基于MATLAB的图像复原与重建设计

聊城大学本科毕业论文（设计）目录前言...................................................11MATLAB的简介...........................................11.1MATLAB的概述................................................11.2MATLAB的主要功能............................................11.3MATLAB在图像处理中的应用....................................22图像复原...............................................22.1图像复原的基本概念..........................................22.2图像退化的数学模型..........................................22.3逆滤波复原..................................................32.4维纳滤波复原................................................42.5使用Lucy-Richardson算法的迭代非线性复原....................62.6盲去卷积....................................................83图像重建..............................................103.1图像重建的概述.............................................103.2傅里叶反投影重建...........................................113.3卷积法重建.................................................123.4代数重建方法...............................................15结论..................................................16参考文献................................................17致谢..................................................18聊城大学本科毕业论文（设计）摘要数字图像处理是将图像信号转换成数字格式，并通过计算机对它们进行处理。图像复原过程往往是对提高图像质量起着重要的作用的数字图像处理方法。图像处理中的一个重要的研究分支是图像重建，其意义在于要检测到获得物体的内部结构图像，而不会其造成任何物体上的损伤。在本文中，先对图像复原与图像重建进行概述，然后介绍几种图像复原技术与图像重建方法。通过MATLAB实验程序获得实际处理效果。关键词：图像复原；图像重建；MATLAB聊城大学本科毕业论文（设计）AbstractDigitalimageprocessingistoconverttheimagesignalintoadigitalformatandprocessthemthroughthecomputer.Imagerestorationprocessisoftentoimprovetheimagequality,itplaysanimportantroleindigitalimageprocessingmethods.Imagereconstructionisanimportantresearchbranchofimageprocessing,inthesensethattheobjecttobedetectedtoobtainimagesofinternalstructureswithoutcausingobjectsanydamage.Inthisarticle,firstly,itwillintroduceimagerestorationandreconstructionprinciple,andthenintroduceseveralimagerestorationtechniquesandimagereconstructionmethods.ThefinallytreatmenteffectobtainedbyMATLABexperimentalprocedures.Keywords:imagerestoration;imagereconstruction;MATLAB聊城大学本科毕业论文（设计）1基于MATLAB的图像复原与重建设计前言随着网络和通信技术的发展，数字图像处理与分析技术已经在科学研究、工业生产、军事技术、医疗卫生、教育等许多领域得到了广泛应用，并产生了巨大的经济效益和社会效益，对推动社会的发展和提高人们生活水平都起到了重要作用[1]。图像复原与重建是数字图像处理的一个重要组成部分，并已被广泛的应用。MATLAB图像处理工具为数字图像处理提供了一个稳定、广泛的软件实现平台。1MATLAB的简介1.1MATLAB的概述MATLAB是MathWorks公司开发的一款工程数学计算软件。它是集数值符号计算，高质量图形可视化与界面设计为一体。由于其功能强大、操作简单，已成为国际上科学界最具影响力、最有活力的软件。矩阵是MATLAB的基本数据单位，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解决问题事件比用CFORTRAN等语言简捷方便得多。MATLAB包括拥有数百个内部函数的主包和三十几种工具包（Toolbox）。工具包又可以分为功能性工具包和科学工具包[12]。功能性工具包用来扩充MATLAB的符号计算，可视化建模仿真，文字处理及实时控制等功能；科学工具包是专业性比较强的工具包，它包括控制工具包、通信工具包、信号处理工具包[9]。MATLAB的开放性广受用户欢迎，除去内部函数，MATLAB的所有主包文件和各种工具包都是可读并可以修改的文件，通过对源程序的修改或添加，用户可以构造自己的专用工具包。1.2MATLAB的主要功能MATLAB是一种用高级技术计算语言和交互式环境，它集算法开发、数值计算、数据分析以及数据可视化为一体。有了它，比用传统的编程语言，如C、C++等，更快的解决技术计算问题。MATLAB高级语言可以用于技术计算；它所形成的开发环境可管理代码、文件和数据；数学函数可用于线性代数、概率统计、傅里叶分析变换、优化、筛选以及积分等；二维和三维图形函数可用于可视化数据；各种工具可用于构建自定义聊城大学本科毕业论文（设计）2的图形用户界面；各种函数可将基于MATLAB的算法与外部应用程序和语言；它具有非常广泛的应用，包括信号和图像处理、通讯、控制系统设计、测试和测量、财务建模和分析以及计算生物学等众多应用领域。1.3MATLAB在图像处理中的应用一系列支持图像处理操作的函数可以组成图像处理工具。它所支持的图像处理操作有：图像的邻域操作、图像的区域操作、图像的几何操作、图像变换、图像恢复、图像增强，图像复原、图像重建、线性滤波、图像分析和统计等。下面就MATLAB在图像处理中各方面的应用分别进行介绍[6]。（1）读写和显示数字图像的文件格式。imread()为图像文件读入函数，可以用来读取如：bmp、tif、gif、jpg、png、xwd等格式图像；imwrite()为图像写出函数，而imshow()、image()为图像显示函数。（2）图像处理的基本运算。加、减等线性运算，卷积、相关、等非线性运算都是MATLAB提供图像处理的基本运算。例如，conv2(X，Y)实现了X，Y两幅图像的卷积。（3）图像变换。MATLAB提供了离散傅里叶变换（DFT）、快速傅里叶变换（FFT）、离散余弦变换（DCT），连续小波变换（CWT）、离散小波变换（DWT）及其反变换等变换。（4）图像的分析与图像增强。校正、直方图均衡、中值滤波等都是MATLAB提供的关于图像统计的计算。（5）图像复原与重建。可用逆滤波复原、维纳滤波复原等方法实现图像复原。傅里叶反投影重建、卷积法重建、代数法重建是常用的图像重建技术。2图像复原2.1图像复原的基本概念图像在形成、传输和记录过程中，由于受到多种原因的影响，图像的质量就会有所下降，典型的表现为图像模糊、失真、有噪声等，这一过程称为图像的退化[5]。图像复原是试图利用退化过程的先验知识使已退化的图像恢复本来面目，即根据退化的原因，分析引起退化的环境因素，建立相应的数学模型，并沿着使图像降质的逆过程恢复图像[5]。目的在于消除或减轻在图像获取以及传输的过程中造成的图像品质下降，恢复图像的本来面目。因此，复原技术就是把退化模型化，并采用相反的过程进行处理，以便尽可能复原被退化图像的本来面目。广义上讲，图像复原是一个求逆问题，逆问题经常存在非唯一解，甚至无解。要想恢复全真的景物图像比较困难。为了得到逆问题的有用解，图像复原本身往往需要一个质量标准，即衡量接近全真景物图像的程度，或者说，对图像的估计是否达到最佳的程度。需要有先验知识以及对解的附加约束条件。典型的图像复原是根据图像退化的先验知识建立一个退化模型，以此模型为基础，采用各种逆退化处理的方法进行恢复，使图像质量得到改善。2.2图像退化的数学模型一般来说，图像的生成可以简单地被描述为如下数学模型：聊城大学本科毕业论文（设计）3(x,y)(x,y)gHff(x,y)是成像景物，H是综合退化因子，g(x,y)是退化图像。图像f(x,y)可以表示为：(x,y)(,)(x,y)ddff用卷积符号∗表示为：(x,y)(x,y)(x,y)ff因此还有：(x,y)(x,y)(x,y)ff式中，(,)f是像素点的特性函数，(x,y)为冲击响应。假定成像系统是线性移不变系统：退化模型如图所示(x,y)n(x,y)f(x,y)g不考虑加性噪声：(x,y)(x,y)(x,y)gfh考虑加性噪声：(x,y)(x,y)(x,y)(x,y)gfhn卷积等同于频域内乘积：G(u,v)F(u,v)H(u,v)N(u,v)2.3逆滤波复原逆滤波复原法也叫做反向滤波法，其主要过程是首先将要处理的数字图像从空间域转换到傅里叶频域中，进行反向滤波后再由频率域转回到空间域，从而得到复原的图像信号[5]。1．在不考虑噪声的情况下：(x,y)(,)(x,y)ddgfh上式两边进行傅里叶变换得(u,v)F(u,v)H(u,v)G则原始图像ˆ(u,v)F=(u,v)(u,v)GH然后进行傅里叶逆变换，就可以得到原始图像。由此可看出，如果已知退化图像的傅里叶变换和“滤波”传递函数，则可以求得原始图像的傅里叶变换，经反傅里叶变换就可以求得原始图像f(x,y)，这就是逆滤波法的基本原理。但在实际中+(x,y)h聊城大学本科毕业论文（设计）4用逆滤波法存在病态的情况：当H(u,v)=0时，或非常小的数值点上，F(u,v)将变成无穷大或非常大的数。2．在有噪声的情况下：逆滤波原理可以写成：G(u,v)=F(u,v)H(u,v)+N(u,v)写成逆滤波的方式：F̂(u,v)=F(u,v)+N(u,v)(u,v)H但实际用逆滤波存在病态的情况：噪声存在，当H(u,v)很小或为零时，则噪声被放大。这意味着退化图像中小噪声的干扰在H(u,v)较小时，会对逆滤波恢复的图像产生很大的影响，有可能使恢复的图像和f(x,y)相差很大，甚至面目全非。实验证明，当退化图像的噪声较小，即轻度降质时，采用逆滤波复原的方法可以获得较好的结果。通常，在离频率平面原点较远