等差数列复习课课件(公开课)

一、【知识要点】等差数列的定义：如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差d。即:等差数列的通项公式：如果等差数列的首项是，公差是d，则等差数列的通项为：1adnaan)1(1Nndaann1一、【知识要点】2)(1nnaanSdnnnaSn2)1(1等差数列的前n项和：等差中项：如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。即：或2baAbaA21．等差数列任意两项间的关系：如果是等差数列的第n项，是等差数列的第m项，公差为d，则有namadmnaamn)(一、【知识要点】等差数列的简单性质：qpmnaaaa2．对于等差数列，当时，则有:naqpmn3.数列，，，…也成等差数列．（公差为nd)nsnnss2nnss234.在等差数列{an}中，a1＞0，d＜0，则Sn存在最值；若a1＜0,d＞0,则Sn存在最值.小大一、【知识要点】【题型1】等差数列的基本运算二、【典例剖析】例1：在等差数列na中，已知2a=1，7a=20。求（1）12a的值（2）654321aaaaaa的和解：（1）由题意得解得：519,5141da3911112daa20611712daadaa520125661654321daaaaaaa（2）练习1等差数列{an}的前n项和记为Sn.已知a10＝30，a20＝50.①求通项an；②若Sn＝242，求n.解：①由an＝a1＋(n－1)d，a10＝30，a20＝50，得方程组a1＋9d＝30，a1＋19d＝50.解得a1＝12，d＝2.所以an＝2n＋10.②由Sn＝na1＋nn－12d，Sn＝242，得方程12n＋nn－12×2＝242.解得n＝11或n＝－22(舍去)．练习1等差数列{an}的前n项和记为Sn.已知a10＝30，a20＝50.①求通项an；②若Sn＝242，求n.点评：主要考查等差数列通项公式及前n项和公式的应用.(1)等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求其余两个。(2)等差数列可以由首项，d确定，所以关于等差数列的计算都可以围绕，d进行。1a1a【题型2】等差中项的运算二、【例题解析】例2：已知三个数成等差数列，其和为15，首末两数积为9，求这三个数。4,5da当d=4时，三个数分别为1，5，9当d=-4时，三个数分别为9，5，19))((15dadadaada解：设三个数分别为由题意得daada,,【题型3】等差数列性质的灵活应用二、【例题解析】例3：已知等差数列,若，求？解：由等差数列得na6,386654aaaaad675354311111dadadadada31a1d方法二：62,337865654aaaaaaa2257daa1d点评：解决等差数列的问题时，通常考虑两类方法：1.运用条件转化成关于和d的方程；2.巧妙运用等差数列的性质.一般地，运用数列的性质，可化繁为简.1a练习：已知等差数列{an}中,a2+a8=8,则该数列前9项和S9等于（）A.18B.27C.36D.45C88291aaaa解：362892)(9919aas例4:在等差数列{an}中，已知a1=20,前n项和为Sn，且S10=S15，求当n取何值时，Sn取得最大值，并求出它的最大值.解：方法一∵a1=20，S10=S15，291021415∴10×20+d=15×20+d，.36535)35(n∴an=20+（n-1）×.35∴d=∴a13=0.即当n≤12时，an＞0,n≥14时，an＜0.∴当n=12或13时，Sn取得最大值，且最大值为)35(21112S12=S13=12×20+=130.【题型4】等差数列的前n项和及最值问题方法二同方法一求得d=.35)35(2)1(nnnn6125652.241253)225(652n∴Sn=20n+==∵n∈N+,∴当n=12或13时，Sn有最大值，且最大值为S12=S13=130..35方法三同方法一得d=又由S10=S15,得a11+a12+a13+a14+a15=0.∴5a13=0,即a13=0.∴当n=12或13时，Sn有最大值，且最大值为S12=S13=130.三、实战训练1、已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是()A.5B.4C.3D.2C2、在等差数列{an}中，前15项的和则为（）A.6B.3C.12D.41590S8aA三、实战训练练习:在等差数列{an}中，已知,，求当n取何值时，Sn取得最大值，并求出它的最大值.156a615a三、实战训练（答案）1、已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是()A.5B.4C.3D.2C)1(1597531aaaaa)2(30108642aaaaa15)()()()()(:)1()2(91078563412aaaaaaaaaa155d3d解：2、在等差数列{an}中，前15项的和则为（）A.6B.3C.12D.41590S8aA902)(1515115aas解：12151aa1288aa68a三、实战训练（答案）四、归纳小结本节课主要复习了等差数列、等差中项的概念，等差数列的通项公式与前n项和公式，以及一些相关的性质解决等差数列的问题时，通常考虑两类方法：基本量法，即运用条件转化成关于和d的方程；巧妙运用等差数列的性质，化繁为简。主要内容：应当掌握：1a五、布置作业5856p