矩阵在现实中的应用

矩阵在现实中的应用一、矩阵的概念矩阵不仅是数学中的一个重要的内容，也是经济研究工作中处理线性模型的重要工具。在数学中为了方便于处理数据，我们经常把一些具有类似性质的数据排成m行n列的矩形阵列。这种列阵在经济领域也是常常会碰到的，这种矩形的阵列称为矩阵。二、矩阵的分类1、元素是实数的矩阵称为实矩阵，元素是复数的矩阵称为复矩阵。2、所以元素均为0的矩阵，称为零矩阵，记做Q。3、只有一行的矩阵称为行矩阵，只有一列的矩阵称为列矩阵。4、如果矩阵A的行数与列数都等于n，则称A为n阶矩阵，也叫n阶方阵。5、当两个矩阵的行数与列数分别相同时，称它们为同型炬阵。6、特殊矩阵：三角矩阵、对角矩阵、单位矩阵、对称与反对称矩阵。三、矩阵图法的涵义矩阵图法就是从多维问题的事件中，找出成对的因素，排列成矩阵图，然后根据矩阵图来分析问题，确定关键点的方法，它是一种通过多因素综合思考，探索问题的好方法。在复杂的质量、数量问题中，往往存在许多成对的质量或数量因素．将这些成对因素找出来，分别排列成行和列，其交点就是其相互关联的程度，在此基础上再找出存在的问题及问题的形态，从而找到解决问题的思路。短阵图的形式如图所示，A为某一个因素群，a1、a2、a3、a4、…是属于A这个因素群的具体因素，将它们排列成行；B为另一个因素群，b1、b2、b3、b4、…为属于B这个因素群的具体因素，将它们排列成列；行和列的交点表示A和B各因素之间的关系。按照交点上行和列因素是否相关联及其关联程度的大小，可以探索问题的所在和问题的形态，也可以从中得到解决问题的启示等。质量和数量管理中所使用的矩阵图，其成对因素往往是要着重分析的质量、数量问题的两个侧面，如生产过程中出现了不合格品时，着重需要分析不合格的现象和不合格的原因之间的关系，为此，需要把所有缺陷形式和造成这些缺陷的原因都罗列出来，逐一分析具体现象与具体原因之间的关系，这些具体现象和具体原因分别构成矩阵图中的行元素和列元素。矩阵图的最大优点在于，寻找对应元素的交点很方便，而且不遗漏，显示对应元素的关系也很清楚。矩阵图法还具有以下几个点：①可用于分析成对的影响因素；②因素之间的关系清晰明了，便于确定重点；③便于与系统图结合使用。四、矩阵图法的用途矩阵图法的用途十分广泛．在质量和数量管理中．常用矩阵图法解决以下问题：①把系列产品的硬件功能和软件功能相对应，并要从中找出研制新产品或改进老产品的切入点；②明确应保证的产品质量特性及其与管理机构或保证部门的关系，使质量保证体制更可靠；③明确产品的质量特性与试验测定项目、试验测定仪器之间的关系，力求强化质量评价体制或使之提高效率；④当生产工序中存在多种不良现象，且它们具有若干个共同的原因时，希望搞清这些不良现象及其产生原因的相互关系，进而把这些不良现象一举消除；⑤在进行多变量分析、研究从何处入手以及以什么方式收集数据。另外，在表格、统计，如考试分数求和等方面也可以通过矩阵和矩阵图法来使各等式求解变得更为简单易行。由于矩阵中的元素清晰明了，使人一目了然，况且矩阵图中清晰的排列可以帮助工作者推算出相关的可能的关系式并延伸出各种结论，最后通过矩阵的排列能够减少运算难度以及运算的次数。五、矩阵图的类型矩阵图法在应用上的一个重要特征，就是把应该分析的对象表示在适当的矩阵图上。因此，可以把若干种矩阵图进行分类，表示出他们的形状，按对象选择并灵活运用适当的矩阵图形。常见的矩阵图有以下几种：(1)L型矩阵图。是把一对现象用以矩阵的行和列排列的二元表的形式来表达的一种矩阵图，它适用于若干目的与手段的对应关系，或若干结果和原因之间的关系。(2)T型矩阵图。是A、B两因素的L型矩阵和A、c两因素的L型矩阵图的组合矩阵图，这种矩阵图可以用于分析质量问题中“不良现象一原因一工序”之间的关系，也可以用于分析探索材料新用途的“材料成分一特性一用途”之间酌关系等。(3)Y型矩阵图。是把A因素与B因素、B因素与C因素、C因素与A因素三个L型矩阵图组合在一起而形成的矩阵图。(4)X型矩阵图。是把A因素与B因素、B因素与C因素、C因素与D因素、D因素与A因素四个L型矩阵图组合而形成的矩阵图，这种矩阵图表示A和B、D，D和A、C，C和B、D，D和A、C这四对因素间的相互关系，如“管理机能一管理项目一输入信息一输出信息”就属于这种类型。（5)C型矩阵图。是以A、B、C三因素为边做出的六面体，其特征是以A、B、c三因素所确定的三维空间上的点为“着眼点”。六、制作矩阵图的步骤制作矩阵图一般要遵循以下几个步骤：①列出质量因素：②把成对对因素排列成行和列，表示其对应关系；③选择合适的矩阵图类型；④在成对因素交点处表示其关系程度，一般凭经验进行定性判断，可分为三种：关系密切、关系较密切、关系一般（或可能有关系)，并用不同符号表示；⑤根据关系程度确定必须控制的重点因素；⑥针对重点因素作对策表。