)由图象知A＝2，T＝8，∵T＝2πω＝8，∴ω＝π4.又图象过点(－1,0)，∴2sin－π4＋φ＝0.∵|φ|π2，∴φ＝π4.∴f(x)＝2sinπ4x＋π4.[答案](1)A(2)见解析第33页抓住2个必备考点突破3个热点考向迎战2年高考模拟破译5类高考密码限时规范特训第三章第4讲金版教程·高三一轮总复习·新课标·数学（文）[奇思妙想]本例(2)中，当x∈[－6，－23]时，求函数y＝f(x)＋f(x＋2)的最大值与最