内蒙古大学计算机学院2012-2013大学数学A2-a期末试题-

内蒙古大学期末试卷A第1页（共6页）内蒙古大学2012-2013学年第二学期高等数学A2期末考试试卷（A卷）（闭卷120分钟）姓名学号专业年级____重修标记□考场题号一二三四五合计得分一、填空题（本题满分30分，每小题3分）1．lim11(,)(0,0)xyxyxy___________2.设(,)yfxyx,则fx=___________.3.函数222ln()uxyz在点(1,2,2)M沿方向(1,0,1)l的方向导数为___________.4.()fx连续，1()d()dttyFtyfxx，则(2)F=__________.5.区域{(,)|11,01}Dxyxy，221()2ddxyDxyexy=_______________6.2()(01),fxxx1()sin(),nnSxbnxx102()sind(1,2,)nbfxnxxn,则1()2S_________________.7.arctanx关于x的幂级数展开式为_________________.8.23xzexy在点(0,1,4)处的切平面方程为_________________.得分内蒙古大学期末试卷A第2页（共6页）9.2dd1yxyxx的通解为___________.10.以21cosxyex为特解的最低阶常系数线性齐次常微分方程为__________._________________.二、选择题（本题满分20分，每小题4分）（1）二元函数(,)fxy满足0000(,)0,(,)0xyfxyfxy，则在点00(,)xy处(,)fxy______(A)必连续(B)全微分00(,)d(,)|0xyfxy(C)必取得极值(D)可能取得极值（2）(,)zfxy的全微分为dddzxxyy，则点(0,0)______(A)不是(,)fxy的连续点(B)不是(,)fxy的极值点(C)是(,)fxy的极大值点(D)是(,)fxy的极小值点（3）(,)fxy连续，则222411d(,)dd(,)dyxyxfxyyyfxyx_______(A)2411d(,)dxxfxyy(B)241d(,)dxxxfxyy(C)2411d(,)dyyfxyx(D)221d(,)dyyfxyx（4）10,(1,2,3,)nann，则下列级数中必收敛的是______(A)1nna(B)1(1)nnna(C)1nna(D)21(1)nnna（5）1nna收敛，则正确的是_______得分内蒙古大学期末试卷A第3页（共6页）(A)21nna收敛(B),nnnab，则1nnb收敛(C)n，必有1()naon(D)若1nnb绝对收敛，则1nnnab也绝对收敛三、计算题（本题满分12分，每小题6分）1.计算曲线积分ddLyxxy，积分路径为L为从(0,0)(1,1)(2,0)OAB的222xyx的上半圆弧2.2(1)xxyexe是二阶常系数线性微分方程xyyye的一个特解，求222得分内蒙古大学期末试卷A第4页（共6页）四、计算题（本题满分14分，第1题8分，第2题6分）1.（1）求幂级数112nnnnx的收敛域与和函数()Sx；（2）求级数1(1)2nnnn的和。2.求平面231xyz上最靠近坐标原点的点。得分内蒙古大学期末试卷A第5页（共6页）五、计算题(本题满分24分，每题12分)1.()fu在(0,)内具有二阶导数，22()zfxy满足22220zzxy，（1）求()()fufuu（2）若(1)0,(1)1ff，求()fu的表达式。得分内蒙古大学期末试卷A第6页（共6页）2.利用Gauss公式计算下面二型曲面积分dd3ddIzxyzxy，其中是抛物面224zxy在0z的部分，方向取下侧。