习题参考答案6-压电式传感器

习题6六、压电式传感器（一）习题6-1.以钛酸钡为例，在y轴受到1N/m2的切应力。试求出在各方向产生的电荷密度。答：121111213141516322122232425264331323334353656TTddddddTddddddTddddddTT＝15243132330000000000000000010ddddd其中1212121212000025010000025010007810781019010000ijd12122111112213314415516615525010125010dTdTdTdTdTdTdTCm22112222332442552660dTdTdTdTdTdT33113223333443553660dTdTdTdTdTdT即在x，y，z轴面上产生的电荷密度分别为250×10-12C/m2，0，0。6-2已知电压前置放大器输入电阻及总电容分别为Ri＝1MΩ，Ci＝100pF，求与压电加速度计相配测量1Hz的振动时幅值误差为多大？答：对于电压前置放大器，其实际输入电压与理想输入电压之比的相对幅频特性为21AiiCRf2当被测信号的频率为f=1Hz时，有421261262103.6101001011211010010112212iiiiCfRCfRA所以幅值误差为%94.999994.01103.64由此可见测量误差太大了，原因在于输入阻抗太小。6-3.将压电式传感器与一只灵敏度为Sv且可调的电荷放大器连接，然后接到灵敏度为Sx=20mm/V的光线示波器上记录，现知压电式压力传感器灵敏度为Sp=5pc/Pa，该测试系统的总灵敏度为S=0.5mm/Pa，试问：(1)电荷放大器的灵敏度为Sv应调为何值（V/pc）?(2)用该测试系统测40Pa的压力变化时，光线示波器上光点的移动距离是多少？答：（1）XVPSSSSpcmVVmmPapcPammSSSSXPV/5/20/5/5.0（2）mmPaPammPaSx2040/5.0406-4一只压电晶体的电容为Ca＝1000pF，电荷灵敏度为Sq＝2.5pc/N，电缆电容为Cc＝3000pF，示波器的输入阻抗为1MΩ，输入电容为50pF。(1)求压电晶体的电压灵敏度。(2)分析测量系统的频率响应特性。(3)如果系统允许的测量幅值误差为5％，可以测量的最低频率为多大？(4)如果频率为10Hz，允许误差为5％，用并联连接方式，并联电容的值为多大？答：（1）压电晶体电压灵敏度NVCSSaqu/105.2101000105.231212当压电晶体通过电缆与示波器连接组成测量系统时，测量系统灵敏度为NVCCCSSicaqu/1017.6105030001000105.241212（2）实际输入电压与理想输入电压之比的相对幅频特性为2002/1/1A/10为下限截止频率当1/0，1/0A，输出几乎为0，即不响应输入信号。当1/0，21A，示波器实际输入功率为理想输入功率的1/2。当1/0，1A，示波器实际输入电压约等于理想输入电压，即几乎不产生测量误差。所以测量系统的高频响应很好，低频响应很差。其频率响应特性主要由0决定。sradCCCRica/24710503000100010111/11260（3）如果系统允许的测量幅值误差为5%，假设可以测量的最低角频率为L，则由95.0/1/200LLLAsradL/75124704.304.30所以可以测量的最低频率HzfLL12027512（4）当允许误差为5%时，004.3LsradL/7.2004.310204.30又picaCCCCR10所以FCCCRCicap812601043.41050300010001017.20116-5.一只压电式加速度计，供它专用的电缆的长度为1.2m，电缆电容为100pF，压电片本身的电容为1000pF。出厂时标定的电压灵敏度为100V/g(g=9.8m/s2为重力加速度)，若使用中改用另一根长2.9m的电缆，其电容量为300pF，问电压灵敏度如何改变？答：Ca++UaCcUo--将压电式加速度计用电压源来等效，如图所示，输出电压为acaaoUCCCU当电缆电容为cC时，输出电压变为acaaoUCCCU更换电缆后灵敏度变为gVSCCCCSUUScaCaoo/6.84100300100010010006-6.用石英晶体加速度计测量机器的振动，已知加速度计的灵敏度为2.5pC/g（g＝9.8m/s2），电荷放大器的灵敏度为80mV/pC，当机器达到最大加速度时，相应的输出电压的幅值为4V。试计算该机器的振动加速度为多大？答：系统灵敏度等于传感器灵敏度与电荷放大器灵敏度之积。即gmVSn/200805.2系统灵敏度Sn、输出电压幅值Uo、被测加速度幅值a的关系为aUSon振动加速度幅值为23/19620102004smgSUano6-7.有一块压电晶体，其面积S=20mm2，厚度δ＝10mm，当受到p＝10MPa的压力作用时，求它所产生的电荷量Q及输出电压。（1）压电晶体为0度x切型的纵向石英晶体。（2）压电晶体为利用纵向效应的BaTiO3。答：（1）CpSdFdQ10661211111062.4102010101031.25.4rFSCra14361201097.7101010205.41085.8VCQUao314101080.51097.71062.4（2）CpSdFdQ866123333108.31020101010190BaTiO3的相对介电常数1200rFSCra11361201012.21010102012001085.8VCQUao31181079.11012.2108.3