反比例函数的应用

编写人：邱安慧审核人：曲素萍某科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地.为了安全迅速通过这片湿地,他们沿着前进路线铺垫了若干木板,构筑了一条临时通道,从而顺利完成了任务.你能解释他们这样做的道理吗?当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强P(Pa)将如何变化?任务一：探究:如果人和木板对湿地地面的压力合计600N,那么(1)用含S的代数式表示P,P是S的反比例函数吗?为什么?P是S的反比例函数.)0(600ssp解:(2)当木板面积为0.2m2时,压强是多少?解:当S=0.2m2时,P=600/0.2=3000(Pa))0(600ssp(3)如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少要多大?解:当P≤6000时,S≥600/6000=0.1(m2)所以木板面积至少要0.1m2.)0(600ssp(4)在直角坐标系,作出相应函数的图象.注意:只需在第一象限作出函数的图象.因为S0.注意单位长度所表示的数值)0(600ssp0.10.20.30.4100020003000400050006000根据图象，回答：(2)当木板面积为0.2m2时,压强是多少?0.10.20.30.4100020003000400050006000(3)如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少要多大?)0(600ssp0.10.20.30.4100020003000400050006000(1)蓄电池的电压是多少?你能写出这一函数的表达式吗?解:把点A(9,4)代入IR=U得U=36.所以U=36V.这一函数的表达式为:RI361、蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I（A）与电阻R（）之间的函数关系如图所示RI36(2)完成下表,并回答问题:如果以此蓄电池为电源的用电器电流不得超过10A,那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内?解当I≤10A时得R≥3.6(Ω)所以可变电阻应不小3.6Ω.R（）I（A）34546789101297.2636/74.53.62.如图,正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=k/x的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为(1)写出这两个函数表达式;解:(1)把A点坐标分别代入y=k1x,和y=k2/x,解得:k1=2.k2=6)32,3(所以所求的函数表达式为:y=2x,和y=6/x.(3,23)xyABO(3,23)12(2)你能求出点B的坐标吗?你是怎样求的?解：B点的坐标是两个函数组成的方程组的另一个解.xyxy62)32,3(.32,3Byx)32,3(xyABO3x=1.某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空.(1)蓄水池的容积是多少?解:蓄水池的容积为:8×6=48(m3).(2)如果增加排水管,使每时的排水量达到Q(m3),那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化?答:此时所需时间t(h)将减少.(3)写出t与Q之间的函数关系式;解:t与Q之间的函数关系式为:Qt481.某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空.(4)如果准备在5h内将满池水排空,那么每时的排水量至少为多少?解:当t=5h时,Q=48/5=9.6m3.所以每时的排水量至少为9.6m3.(5)已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空?解:当Q=12(m3)时,t=48/12=4(h).所以最少需5h可将满池水全部排空.是否在该函数图象上？），（），，（），，（点）那么，（反比例函数图象经过点、页知识技能32933223232116DCBA问题解决2.某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kpa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示。（1）写出这一函数表达式；（2）当气体体积1m3为时，气压时多少？（3）当气球内的气压大于140kpa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？V/m3P/kpa.A(0.8,120)x3yx3y3K3K31A121，，）代入两个函数中得，（）把（的范围。的数值例函数值大于正比例函）画出草图并求出反比（求另一点坐标。）求这两个解析式，并）（交于点（的图像函数反比例函数、已知如图页Xxkyxky213,1,11621xyABO（1,3）0X1或X-1复习题10是谁先摘到“金牌”:1.4,1.3,1.2,1.1.2的图象依次是表示关系式xyxyxyxyxyoxyoxyoxyo(1)(2)(3)(4)（3）（2）（4）（1）面积计算中的函数知识方法结“网络”4.已知圆柱的侧面积是10πcm2,若圆柱底面半径为rcm,高为hcm,则h与r的函数图象大致是().做一做10o(1)(2)(3)(4)r/cmh/cmor/cmh/cmor/cmh/cmor/cmh/cm⑵在下列函数中，y是x的反比例函数的是（）（A）（B）+7（C）xy=5（D）⑶已知函数是正比例函数,则m=___；已知函数是反比例函数,则m=___。练习1y=8X+5y=x3y=x22y=xm-7y=3xm-7C86①如果y与z成正比例,z与x成正比例,则y与x的函数关系是：③如果y与z成反比例,z与x成正比例,则y与x的函数关系是：练习4②如果y与z成正比例,z与x成反比例,则y与x的函数关系是：④如果y与z成反比例,z与x成反比例,则y与x的函数关系是：Y与x成正比例Y与x成反比例Y与x成反比例Y与x成正比例结束寄语•函数来自现实生活,函数是描述现实世界变化规律的重要数学模型.函数的思想是一种重要的数学思想,它是刻画两个变量之间关系的重要手段.从函数的图象中获取信息的能力是学好数学必需具有的基本素质.下课了!