初中数学知识框架

-1-初中数学知识框架中考总复习一：实数一、单元知识网络：二、考试目标要求：了解有理数、无理数、实数的概念；会比较实数的大小，知道实数与数轴上的点一一对应，会用科学记数法表示有理数；理解相反数和绝对值的概念及意义.进一步，对上述知识理解程度的评价既可以用纯粹数学语言、符号的方式呈现试题，也可以建立在应用知识解决问题的基础之上，即将考查的知识、方法融于不同的情境之中，通过解决问题而考查学生对相应知识、方法的理解情况.了解乘方与开方的概念，并理解这两种运算之间的关系.了解平方根、算术平方根、立方根的概念，了解整数指数幂的意义和基本性质中考总复习二：代数式一、单元知识网络：二、考试目标要求：1.代数式①在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义；②能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示；③能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义；④会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算.(1≤＜10，n为整数)a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)ab=ba(ab)c=a(bc)(a+b)c=ac+bc，．-2-2.整式与分式①了解整数指数幂的意义和基本性质；②了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运算(其中的多项式相乘仅指一次式相乘)；③会推导乘法公式：，了解公式的几何背景，并能进行简单计算；④会用提公因式法、公式法(直接用公式不超过二次)进行因式分解(指数是正整数)；⑤了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算.3.二次根式了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化）.中考总复习三：几何初步一、单元知识网络：二、考试目标要求：了解直线、射线、线段的概念和性质以及表示方法，掌握三者之间的区别和联系，会解决与线段有关的实际问题；了解角的概念和表示方法，会把角进行分类以及进行角的度量和计算；掌握相交线、平行线的定义，理解所形成的各种角的特点、性质和判定；了解命题的定义、结构、表达形式和分类，会简单的证明有关命题.中考总复习四：三角形一、考试目标要求：1．了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），会画出任意三角形的角平分线、中线和高，了解三角形的稳定性.2．探索并掌握三角形中位线的性质.3．了解全等三角形的概念，探索并掌握两个三角形全等的条件.4．了解等腰三角形的有关概念，探索并掌握等腰三角形的性质和一个三角形是等腰三角形的条件；了解等边三角形的概念并探索其性质.角度单位间的换算：1°=60′，1′=60″(即：1度=60分，1分=60秒)；1平角=180°，1周角=360°，1直角=90-3-5．了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件.6．体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形.二、单元知识网络内心是三条角平分线的交点，它到三边的距离相等。外心是三条边垂直平分线的交点，它到三个顶点的距离相等。重心是三条中线的交点，它到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。垂心是三条高的交点，它能构成很多直角三角形相似。旁心是一个内角平分线与其不相邻的两个外角平分线的交点，它到三边的距离相等。-4-中考总复习五：四边形一、单元知识网络：二、考试目标要求：1.探索并了解多边形的内角和与外角和公式，了解正多边形的概念.2.掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、直角梯形、等腰梯形的概念和性质，了解它们之间的关系；了解四边形的不稳定性.3.探索并掌握平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件.4.探索并掌握矩形、菱形、正方形的有关性质和四边形是矩形、菱形、正方形的条件.5.探索并了解等腰梯形的有关性质和四边形是等腰梯形的条件.6.通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计.中考总复习六：方程与方程组一、单元知识网络(1)多边形的内角和定理：n边形的内角和等于(n-2)·180°；(2)推论：多边形的外角和是360(3)对角线条数公式：n边形的对角线有条；-5-二、考试目标要求1.能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.2.经历用观察、画图或计算器等手段估计方程解的过程.3.会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程(方程中的分式不超过两个).4.理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程.5.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.用配方解方程的一般步骤:①化1:把二次项系数化为1②移项:把常数项移到方程的右边；③配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方④变形:方程左边写成完全平方形式，右边合并同类；⑤开方:求平方根⑥求解:解一元一次方程；⑦定解:写出原方程的解.-6-中考总复习七：相似形一、单元知识网络：二、考试目标要求：通过具体操作与观察，掌握相似多边形及成比例线段的概念，并进一步掌握相似比、相似多边形的性质；掌握相似三角形的概念、表示方法、判定方法，举例说明相似三角形的应用，并熟练应用相似三角形的性质和判定解决有关相似三角形的周长与面积问题；会利用位似知识把图形放大或缩小，会用位似进行图形变换.中考总复习八：圆一、单元知识网络：二、考试目标要求：理解圆的定义及基本概念，会运用垂径定理及推论、四者关系定理、圆周角定理计算和证明；会判断点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系、圆和圆的位置关系，利用切线的判定、性质定理计算和证明相关问题；会作三角形的外接圆和内切圆，掌握外心、内心的性质；会利用圆和正多边形的关系进行有关计算；会利用公式计算弧长、扇形面积、圆锥侧面积和全面积.弧长为扇形的周长：.扇形的面积：.全面积：-7-中考总复习九：不等式与不等式组一、单元知识网络二、考试目标要求1.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质.2.会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集.3.能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式或一元一次不等式组，解决简单的问题.中考总复习十：解直角三角形一、单元知识网络：二、考试目标要求：准确掌握四种三角函数的定义，熟记特殊角的三角函数值，善于运用方程思想求直角三角形的某些未知元素，会运用转化思想通过添加辅助线把不规则的图形转化为规则的直角三角形求解，会用数形结合的思想把一些实际问题转化为数学模型，从而提高分析问题和解决问题的能力.(1)若a＞b，则b＜a；(2)若a＞b，b＞c则a＞c；(3)若，且，则；(4)若，则.sin2A+cos2A=1tanA=.sinA=cos(90°-A)，cosA=sin(90°-A).sinA=，cosA=，tanA=-8-中考总复习十一：投影与视图一、单元知识网络：二、考试目标要求：掌握投影、平行投影、中心投影、正投影的有关概念和性质；了解正投影与投影面之间的关系；学会投影在生活中的应用；掌握视图、三视图的定义；会简单的三视图的画法；会按照三视图确定简单的立体图形的形状。中考总复习十二：平移、旋转和轴对称一、单元知识网络：二、考试目标要求：通过具体实例认识轴对称、平移、旋转，探索它们的基本性质.能够按要求作出简单平面图形经过轴对称、平移、旋转后的图形，能作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形.探索基本图形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆）的轴对称性质及其相关性质.了解平行四边形、圆是中心对称图形.探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）.利用轴对称、平移、旋转及其组合进行图案设计；认识和欣赏轴对称、平移、旋转在现实生活中的应用.有理数的加法运算：同号相加一边倒；异号相加“大”减“小”，符号跟着大的跑；绝对值相等“零”正好。【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。合并同类项：合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样。去、添括号法则：去括号、添括号，关键看符号，括号前面是正号，去、添括号不变号，括号前面是负号，去、添括号都变号。一元一次方程:已知未知要分离，分离方法就是移，加减移项要变号，乘除移了要颠倒。三视图的画法：（1）确定主视图的位置，画出主视图；（2）在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；（3）在主视图正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”与俯视图“宽相等”。-9-恒等变换：两个数字来相减，互换位置最常见，正负只看其指数，奇数变号偶不变。（a-b）2n+1=-（b-a）2n+1（a-b）2n=（b-a）2n平方差公式:平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。完全平方:完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括号带平方，尾项符号随中央。因式分解：一提（公因式）二套（公式）三分组，细看几项不离谱，两项只用平方差，三项十字相乘法，阵法熟练不马虎，四项仔细看清楚，若有三个平方数（项），就用一三来分组，否则二二去分组，五项、六项更多项，二三、三三试分组，以上若都行不通，拆项、添项看清楚。“代入”口决：挖去字母换上数（式），数字、字母都保留；换上分数或负数，给它带上小括弧，原括弧内出（现）括弧，逐级向下变括弧（小—中—大）单项式运算：加、减、乘、除、乘（开）方，三级运算分得清，系数进行同级（运）算，指数运算降级（进）行。一元一次不等式解题的一般步骤：去分母、去括号，移项时候要变号，同类项、合并好，再把系数来除掉，两边除（以）负数时，不等号改向别忘了。一元一次不等式组的解集：大大取较大，小小取较小，小大，大小取中间,大小,小大无处找。一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集：大(鱼)于(吃)取两边,小(鱼)于(吃)取中间。分式混合运算法则：分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变（乘）；乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算；加减分母需同，分母化积关键；找出最简公分母，通分不是很难；变号必须两处，结果要求最简。分式方程的解法步骤：同乘最简公分母，化成整式写清楚，求得解后须验根，原（根）留、增（根）舍别含糊。最简根式的条件：最简根式三条件，号内不把分母含，幂指（数）根指（数）要互质，幂指比根指小一点。特殊点坐标特征:坐标平面点(x,y),横在前来纵在后；(+,+),(-,+),(-,-)和(+,-),四个象限分前后；X轴上y为0,x为0在Y轴。象限角的平分线:象限角的平分线,坐标特征有特点，一、三横纵都相等,二、四横纵确相反。平行某轴的直线:平行某轴的直线，点的坐标有讲究，直线平行X轴,纵坐标相等横不同；直线平行于Y轴,点的横坐标仍照旧。对称点坐标:对称点坐标要记牢,相反数位置莫混淆，X轴对称y相反,Y轴对称,x前面添负号；原点对称最好记,横纵坐标变符号。自变量的取值范围：分式分母不为零，偶次根下负不行；零次幂底数不为零，整式、奇次根全能行。函数图像的移动规律:若把一次函数解析式写成y=k（x+0）+b、二次函数的解析式写成y=a（x+h）2+k的形式，则用下面后的口诀“左右平移在括号,上下平移在末稍,左正右负须牢记,上正下负错不了”。一次函数图像与性质口诀:一次函数是直线，图像经过仨象限；正比例函数更简单,经过原点一直线；两个系数k与b,作用之大莫小看，k是斜率定夹角,b与Y轴来相见,k为正来右上斜,x增减y增减；k为负来左下展,变化规律正相反；k的绝对值越大,线离横轴就越远。二次函数图像与性质口诀:二次函数抛物线，图象对称是关键；开口、顶点和交点,它们确定图象现；开口、大小由a断,c与Y轴来相见,b的符号较特别，符号与a相关联；顶点位置先找见，Y轴作为参考线，左同右异中为0，牢记心中莫混乱；顶点坐标最重要,一般式配方它就现，横标即为对称轴,纵标函数最值见。若求对称轴位置,符号反,一般、顶点、交点式，不同表达