2014年上海市各区县初三数学二模压轴题24题及25题及答案解析

2014年上海市各区县初三数学二模压轴题24题及25题黄浦区24.（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分）在平面直角坐标系xOy中，已知顶点为P（0,2）的二次函数图像与x轴交于A、B两点，A点坐标为（2,0）.（1）求该二次函数的解析式，并写出点B坐标；（2）点C在该二次函数的图像上，且在第四象限，当△ABC的面积为12时，求点C坐标；（3）在（2）的条件下，点D在y轴上，且△APD与△ABC相似，求点D坐标.2014年上海市各区县初三数学二模压轴题24题及25题25.（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题满分各5分）如图9，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=2，∠A=60°.（1）求证：BD⊥BC；（2）延长CB至G，使BG=BC，E是边AB上一点，F是线段CG上一点，且∠EDF=60°，设AE=x，CF=y.①当点F在线段BC上时(点F不与点B、C重合)，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；②当以AE为半径的⊙E与以CF为半径的⊙F相切时，求x的值.图9BDCA2014年上海市各区县初三数学二模压轴题24题及25题浦东新区24．（本题满分12分，其中每小题各4分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线cbxxy241与x轴交于点A、B（点A在点B右侧），与y轴交于点C(0，-3)，且OA=2OC．（1）求这条抛物线的表达式及顶点M的坐标；（2）求MAC∠tan的值；（3）如果点D在这条抛物线的对称轴上，且∠CAD=45º，求点D的坐标.2014年上海市各区县初三数学二模压轴题24题及25题25．（本题满分14分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）如图，已知在△ABC中，AB=AC，BC比AB大3，54sinB，点G是△ABC的重心，AG的延长线交边BC于点D.过点G的直线分别交边AB于点P、交射线AC于点Q.（1）求AG的长；（2）当∠APQ=90º时，直线PG与边BC相交于点M.求MQAQ的值；（3）当点Q在边AC上时，设BP=x，AQ=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域.[来源:学.科.网Z.X.X.K][来源:学_科_网]2014年上海市各区县初三数学二模压轴题24题及25题奉贤区24．（本题满分12分，每小题6分）已知：如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线cbxxy243交x轴于A(4,0)、B(1,0)两点，交轴于点C.（1）求抛物线的表达式和它的对称轴；（2）若点P是线段OA上一点（点P不与点O和点A重合），点Q是射线AC上一点，且PQPA，在x轴上是否存在一点D，使得ACD与APQ相似，如果存在，请求出点D的坐标；如不存在，请说明理由．y11yxO第24题2014年上海市各区县初三数学二模压轴题24题及25题25．（本题满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）[来源:学科网ZXXK]已知：如图1，在梯形ABCD中，∠A=90°,AD∥BC,AD=2,AB=3,tanC=12,点P是AD延长线上一点，F为DC的中点，联结BP，交线段DF于点G．（1）若以AB为半径的⊙B与以PD为半径的⊙P外切，求PD的长；（2）如图2，过点F作BC的平行线交BP于点E，①若设DP=x，EF=y，求y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；②联结DE和PF，若DE=PF，求PD的长．AP第25题图1DACBFAGCEAAP第25题图2DABFAGA备用图DACBFA2014年上海市各区县初三数学二模压轴题24题及25题普陀区24．如图，港口B位于港口D正西方向120海里处，小岛C位于港口D北偏西60°的方向上，一艘科学考察船从港口D出发，沿北偏西30°的DA方向以每小时20海里的速度驶离港口D，同时一艘快艇从港口B出发沿北偏东30°的方向以每小时60海里的速度驶向小岛C.在小岛C处用1小时装补给物质后，立即按原来的速度给考察船送去.（1）快艇从港口B到小岛C需要多少时间？（3分）（2）快艇从小岛C出发后最少需要多少时间才能和考察船相遇？（9分）北BCD北A第24题2014年上海市各区县初三数学二模压轴题24题及25题25．如图，已知在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D为BC边上一动点（不与点B重合），过点D作射线DE交AB于点E，∠BDE=∠A，以点D为圆心，DC的长为半径作⊙D.（1）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3分）（2）当⊙D与边AB相切时，求BD的长；（2分）（3）如果⊙E是以E为圆心，AE的长为半径的圆，那么当BD为多少长时，⊙D与⊙E相切？（9分）B第25题EACD2014年上海市各区县初三数学二模压轴题24题及25题（第24题图）xyOABC松江区24．（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）如图，在直角坐标平面内，直线5xy与x轴和y轴分别交于A、B两点，二次函数cbxxy2的图象经过点A、B，且顶点为C．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求OCAsin的值；（3）若P是这个二次函数图象上位于x轴下方的一点，且ABP的面积为10，求点P的坐标．2014年上海市各区县初三数学二模压轴题24题及25题（第25题图1）DABFCE（第25题图2）DABFCEDABC（第25题备用图）25．（本题满分14分，第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）在ABC中，AC=25，35AB，4tan3A，点D为边AC上一点，且AD=5，点E、F分别为边AB上的动点（点F在点E的左边），且EDFA.设yAFxAE,.（1）如图1，当DFAB时，求AE的长；（2）如图2，当点E、F在边AB上时，求函数的定义域；的函数关系式，并写出关于xy（3）联结CE，当相似时，和ADFDEC求x的值.2014年上海市各区县初三数学二模压轴题24题及25题徐汇区24.（本题满分12分）如图，直线与x轴、y轴相交于B、C两点，抛物线过点B、C，且与x轴另一个交点为A，以OC、OA为边作矩形OADC，CD交抛物线于点G．（1）求抛物线的解析式以及点A的坐标；（2）已知直线交OA于点E，交CD于点F，交AC于点M，交抛物线（CD上方部分）于点P，请用含m的代数式表示PM的长；（3）在（2）的条件下，联结PC，若△PCF和△AEM相似，求m的值．44yx22(0)yaxaxcaxm2014年上海市各区县初三数学二模压轴题24题及25题25.（本题满分14分）如图，已知∠MON两边分别为OM、ON，sin∠O=且OA=5，点D为线段OA上的动点(不与O重合)，以A为圆心、AD为半径作⊙A，设OD=x．（1）若⊙A交∠O的边OM于B、C两点，，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）将⊙A沿直线OM翻折后得到⊙A′．①若⊙A′与直线OA相切，求x的值；②若⊙A′与以D为圆心、DO为半径的⊙D相切，求x的值．35BCy2014年上海市各区县初三数学二模压轴题24题及25题闸北区24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）已知：如图10，二次函数y＝ax2＋4的图像与x轴交于点A和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且cos∠CAO＝22．（1）求二次函数的解析式；（2）若以点O为圆心的圆与直线AC相切于点D，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P使得以P、A、D、O为顶点的四边形是直角梯形．．．．，若存在，请求出点P坐标；若不存在，请说明理由．图10OxyBAC2014年上海市各区县初三数学二模压轴题24题及25题25．（本题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）已知：如图11—①，△ABC中，AB=AC=6，BC=4，点D在BC的延长线上，联结AD，以AD为一边作△ADE，使点E与点B位于直线AD的两侧，且AD=AE，∠DAE=∠BAC.（1）如果AE//BC，请判断四边形ABDE的形状并证明；（2）如图11—②，设M是BC中点，N是DE中点，联结AM、AN、MN，求证：△ABD∽△AMN；（3）设BD=x，在（2）的前提下，以BC为直径的⊙M与以DE为直径的⊙N存在着哪些位置关系？并求出相应的x的取值范围（直接写出结论）．图11—②MABCDENABCDE图11—①2014年上海市各区县初三数学二模压轴题24题及25题24题图CBAyxO长宁区24．（本题满分12分）如图，在直角坐标平面内，四边形OABC是等腰梯形，其中OA=AB=BC=4，tan∠BCO=3.(1)求经过O、B、C三点的二次函数解析式；(2)若点P在第四象限，且△POC∽△AOB相似，求满足条件的所有点P的坐标；(3)在（2）的条件下，若⊙P与以OC为直径的⊙D相切，请直接写出⊙P的半径.2014年上海市各区县初三数学二模压轴题24题及25题25．（本题满分14分）在△ABC中，已知BA=BC，点P在边AB上，联结CP，以PA、PC为邻边作平行四边形APCD，AC与PD交于点E，∠ABC=∠AEP=900.(1)如图（1），求证:∠EAP=∠EPA；(2)如图（2），若点F是BC中点，点M、N分别在PA、FP延长线上，且∠MEN=∠AEP，判断EM和EN之间的数量关系，并说明理由.(3)如图（3），若DC=1，CP=3，在线段CP上任取一点Q，联结DQ，将△DCQ沿直线DQ翻折，点C落在四边形APCD外的点C’处，设CQ=x，△DC’Q与四边形APCD重合部分的面积为y，写出y与x的函数关系式及定义域.25题图（1）25题图（2）25题图（3）C'QABCDEPFEMDCBPNAPEDCBA2014年上海市各区县初三数学二模压轴题24题及25题黄浦区24.解：（1）设抛物线表达式为22yax.把（2,0）代入解析式，解得12a.…………………(1分)∴抛物线表达式为2122yx………………………(1分)∴B（-2,0）.……………………………………………(1分)（2）过点C作CH⊥x轴，垂足为H.设点C横坐标为m，则2122CHm.…………………………………………(1分)由题意得211[2(2)](2)1222m…………………(1分)解得4m.…………………………………………(1分)∵点C在第四象限，∴4m.∴C（4,-6）.……(1分)（3）∵PO=AO=2，∠POA=90°，∴∠APO=45°.……………………………………(1分)∵BH=CH=6，∠CHB=90°，∴∠CBA=45°.∵∠BAC135°，∴点D应在点P下方，∴在△APD与△ABC中，∠APD=∠CBA.…………………………………………(1分)由勾股定理得PA=22，BC=62.1°当PDPAABBC时，22462PD.解得43PD.∴12(0,)3D…………………………(1分)2°当PDPABCAB时，22462PD.解得6PD.∴2(0,4)D………………………(1分)综上所述，点D坐标为2(0,)3或(0,4)………………………………………………(1分)25.解：（1）过点D作DH⊥AB，垂足为H.……………………………………………(1分)在Rt△AHD中，coscos1AHADABCA.∵12AHAD，12BCCD，∴AHBCADCD，即AHADBCCD.又∵∠C=∠A=60°，∴△AHD∽△CBD.……………………………………………(2分)∴∠CBD=∠AHD=90°.∴BD⊥BC.…………………………………………………(1分)（2）①∵AD∥BC，∴∠ADB=90°，∵∠BDH+∠HDA=90°，∠A+∠HDA=90°.[来源:学§科§网Z§X§X§K]∴∠BDH=∠A=60°.∵∠EDF=60°