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12016-2017学年江苏省无锡市新吴区八年级(下)期中数学试卷一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)1.(3分)在下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.2.(3分)要反映无锡市一周内每天的最高气温的变化情况,宜采用()A.折线统计图B.扇形统计图C.条形统计图D.频数分布直方图3.(3分)下列事件是随机事件的是()A.太阳绕着地球转B.小明骑车经过某个十字路口时遇到红灯C.地球上海洋面积大于陆地面积D.李刚的生日是2月30日4.(3分)下列各式:,,,,其中是分式的有()A.1个B.2个C.3个D.4个5.(3分)下列约分结果正确的是()A.=B.C.D.6.(3分)如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC,若AC=4,则四边形CODE的周长为()A.4B.6C.8D.107.(3分)如图,在矩形ABCD中,P、Q分别是BC、DC上的点,E、F分别是AP、PQ的中点.BC=12,DQ=5,在点P从B移动到C(点Q不动)的过程中,则下列结论正确的是()A.线段EF的长逐渐增大,最大值是13B.线段EF的长逐渐减小,最小值是6.5C.线段EF的长始终是6.5D.线段EF的长先增大再减小,且6.5≤EF≤138.(3分)如图,在▱ABCD中,AD=2AB,F是AD的中点,作CE⊥AB,垂足E在线段AB上,连接EF、CF,则下列结论中一定成立的是()①2∠DCF=∠BCD;②EF=CF;③S△BEC=2S△CEF;④∠DFE=3∠AEF.1A.①②③④B.①②④C.①②D.②③二、填空题(本大题共10小题,每空2分,共24分)9.(2分)调查乘坐飞机的旅客是否携带危禁物品,适宜采用的调查方式是.(填“普查”或“抽样调查”)10.(4分)当x=时,分式无意义;当x=时,分式的值为0.11.(2分)新吴区举行迎五一歌咏比赛,组委会规定:任何一名参赛选手的成绩x需满足60≤x<100,赛后整理所有参赛选手的成绩如下表.根据表中提供的信息得到n=.分数段频数频率60≤x<70300.1570≤x<80m0.4580≤x<9060n90≤x<100200.112.(2分)在▱ABCD中,对角线AC、BD交于点O,若其周长是24cm,△AOB的周长比△BOC的周长多2cm,则AB长为cm.13.(4分)在菱形ABCD中,对角线AC、BD长分别为8cm、6cm,菱形的面积为cm2.菱形的高是cm.14.(2分)在矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,若∠AOB=100°,则∠OAB=.15.(4分)如图,是由四个直角边分别是2和4的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”,小亮随机的往大正方形区域内投针一次,则针扎在阴影部分的概率是.16.(2分)若,则的值为.17.(2分)如图,在菱形ABCD中,M、N分别在AB、CD上,且AM=CN,MN与AC交于点O,连接BO,若∠DAC=28°,则∠OBC的度数为.18.(2分)如图,已知△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,点D是BC的中点,作正方形DEFG,连接AE,若BC=DE=2,将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转,在旋转过程中,当AE为最大值时,则AF的值.1三、解答题(本大题共8小题,共50分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤)19.(9分)计算:(1)(2)(3)(1+)20.(5分)先化简(+)÷,再选取一个既使原式有意义,又是你喜欢的数代入求值.21.(5分)已知:如图,在▱ABCD中,E、F为对角线BD上的两点,且∠BAE=∠DCF.求证:BE=DF.22.(4分)操作题在所给的网格图中完成下列各题(每小格边长均为1的正方形)①作出格点△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1;②作出△A1B1C1绕点B1顺时针旋转90°后的△A2B1C2;23.(4分)一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球(除颜色外其余都相同),其中有白球5个,黄球2个,小明将球搅匀,从中任意摸出一个球.(1)会有哪些可能的结果?(2)若从中任意摸出一个球是白球的概率为0.5,求口袋中红球的个数.24.(6分)巴蜀中学对本校初2017届500名学生中中考参加体育加试测试情况进行调查,根据男生1000米及女生800米测试成绩整理,绘制成不完整的统计图,(图①,图②),请根据统计图提供的信息,回答下列问题:1(1)该校毕业生中男生有人;扇形统计图中a=;(2)补全条形统计图;(3)若500名学生中随机抽取一名学生,这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是多少?25.(8分)邻边不相等的平行四边形纸片,剪去一个菱形,余下一个四边形,称为第一次操作;在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形,又余下一个四边形,称为第二次操作;…依此类推,若第n次操作余下的四边形是菱形,则称原平行四边形为n阶准菱形.如图1,平行四边形ABCD中,若AB=1,BC=2,则平行四边形ABCD为1阶准菱形.(I)判断与推理:(i)邻边长分别为2和3的平行四边形是阶准菱形;(ii)为了剪去一个菱形,进行如下操作:如图2,把平行四边形ABCD沿BE折叠(点E在AD上),使点A落在BC边上的点F,得到四边形ABFE,请证明四边形ABFE是菱形.(Ⅱ)操作与计算:已知平行四边形ABCD的邻边长分别为l,a(a>1),且是3阶准菱形,请画出平行四边形ABCD及裁剪线的示意图,并在图形下方写出a的值.26.(9分)定义:我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”.性质:如果两个三角形是“友好三角形”,那么这两个三角形的面积相等.理解:如图①,在△ABC中,CD是AB边上的中线,那么△ACD和△BCD是“友好三角形”,并且S△ACD=S△BCD.应用:如图②,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E在AD上,点F在BC上,AE=BF,AF与BE交于点O.(1)求证:△AOB和△AOE是“友好三角形”;(2)连接OD,若△AOE和△DOE是“友好三角形”,求四边形CDOF的面积.探究:在△ABC中,∠A=30°,AB=4,点D在线段AB上,连接CD,△ACD和△BCD是“友好三角形”,将△ACD沿CD所在直线翻折,得到△A′CD,若△A′CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的,请直接写出△ABC的面积.12016-2017学年江苏省无锡市新吴区八年级(下)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)1.(3分)在下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形.故错误;B、不是轴对称图形,也不是中心对称图形.故错误;C、是轴对称图形,也是中心对称图形.故正确;D、不是轴对称图形,是中心对称图形.故错误.故选:C.2.(3分)要反映无锡市一周内每天的最高气温的变化情况,宜采用()A.折线统计图B.扇形统计图C.条形统计图D.频数分布直方图【解答】解:要反映无锡市一周内每天的最高气温的变化情况,宜采用折线统计图,故选:A.3.(3分)下列事件是随机事件的是()A.太阳绕着地球转B.小明骑车经过某个十字路口时遇到红灯C.地球上海洋面积大于陆地面积D.李刚的生日是2月30日【解答】解:A、太阳绕着地球转,一定会发生,是必然事件,不符合题意;B、小明骑车经过某个十字路口时遇到红灯,可能发生,也可能不发生,是随机事件,符合题意;C、地球上海洋面积大于陆地面积,是必然事件,不符合题意;D、李刚的生日是2月30日,一定不会发生,是不可能事件,不符合题意.故选:B.4.(3分)下列各式:,,,,其中是分式的有()A.1个B.2个C.3个D.4个【解答】解:,,,,其中是分式的有:,共2个.故选:B.5.(3分)下列约分结果正确的是()A.=B.C.D.【解答】解:∵,故选项A错误;∵不能约分,故选项B错误;1∵=x+y,故选项C错误,∵=﹣m+1,故选项D正确,故选:D.6.(3分)如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC,若AC=4,则四边形CODE的周长为()A.4B.6C.8D.10【解答】解:∵CE∥BD,DE∥AC,∴四边形CODE是平行四边形,∵四边形ABCD是矩形,∴AC=BD=4,OA=OC,OB=OD,∴OD=OC=AC=2,∴四边形CODE是菱形,∴四边形CODE的周长为:4OC=4×2=8.故选:C.7.(3分)如图,在矩形ABCD中,P、Q分别是BC、DC上的点,E、F分别是AP、PQ的中点.BC=12,DQ=5,在点P从B移动到C(点Q不动)的过程中,则下列结论正确的是()A.线段EF的长逐渐增大,最大值是13B.线段EF的长逐渐减小,最小值是6.5C.线段EF的长始终是6.5D.线段EF的长先增大再减小,且6.5≤EF≤13【解答】解:连接AQ.∵E、F分别是AP、QP的中点,则EF为△APR的中位线,∴EF=AQ=,为定值.即线段EF的长不改变.故选:C.18.(3分)如图,在▱ABCD中,AD=2AB,F是AD的中点,作CE⊥AB,垂足E在线段AB上,连接EF、CF,则下列结论中一定成立的是()①2∠DCF=∠BCD;②EF=CF;③S△BEC=2S△CEF;④∠DFE=3∠AEF.A.①②③④B.①②④C.①②D.②③【解答】解:①∵F是AD的中点,∴AF=FD,∵在▱ABCD中,AD=2AB,∴AF=FD=CD,∴∠DFC=∠DCF,∵AD∥BC,∴∠DFC=∠FCB,∴∠DCF=∠BCF,∴2∠DCF=∠BCD,故此选项正确;延长EF,交CD延长线于M,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∴∠A=∠MDF,∵F为AD中点,∴AF=FD,在△AEF和△DFM中,,∴△AEF≌△DMF(ASA),∴FE=MF,∠AEF=∠M,∵CE⊥AB,∴∠AEC=90°,∴∠AEC=∠ECD=90°,∵FM=EF,∴FC=FM,故②正确;③∵EF=FM,∴S△EFC=S△CFM,∵MC>BE,∴S△BEC≤2S△EFC故S△BEC=2S△CEF错误;④设∠FEC=x,则∠FCE=x,∴∠DCF=∠DFC=90°﹣x,∴∠EFC=180°﹣2x,∴∠EFD=90°﹣x+180°﹣2x=270°﹣3x,∵∠AEF=90°﹣x,∴∠DFE=3∠AEF,故此选项正确.1故选:B.二、填空题(本大题共10小题,每空2分,共24分)9.(2分)调查乘坐飞机的旅客是否携带危禁物品,适宜采用的调查方式是普查.(填“普查”或“抽样调查”)【解答】解:调查乘坐飞机的旅客是否携带危禁物品,适宜采用普查方式,故答案为:普查.10.(4分)当x=1时,分式无意义;当x=﹣3时,分式的值为0.【解答】解:当x﹣1=0,即x=1时分式无意义;当时,分式的值为0,解得x=﹣3;故填:1;﹣3.11.(2分)新吴区举行迎五一歌咏比赛,组委会规定:任何一名参赛选手的成绩x需满足60≤x<100,赛后整理所有参赛选手的成绩如下表.根据表中提供的信息得到n=0.3.分数段频数频率60≤x<70300.1570≤x<80m0.4580≤x<9060n90≤x<100200.1【解答】解:n=1﹣(0.15+0.45+0.1)=0.3,故答案为:0.312.(2分)在▱ABCD中,对角线AC、BD交于点O,若其周长是24cm,△AOB的周长比△BOC的周长多2cm,则AB长为7cm.【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,且▱ABCD的周长为24cm,∴AB+BC=12cm,OA=OC,∵△AOB的周长比△BOC的周长多2cm,∴(OA+OB+AB)﹣(OB+OC+BC)=AB﹣BC=2cm,∴AB=7cm,BC=5cm.故答案为:7.113.(4分)在菱形ABCD中,对角线AC、BD长分别为8cm、6cm,菱形的面积为24cm2.菱形的高是4.8cm.【解答】解:∵菱形的对角线长AC、BD的长度分别为8cm、6cm,∴菱形ABCD的面积S=B
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