3.1中职数学《排列与组合》ppt课件1(详细)

第三章概率与统计3.1排列与组合创设情境兴趣导入基础模块中，曾经学习了两个计数原理．1k一般地，完成一件事，有n类方式．第1类方式有种方法，种方法，那么完2knk种方法，……，第n类方式有第2类方式有成这件事的方法共有12nNkkk（种）．上面的计数原理叫做分类计数原理．一般地，如果完成一件事，需要分成n个步骤，完成第1个步骤有nk2k1k种方法，完成第2个步骤有种方法，……，完成第n个步骤有种方法，并且只有这n个步骤都完成后，这件事才能完成，那么完成这件事的方法共有12nNkkk（种）．上面的计数原理叫做分步计数原理．创设情境兴趣导入下面看一个问题：北京、重庆、上海3个民航站之间的直达航线，要准备多少种不同的机票？这个问题就是从北京、重庆、上海3个民航站中，每次取出2个站，按照起点在前，终点在后的顺序排列，求不同的排列方法的总数．首先确定机票的起点，从3个民航站中任意选取1个，有3种不同的方法；然后确定机票的终点，从剩余的2个民航站中任意选取1个，有2种不同的方法．根据分步计数原理，有3×2=6种不同的方法，即需要准备6种不同的飞机票：北京→重庆，北京→上海，重庆→北京，重庆→上海，上海→北京，上海→重庆．动脑思考探索新知我们将被取的对象（如上面问题中的民航站）叫做元素，那么上面的问题就是：从3个不同元素中，任取2个，按照一定的顺序排成一列，可以得到多少种不同的排列．一般地，从n个不同元素中任取m(m≤n)个不同元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个不同元素的一个排列．当m＜n时叫做选排列，当m=n时叫做全排列．巩固知识典型例题例1写出从4个元素a,b,c,d中任取2个元素的所有排列．分析首先任取1个元素放在左边，然后在剩余的元素中任取1个元素放在右边．解所有排列为,,,,,,,,,.,abacadbabcbdcacbcddadbdc如果两个排列相同，那么不仅要求这两个排列的元素完全相同，而且排列的顺序也要完全相同．巩固知识典型例题例2从10名集训的乒乓球运动员中，任选3名运动员，并排好出场的先后次序参加比赛，有多少种不同的参赛方法？分析首先任取1个元素放在左边，然后在剩余的元素中任取1个元素放在右边．解由题意得参赛方法种数为：10x9x8=720(种）一二三1098习题训练1、写出红、黄、蓝3种颜色构成的全排列，并指出共有多少种？2、写出从a,b,c,d四个无素中任取2个元素的所有排列，并指出共有多少种？习题训练3、选排列和全排列有什么区别？4、由2、3、5这3个数可组成多少个没有重复数字的3位数？本节完动脑思考探索新知从n个不同元素中任取m（m≤n）个不同元素的所有排列的个数叫做从n个不同元素中任取m个不同元素的排列数．记做Amn动脑思考探索新知如何计算呢？Amn1号位m号位2号位3号位n种(n－1)种(n－2)种[n－(m+1)]种121mnAnnnnm……1321nnAnn特别地，当m=n时，由上式得全排列的种数为这种记为n!读作n的阶乘动脑思考探索新知变形，(1)(2)mnAnnnnm(-+1)(1)(2)(1)()21(=)21nmnnnmnnm!)!nnm（即!A)!mnnnm（有两种公式可以计算巩固知识典型例题25A44A．例2计算和44A4432124！．例3小华准备从7本世界名著中任选3本，分别送给甲、乙、丙3位同学，每人1本，共有多少种选法？分析选出3本不同的书，分别送给甲、乙、丙3位同学，书的不同排序，结果是不同的.因此选法的种数是从5个不同元素中取3个元素的排列数．解不同的送法的种数是37A765210．即共有210种不同送法．255420A解：巩固知识典型例题例4用0，1，2，3，4，5可以组成多少个没有重复数字的3位数？分析因为百位上的数字不能为0，所以分成两步考虑问题．第一步先排百位上的数字；第二步从剩余的数字中任取2个数排列．解所求三位数的个数为1299AA9(98)648．象例4这样，“首先考虑特殊元素或特殊位置，然后再考虑一般元素或位置，分步骤来研究问题”是本章中经常使用的方法．运用知识强化练习思考：在A，B，C，D四个候选人中，选出正副班长各一个，选法的种数是多少？解：244312A理论升华整体建构排列数计算公式的内容是什么？121mnAnnnnm!A)!mnnnm（自我反思目标检测想一想：用1，2，3，4，5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数有多少个？百十个2、412A25A2152A54240A解：自我反思目标检测想一想：用0~9这10个数字，组成没有重复数字的三位数?百十个不为019A29A2152A54240A解：自我反思目标检测训练1：由数字1，2，3，4能够组成多少？（1）三位数？（2）没有重复数字三位数？444144464解：（）14243224（）A训练2：现有5名学生排成一排照相，问：（1）某名学生不能排在最左侧的不同排队方法有多少种？（2）某两名学生必须相邻的不同排队方法有多少种？某学生除外还有4名:14A其余无要求:14444432196AA某学生54545!4!96A-A特点:此两名学生作为一个整体与其它三人共四个元素进行排列(捆绑法)242421432148AA此两学生也有顺序22AP61练习题1、计算：3100A66A4288A2A123555AAA5747AA9702007201568282A结果的倍8532计算：n2345678n!3计算：8名同学排成一排照相，有多少种排法？3计算：9名表演者站成一排表演，规定领唱者必须站中间，朗诵者必须站在最右侧，问共有多少种排法？领唱者朗诵者解：776543215040A=7！=7即：共有5040种排法。4计算：用1~5这5个数字，可以组成多少个没有重复数字的4位数？其中有多少个4位数是5的倍数？解：455432120A=5没有重要数字的位数个数有：其中是5的倍数有：3443224A=