流体第4章作业答案

4.1为了求得水管中蝶阀的特性，预先在空气中做模型点实验。两种阀的角相同。空气m=1.25kg/m3，流量qv，m=1.6m3/s，实验模型的直径dm=2500mm，实验模型得出阀的压力损失mp=275mmH2O，作用力Fm=140N，作用力矩Mm=3Nm，实物蝶阀直径dp=2.5m，实物流量qv，m=8m3/s。实验是根据力学相似设计的。试求：（1）速度比例吃kv、长度比例尺kl、密度比例尺k；（2）实物蝶阀上的压力损失、作用力和作用力矩。解：（1）Vm=2mmv2dq）（，，Vp=2ppv2dq）（，kv=pmvv=51100=20vqk=kl2kv，51=kl2×20，kl=0.1，K=pm=125.1=1.25（2）kF=Kkl2kv2=1.25×0.12×202=5kF=2pp2mmlplp，解得实物压力损失pp=0.55mmH2OkF=pmFF，解得实物作用力Fp=FmkF=5140N=28NkM=kFkl=5×0.1=0.5，解得实物作用力矩Mp=mmkM=5.0mN3=6Nm4.2用模型研究溢流堰的流动，采用长度比例尺kl=1/20。试回答：（1）已知原型上水头hp=4m，试求模型的堰上水头；（2）测得模型上的流量qv,m=0.2m3/s，试求原型上的流量；（3）测得模型堰顶的真空值pv,m=200Pa，试求原型上的堰顶真空值。解：溢流堰主要受重力作用下的流动，因此模型应该是按照弗汝德准则设计，得lvglvrkkF即,（1）mkhhlpm2.04201(2)smqlmvvlmvvqmvkqkkqkqpv/8.35732.0,5.22015.2,2,,,（3）Paplvmvpkmvkkkppp4002012,,200200,v4.3在风速为8m/s的条件下，在模型上测得建筑物模型背风面压力为mN224，迎风面压力为mN240。试估计在实际风速为10m/s的条件下，原型建筑物背风面和迎风面压力各为多少？解：由题意得：8.0108smsmvvkpmv22kkkkvlF因为1kl1k所以64.08.022kkvF所以原型建筑物背风面的压力为225.3764.024mNmNkFFFmp背背迎风面的压力为225.6264.040mNmNkFFFmp迎迎4.4长度比例尺401lk的船模，当牵引速度smvm10，测得波浪阻力NFm1.1。如不计粘性影响，试求原型船的速度、阻力及消耗的功率。解：根据弗汝德准则glvFr，在相同的重力场下，原型船体在海水中行驶速度为：smkvvlmp/24.6340110力的比例：5222210563.124.63104011vlFkkkk阻力大小：kNkFFFmp4.7010563.11.15消耗的功率：kWvFPppp1.445224.634.704.5汽车高度h=2m，速度v=108km/h，行驶环境为20度时的空气。模型试验的空气为0度，气流速度为v=60m/s，试求：（1）模型中汽车的高度h(2)在模型中测得正面阻力为1500N，原型汽车行驶时的正面阻力为多少？解：(1)kv=vm/vp=60/(108/3.6)=2kl=kv2=hm/hp得hm=kv2hp=22X2=8m(2)kF=k密kl3=Fm/Fp得Fm=Fp/(k密kl3)=1500/(1X43)=23.4N4.6弦长为3m的飞机机翼以300km/h的速度，在温度为20°C、压力为1.013×105Pa的静止空气中飞行，用长度比例尺为1：20的模型在风洞中做试验，要求实现动力相识。（1）如果风洞中空气温度、压力和飞行中的相同，风洞中空气的速度应为多少？（2）如果模型在水中试验，水温为20℃，则速度又为多少？解：（1）雷诺数相等且空气参数相同则mpvlvlskmllvvmppm/600020300（2）温度为20℃时查表：smm26100.1水运动粘度空气的运动粘度smp251051.135.395pmmppmlvllvvm2/s4.7一直径为6cm的球体置于20℃的水流中实验，水的流速为3m/s，测得阻力为6N。若有一直径为2m的气象气球在20℃、101.3kpa的大气中运动，在相似的情况下，气球的速度及阻力各为多少？解：由题意得，kl=pmll=0.03，水流是在重力作用下的流动，因此模型应该是按弗汝德准则设计，Fr=glv，即kv=lk=0.03=0.173气球的速度Vp=vmkV=17.3m/s，K=pm=204.12.998=829Kf=Kkl2kv2=829×0.032×0.1732=0.022气球的阻力Fp=fmkf=0.0226N=273N4.8当水温为20℃、平均速度为4.5m/s时，直径为0.3m水平管线某段的压力降为68.95kN/。如果用比例1：6的模型管线，以20℃的空气为工作流体，当平均流速为30m/s时，要求在相应段产生55.2kN/的压力降。计算力学相似所要求的空气压力。解：雷欧拉数相等标准大气压或15/101.152027328796.17/96.1795.682.5567.6P67.65.430695.6815.010002.1P25222mp2222mNRTPRTpmkgmVVPVVkllkPVVPVVPmmppmmpmvpmlmppmmmmpmp4.9三角形水堰的vq与堰上水头H及重力加速度g有关，试用量纲分析确定gHfqv,的关系式。解:按瑞利法，写成指数形式：bavgHkq将变量量纲代入指数形式：baTLLTL23因为量纲是齐次的，所以：L：3=a+bT:-1=-2b解得:b=1/2b=5/2因此：gHkgHkqv521254.10气体的音速c随压力p及密度而变，试用量纲分析确定c的表达式。解：音速c可以表示成:c=f(p,ρ)按瑞利法，写成指数形式：c=k(pa1ρa2)将变量量纲代人指数方程中：L/T=k(M/LT2)a1(M/L3)a2因为量纲是齐次的，所以M:0=a1+a2L:1=-a1-3a2T;-1=-2a1解得：a1=0.5,a2=-0.5则C的表达式为：c=k√P/ρ4.11流体通过水平毛细管的流量vq与管径d、动力粘度μ、压力梯度∆P/l有关，试用量纲分析确定流量的表达式。解：根据题意，存在下面的函数关系vqPldf,,,其中共有5个物理量，选取,,Pd为基本变量，应用定理可将上述物理量的函数关系转化为3个无量纲表示的函数关系式，即0,21F。其中1111cbavPdq2222cbaPdl用基本量纲表示的1的量纲公式为111112213cbaTMLTMLLTL根据量纲一致性原则，得41a11b11c，则41Pdqv同理求得：dl2所以0,4dlPdqFv4.12小球在不可压缩粘性流体中运动的阻力FD与小球直径d、等速运动的速度v、流体密度和动力粘度有关，试推导出阻力的表达式。解：用函数方程式可以表示为：,,,vdfFD因此，n=5其中量纲分别为：LTMLMTLTMLL、、、、32基本量纲为TLM,,，所以m=3，可以组合成n-m=2无量纲参数，即0,21fFD选,,vd为重复变量则22211121cbaDcbavdFvd213110001TMLcLMbTLaLTLM20:130:10:11111bTcbaLcM则1,2,2111cba221221dvFDDFvd同理Re12dv0,Re122dvFDF4.13火箭的升力为其长度l、速度v、冲角、密度、粘性系数及空气声速c的函数。试推导升力的表达式。解：设升力为F，则F=f（l、v、、、、c）n=7其中涉及的基本量纲有M、L、T所以m=3，并可以组合成n-m=4个无量纲参数，即f（1、2、3、4）=0选择l、v、作为重复变量。1=l1av1b1cF2=l2av2b2c3=l3av3b3c4=l4av4b4cc1=M0L0T0=（L）1a（LT-1）1b（ML-3）1c（ML-1T-2）M：0=c1+1，L：0=a1+b1-3c1-1，T：0=-b1-2a1=0，b1=-2，c1=-11=22vFl同理可得，2=，3=lv，4=vc因此阻力表达式为f（2vF，，lv，vc）=0。4.14两个共轴圆筒，外筒旋转，内筒旋转。两筒筒壁间隙充满不可压缩粘性流体。维持内筒速度不变所需转矩与筒的长度和直径、流体的密度和粘性，以及内筒的旋转角速度有关，试推导出转矩的表达式。解：根据题意，存在下面的函数关系0,,,,,wldMf其中共有6个物理量，选取,,wd为基本变量，应用定理可将上述物理量的函数关系转化为3个无量纲表示的函数关系式，即0,,321F。其中1111cbawdM2222cbawdl3333cbawd用基本量纲表示的1的量纲公式为1113122cbaMLTLTML根据量纲一致性原则，得51a21b11c，则251wdM同理求得：dl2Re123wd所以0Re1,,25dlwdMF，即25Re1,wddlM