杜哈梅积分

杜哈梅积分维基百科，自由的百科全书问题背景受随时间变化的外载p(t)和粘性阻尼作用下的线性单自由度（SDF）系统的运动方程是一个二阶常微分方程，可写为其中m为等效振子的质量，x代表系统振幅，t代表时间，c是粘性阻尼系数，k是系统刚度。若初始静止于平衡位置的系统在t=0时刻受到一个单位冲击载荷作用，即p(t)是一个狄拉克δ函数δ(t)，，可以解得系统响应（称为单位脉冲响应函数）为其中称为系统的阻尼比，ωn是系统在无阻尼状态下振动的固有圆频率，是系统在当前存在的阻尼c作用下的实际振动圆频率。推广到任意时刻τ时受到冲击载荷δ(t?6?1τ)作用的脉冲响应为，[编辑]结论导出将任意载荷p(t)视为一系列脉冲激励的迭加：那么根据线性性质可知，系统的响应同样可以表示成对这一系列脉冲激励的响应函数的迭加：在时，连续求和转化为积分，此时上面的等式是严格成立的将h(t-τ)的表达式代入即得杜哈梅积分的一般形式：参考文献倪振华编著，《振动力学》，西安交通大学出版社，西安，1990R.W.Clough,J.Penzien,DynamicsofStructures,Mc-GrawHillInc.,NewYork,1975.（中文版：R.W.克拉夫，J.彭津著，王光远等译，《结构动力学》，科学出版社，北京，1981）AnilK.Chopra,DynamicsofStructures-TheoryandapplicationstoEarthquakeEngineering,PearsonEducationAsiaLimitedandTsinghuaUniversityPress,Beijing,2001LeonardMeirovitch,ElementsofVibrationAnalysis,Mc-GrawHillInc.,Singapore,1986