T检验-图文.

2020/3/301第八章t检验景学安2020/3/302[学习要求]了解：正态性检验和变量变换的基本概念。熟悉：方差齐性检验的基本概念；两样本方差齐性检验的计算；t’检验的计算。掌握：t检验的步骤和t分布的关系；样本均数和总体均数比较、配对设计均数的比较、两样本均数的比较t检验的方法与步骤。2020/3/303t检验（ttest）亦称Student’sttest，是以t分布理论为基础，定量资料分析常用的假设检验方法。小样本的样本均数与总体均数的比较以及两个样本均数的比较要用t检验。t检验的适用条件：①样本来自正态总体或近似正态总体；②两样本总体方差相等。第一节样本均数与总体均数的比较亦称为单样本t检验（onesamplet-test）。即样本均数代表的未知总体均数μ与已知的总体均数μ0（一般为理论值、标准值或经过大量观察所得的稳定值等）进行比较。2020/3/304nSXSXtX/00例8.1已知某地新生儿出生体重均数为3.36kg。从该地农村随机抽取40名新生儿，测得其平均体重为3.27kg，标准差为0.44kg，问该地农村新生儿出生体重是否与该地新生儿平均体重不同？（1）建立检验假设，确定检验水准H0:μ=μ0=3.36H0:μ≠μ0α=0.05ν=n-12020/3/305（2）计算t值本例n=40,s=0.44,=3.27,=3.36,代入公式得294.140/44.0|36.327.3|tX0（3）确定P值,作出推断结论本例ν=40－1=39，查t界值表，得t0.40/2,39=0.851，t0.20/2,39=1.305，现t0.40/2,39＜t＜t0.20/2,39,故0.40＞P＞0.20。按α=0.05的水准，不拒绝H0，差异无统计学意义，尚不能认为该地农村新生儿体重与该地新生儿平均体重不同。2020/3/306如果在总体标准差σ0已知的情况下，样本均数与总体均数比较可用z检验，因为z值符合标准正态分布，其计算公式为：nXz/00若zzα或zzα/2，则Pα；若z≥α或z≥zα/2，则P≤α。zα或zα/2值查t界值表，ν=∞栏即可。2020/3/307第二节配对设计均数的比较在医学研究中，为了减少误差，提高统计检验效率，我们常常采用配对实验设计（详见第三章）的方法。配对设计同源配对设计同质配对设计自身对照：治疗前后的比较。同一样品两种测试方法的比较。动物同窝别、同性别。病人：同性别、同病情、同年龄动物：同种属、同性别、同体重2020/3/308配对资料的t检验(pairedsamplest-test)先求出各对子的差值d的均值,若两种处理的效应无差别，理论上差值d的总体均数应为0。所以这类资料的比较可看作是样本均数与总体均数0的比较。要求差值的总体分布为正态分布。t检验的公式为：nSdnSdSdtdddd/||/|0|||dd公式中，为差数的均数，Sd为差数的标准差，为差数均数的标准误。ddSdν=n-12020/3/309例8.2对24名接种卡介苗。胺同年龄、同性别配成12对，每对重的2名儿童分别接种两种结核菌素，一种为标准品，另一种为新制品。72小时后记录两种结核菌素的皮肤反应平均直径，数据见表8.1。问儿童对两种不同结核菌素的皮肤反应直径有无不同？（1）建立检验假设，确定检验水准H0：，儿童的皮肤反应直径无差别H1：，儿童的皮肤反应直径有差别0d0d050.2020/3/3010（2）计算t值本例n=12,Σd=39，Σd2=195，=Σd/n=39/12=3.25(mm)d)(491.211212391951222mmnnddSd52.412/491.2|25.3t（3）确定P值，作出推断结论ν=n-1=12-1=11，t界值表，得t0.001/2，11=4.437,现tt0.001/2,11,故P0.001。按α水准，拒绝H0,接受H1，差异有统计学意义。可以认为两种不同结核菌素对儿童的皮肤反应直径有差别，新制品反应小于标准品。2020/3/3011第三节两样本均数比较两本均数比较的t检验亦称为成组t检验，又称为独立样本t检验（independentsamplest-test）。适用于比较按完全随机设计而得到的两组资料，比较的目的是推断两样本均数各自所代表的总体均数μ1和μ2是否相等。两样本含量可以相等也可以不相等，但在总例数不变的条件下，当两样本含量相等时，统计检验的效率最高。本检验要求：两总体分布为正态分布，且方差齐同.22212020/3/3012一、两样本均数比较的t检验21||21XXSXXt式中，称为两均数之差的标准误的估计值，其计算公式为21XXS2121121nnSSXX式中，S2称为两均数合并的方差，计算公式为：ν=n1+n2-12020/3/30132)1()1(212222112nnSnSnS上式如果n1=n2，则22212121nSnSSXX22212121||nSnSXXt2020/3/3014例8.3某医生研究血清白介素-6（IL-6）与银屑病的关系，见表8.2结果。问银屑病患者与正常人的血清IL-6平均水平是否不同？表8.2银屑病组与正常对照组的血清IL-6（pg/mL)组别例数均数标准差银屑病组正常人组1212182.4149.727.719.52020/3/3015（1）建立检验假设,确定检验水准H0：，银屑病患者与正常人的血清IL-6均数相同H1：，银屑病患者与正常人的血清IL-6均数不同2121050.（2）计算t值本例n1=n2,即可按下式计算t值。34.3125.19127.277.1494.182||2222212121nSnSXXt2020/3/3016（3）确定P值作出推断结论ν=12+12-2=22，查t界值表，得t0.005/2,22=3.119,t0.001/2,22=3.505,现t0.005/2,22tt0.002/2,22,故0.005P0.002。按α水准，拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义。可以认为银屑病患者与正常人的血清IL-6平均水平不同，银屑病患者血清IL-6平均水平较高。当两样本含量n1和n2均大于50时，t分布非常接近z分布，近似可按下式计算在z值：22212121//||nSnSXXzPzzzz,,2/或Pzzzz,,2/或zα或zα/2值查t界值表，ν=∞栏即可。2020/3/3017二、两样本几何均数t检验比较两样本几何均数的目的是推断它们各自代表的总体几何均数有无差异。适用于：①观察值呈等比关系，如血清滴度；②观察值呈对数正态分布，如人体血铅含量等。两样本几何均数比较的t检验公式与两样本均数比较的t检验公式相同。只需将观察X用lgX来代替就行了。例将20名钩端螺旋体病人的血清随机分为两组，分别用标准株和水生株作凝溶试验，抗体滴度的倒数（即稀释度）结果如下。问两组抗体的平均效价有无差别？2020/3/3018标准株(11人)：1002004004004004008001600160016003200水生株(9人)：1001001002002002002004001600（1）建立检验假设，确定检验水准H0：,即两组对数值的总体均数相等。H1：,即两组对数值的总体均数不等。α=0.05。。21lglgXX21lglgXX2020/3/3019（2）计算t值将两组数据分别取对数，记为x1,x2。x1:2.0002.3012.6022.6022.6022.6022.9033.2043.2043.2043.505x2：2.0002.0002.0002.3012.3012.3012.3012.6023.204用变换后的数据计算,s1,,s2得：=2.7935，s1=0.4520，=2.3344，s2=0.3821，n1=11,n2=91x1x2x2x1784.029113821.0)19(4520.0)111(222cs2020/3/3020（3）确定P值作出推断结论ν=11+9-2=18，查t界值表，得t0.05/2,18=2.011，t0.02/2,18=2.552，现t0.05/2,18tt0.02/2,18，故0.05P0.02。按α=0.05水准，拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义。可认为两组抗体的平均效价不同，标准株高于水生株。1898.0911111784.021XXS419.21898.03344.27935.2t2020/3/3021第四节正态性检验和两总体方差的齐性检验一、正态性检验正态性检验只介绍以下基本概念。定量资料的假设检验方法，如t检验、F检验等大都要求资料服从于正态分布，通过频数分布表可近似的看出资料的分布形态，但要确定资料是否为正态分布要通过假设检验的方法。（一）图示法：常用的图示法包括P-P图法和Q-Q图法。图中数据呈直线关系可认为呈正态分布，不呈直线关系可认为呈偏态分布。主要通过SAS或SPSS统计软件实现的。2020/3/30222020/3/3023(二)统计检验法1.W检验和D检验：两种方法的检验假设为：H0：样本来自正态分布，H1：样本不来自正态分布。由于两种方法的计算公式繁琐，一般用SAS或SPSS统计软件处理，当P0.05，则不拒绝H0；P≤0.05，则拒绝H0。注意：SAS规定，当样本含量n≤2000时，以W检验结果为准；当样本含量n2000时，以D检验结果为准。2020/3/3024如例4.2120名9岁男孩的肺活量资料，通过SAS进行正态性检验，其结果如下：2020/3/30252.矩法检验分别对总体分布的偏度和峰度进行检验。(1)偏度检验：主要计算偏度系数（coefficientofskewness,SKEW），一般用g1来表示。检验假设为：H0：G1=0，总体分布对称H1：G1≠0，总体分布不对称。2020/3/3026(2)峰度检验主要计算峰度系数（coefficientofkurtosis,KURT），一般用g2来表示。检验假设为：H0：G2=0，总体分布为正态峰H1：G2≠0，总体分布不是正态峰G2=0，为标准正态峰；G20，为尖峭峰；G20，为平阔峰。2020/3/3027偏度系数g1和峰度系数g2的计算和假设检验主要通过SAS或SPSS统计软件完成，两种检验方法都是P0.05时，不拒绝H0；P≤0.05时，拒绝H0。一般认为两种检验方法均为P0.05时，才能认为总体分布为正态分布。2020/3/3028二、两样本方差的齐性检验两样本均数比较的t检验，要求相应的两总体方差相等，即方差齐性(homogeneityofvariance)。两样本方差和分别是两总体方差和的无偏估计。即使，但由于抽样误差的关系，两样本方差也很少相等，但相差不会很大，当两样本方差相差较大时，需作方差齐性检验，以推断两总体方差是否相等。常用F检验，其计算公式为：21S22S212222212020/3/3029（较小）较大）2221(SSF111n122n,式中为较大的样本方差，为较小的样本方差，分子的自由度为，分母的自由度为，相应的样本例数分别为n1和n2。F值是两个样本方差之比，如仅是抽样误差的影响，它一般不会离1太远，反之，F值较大，两总体方差相同的可能性较小。F分布就是反映此概率的分布。求得F值后，查附表4，F界值表得P值，FFα/2(ν1，ν2），则Pα，不拒绝H0，可认为两总体方差相等；F≥Fα/2(ν1，ν2），则P≤α，拒绝H0，可认为两总体方差不等。22S1221S2020/3/3030方差齐性检验应为双侧检验，但规定的是较大的方差除以较小的方差，其F值必然大于1，另外F界值表只规定单侧α为0.05和0.01的界值，F0.05