二项式定理导学案

课题：选修2-31.3二项式定理教学内容个性笔记【使用【使用说明】独立完成导学案所设计的问题，并在不会或有疑问的地方用红笔标出，标出，规范书写。课上小组合作探究、并及时用红笔纠错，补充.【学习目标】1.了解二项式定理的推导，体会“从特殊到一般”的研究方法；2.记住二项式定理及通项公式；3.会求二项式展开式及展开式中的某一项；会求展开式中某一项的二项式系数及系数．【学习重点】掌握二项式定理、二项式展开式的通项公式，并能用它们解决简单的问题【学习难点】用计数原理证明二项式定理【知识链接】1.两个计数原理2.组合数公式【学习过程】一、自主学习（一）知识梳理1．二项式定理的推导：2)(ba=)(ba)(ba=3)(ba=)(ba)(ba)(ba=观察2)(ba、3)(ba的展开式，思考：①展开式中各种类型的项是如何得到的？②展开式中各项的系数是如何确定的？③观察两个展开式你能发现什么规律？④根据以上规律：4)(ba有哪些项，它们的系数是多少？4)(ba=将其推广到nba)(可以得到：nba)(=（二项式定理）特例：nx)1(=2．二项式的通项：nba)(的二项展开式共有项，kknknbaC是展开式中的第项，用1kT表示，记作：，其中叫二项式系数．（注意：二项式系数与项的系数的区别）（二）自学检测：1．写出6)(nm的展开式．6)(nm=2．5)32(x的展开式为，它的第3项是；它的第4项的二项式系数是，系数是．3．求6)32(ba的展开式的第3项．二、合作探究：1．写出12)33(xx的展开式的通项，求展开式中的常数项及展开式中4x的系数．2．化简:1)1(4)1(6)1(4)1(234xxxx．3．求(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的展开式中含4x项的系数．三、课堂小结四、反馈练习1．433)21(xx的展开式为．2．82)12(xx的展开式中的第5项的二项式系数为，第5项为．3．5)21(x的展开式中，2x的系数等于．4．化简1)12(4)12(6)12(4)12(234xxxx．5．求1033)212(xx展开式的常数项．6．已知nx)1(的展开式中第9项、第10项、第11项的二项式系数成等差数列，求n．7．求102)1)(1(xxx展开式中4x的系数人类在漫长的岁月里，创造了丰富多彩的音乐文化，从古至今，从东方到西方，中国文化艺术，渊源流长。我国最早的歌曲可以追溯到原始社会，例如传说中伏羲时的【网罟之歌】，诗经中的【关关雉鸠】，无论是思想内容，还是艺术形式，都已发展到很高的水平。我们华人音乐有着悠久的历史，有着独特的风格，在世界上，希腊的悲剧和喜剧，印度的梵剧和中国的京剧，被称为【世界三大古老戏剧】，而京剧则是国之瑰宝，是我们华人的骄傲，亦是世界上最璀璨的一颗明珠。你可知道高山流水遇知音的故事？你可知道诸葛亮身居空城，面对敌兵压境，饮酒抚琴的故事？列宁曾经说过：我简直每天都想听奇妙而非凡的音乐，我常常自豪的，也许是幼稚的心情想，人类怎么会创造出这样的奇迹？一个伟大的无产阶级革命家，为什么对音乐如此痴狂？音乐究竟能给我们带来什么？泰戈尔说：我举目漫望着各处，尽情的感受美的世界，在我视力所及的地方，充满了弥漫在天地之间的乐曲。【二】音乐，就是灵魂的漫步，是心事的诉说，是情愫的流淌，是生命在徜徉，它可以让寂寞绽放成一朵花，可以让时光婉约成一首诗，可以让岁月凝聚成一条河，流过山涧，流过小溪，流入你我的麦田……我相信所有的人，都曾被一首歌感动过，或为其旋律，或某句歌词，或没有缘由，只是感动，有的时候，我们喜欢一首歌，并不是这首歌有多么好听，歌词写的多么好，而是歌词写的像自己，我们开心的时候听的是音乐，伤心的时候，慢慢懂得了歌词，而真正打动你的不是歌词，而是在你的生命中，关于那首歌的故事……或许，在我们每个人的内心深处，都藏着一段如烟的往事，不经阳光，不经雨露，任岁月的青苔覆盖，而突然间，在某个拐角，或者某间咖啡厅，你突然听到了一首歌，或是你熟悉的旋律，刹那间，你泪如雨下，即使你不愿意去回忆，可是瞬间便触碰了你心中最柔软的地方，荡起了心灵最深处的涟漪，这就是音乐的神奇，音乐的魅力！【三】德国作曲家，维也纳古典音乐代表人贝多芬，49岁时已经完全失聪，然而，他的成名曲【命运交响曲】却是震惊世界，震撼我们的心灵，在他的音乐世界里，你能感受到生命的悲怆，岁月的波澜，和与命运的抗衡，这就是音乐赋予的力量！贝多芬说：音乐是比一切智慧、一切哲学更高的启示，谁能渗透我音乐的意义，便能超脱寻常人无以自拔的苦难。其实，人生就是一次漫长的旅行，一场艰难的跋涉，无论遇见怎样的风景，繁华过后，终归平淡，无论遇见还是告别，相聚亦是别离，我们都应该怀着感恩的心，善待生命，善待自己……每一首歌都是一个故事，每一段音乐都是一段过往，不知哪首歌里写满了你的故事？哪段音乐有你最美的回忆？想念一个人的时候，是否在安静的夜晚？悲伤的时候，是否单曲循环？高兴时分，是否在音乐里手舞足蹈？我喜欢音乐，没有任何理由，音乐是我灵魂的伴侣，是我生活的知己，它能懂我的喜，伴我的忧，伴随着淡淡的旋律，它便融入我的生命，浸透我的灵魂。我喜欢音乐，音乐不仅仅是一种艺术享受，还能丰富我的生活，给我带来创作灵感，一首歌，或一句歌词，都是我写作的素材，都是我灵感的源泉，它犹如涓涓细流，汩汩流淌，令我思绪翩翩，令我意象浓浓……当我忧伤的时候，我喜欢在音乐里漫步，当我快乐的的时候，我喜欢在音乐里起舞，当我迷茫困惑的时候，唯有音乐，才是我最好的陪伴……【四】红尘喧嚣，世事沧桑，三千烟火，韶光迷离，我们在尘世间行走，凡尘琐事总会困扰于心，我已经习惯了，将浅浅的心事蕴藏在文字里，将淡淡的忧伤释怀在音乐中，委婉的旋律，环绕于耳，凄美的歌词，萦绕于心，当我累了，倦了，我只想置身于音乐的海洋，忘记凡尘，忘记喧嚣，安静的去听一首歌……