高一数学函数的基本性质复习

2010-2011学年第一学期高一数学授课教师：张鸿奎函数的基本性质---函数的单调性咱们的复习专题是:一、函数的单调性1、单调函数的定义设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2时，①若，则f(x)在区间D上是增函数．②若，则f(x)在区间D上是减函数．基础知识梳理f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)2、单调区间的定义若函数f(x)在区间D上是或，则称函数f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，叫做f(x)的单调区间．基础知识梳理增函数减函数区间D3、函数单调性的判断方法（1）依据单调性的定义.（2）依据函数的图象.（3）依据已知函数的单调性判断。如一次函数、二次函数、反比例函数,指数函数,对数函数等.（4）利用复合函数的单调性法则.基础知识梳理4、用定义证明函数单调性的一般步骤：(1)取值：即设x1，x2是该区间内的任意两个值，且x1＜x2.(2)作差：即f(x1)－f(x2)(或f(x2)－f(x1))，并通过通分、配方、因式分解等方法，向有利于判断差的符号的方向变形．基础知识梳理(3)定号：根据给定的区间和x1－x2的符号，确定差f(x1)－f(x2)(或f(x2)－f(x1))的符号．当符号不确定时，可以进行分类讨论．(4)判断：根据定义得出结论．基础知识梳理(1)一次函数y=2x+1在R上是函数。（2）一次函数y=-3x+2在R上是函数。（填增，减函数）题型一常见的函数单调性----一次函数例1规律方法总结一对于一次函数y=kx+b的单调性：（1）当k0时，函数在R上是增函数（2）当k0时，函数在R上是减函数26yxx(1)函数的减区间是(2）函数的减区间是，增区间是。思路点拨：二次函数的单调性只与对称轴及开口方向有关，因此处理起来较容易，只须结合图象可得。例22231,[0,2]yxx题型一常见的函数单调性----二次函数2()485,20fxxkx在(课本回顾)、函数上是单调函数，求实数k的取值范围思路点拨：已知函数的单调性求参数的取值范围，要注意数形结合思想，采用逆向思维。题型一常见的函数单调性----二次函数规律方法总结二对于二次函数的单调性：2()fxaxbxc(1)0,,,)22bbaaa当时在(-,-)上是增函数在[-上是减函数.(2)0,,,)22bbaaa当时在(-,-)上是减函数在[-上是增函数.题型一常见的函数单调性----指数函数()()(0,1)011.fxgxaaaaaa解且此类不等式主要依据指数函数的单调性.同时分成和思路点拨3234274112(),2(0,1),xxxxaaaa设则x的取值范围是（课本回顾）求不等式且则x的取值范围是例3变式P60规律方法总结三对于指数函数的单调性：(0,1)xyaaa且01,1,xxayaRayaR当时指数函数在上是减函数当时指数函数在上是增函数011.aa解此类不等式主要依据对数函数的单调性.同时分成和题型一常见的函数单调性----对数函数思路点拨31(0,1),4aaaa若log且则实数的取值范围是例4规律方法总结四对于对数函数的单调性：log(0,1)ayxaa且01,log1,logaaayxayx当时对数函数在(0,+)上是减函数当时对数函数在(0,+)上是增函数函数的单调性用以揭示随着自变量的增大，函数值的增大与减小的规律．在定义区间上任取x1、x2，且x1x2的条件下，判断或证明f(x1)f(x2)或f(x1)f(x2)，这一过程就是实施不等式的变换过程．课堂互动讲练题型二函数单调性的判断与证明【思路点拨】利用定义进行判断，主要判定f(x1)－f(x2)的正负．1:()(0,1).fxxx证明函数在上是减函数例5取值判断符号变形作差下结论121212121111()()()()xxxxxxxx2112121212121212()()xxxxxxxxxxxxxxxx12()()fxfx121212()(1)xxxxxx∵1201xx1212120,0,10xxxxxx1212()()0()()fxfxfxfx即1()(0,1)fxxx函数在上是减函数12:,x证明设x是(0,1)上任意两个实数,121,且0xx则有若例中x∈(0,1)改为x∈结果如何？互动探究(0,+)变式1:()(0,1).fxxx证明函数在上是减函数例5121212121111()()()()xxxxxxxx2112121212121212()()xxxxxxxxxxxxxxxx12()()fxfx121212()(1)xxxxxx12:,x证明设x是(0,+)上任意两个实数,12,且0xx则有课堂互动讲练题型三函数单调性的应用抽象函数是近几年高考的热点，研究这类函数性质的根本方法是“赋值”，解题中要灵活应用题目条件赋值转化或配凑．例6（）1212,]3333A.(,)B.[思路点拨：利用单调性，将函数值的大小关系转化为自变量的大小关系，即脱去f符号，转化为关于x的一元一次不等式，解出x的范围[0,),1(21)()3fxfx已知定义在上的函数f(x)是增函数满足的的取值范围是12.(,)23C12.[,)23D三基能力强化变式1、【思路点拨】(1)是抽象函数，所以要用给出的关系式转化．(2)将函数不等式中抽象的函数符号“f”运用单调性“去掉”，为此需将右边常数1看成某个变量的函数值．(),,fxRaaa设为定义在上的增函数且f(xy)=f(x)+f(y),(1)求证:f(0)=0,f(1)=0(2)若有f(3)=1且f()f(-1)+1,求的取值范围.243xx求函数f(x)=2的单调区间243xu=x243xu=x题型四复合函数的单调性例思路点拨：换元，分别讨论和的单调性，再定的单调性243xxf(x)=22uy222243,2,4343,43(,2],(2,)2,(,2],(2,)uuxxRyxxxy解:函数f(x)的定义域为令u=xu=x是二次函数其对称轴x=2,开口向上.二次函数u=x在上是减函数在上是增函数.在定义域是增函数函数f(x)=2的单调减区间是单调增区间是20.5变式1.求函数f(x)=log(x-4x+3)的单调区间思路点拨：利用复合函数的单调性进行判断证明函数的单调性.4(),fxxx[1,5]x布置作业11醉翁亭记1．反复朗读并背诵课文，培养文言语感。2．结合注释疏通文义，了解文本内容，掌握文本写作思路。3．把握文章的艺术特色，理解虚词在文中的作用。4．体会作者的思想感情，理解作者的政治理想。一、导入新课范仲淹因参与改革被贬，于庆历六年写下《岳阳楼记》，寄托自己“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的政治理想。实际上，这次改革，受到贬谪的除了范仲淹和滕子京之外，还有范仲淹改革的另一位支持者——北宋大文学家、史学家欧阳修。他于庆历五年被贬谪到滁州，也就是今天的安徽省滁州市。也是在此期间，欧阳修在滁州留下了不逊于《岳阳楼记》的千古名篇——《醉翁亭记》。接下来就让我们一起来学习这篇课文吧！【教学提示】结合前文教学，有利于学生把握本文写作背景，进而加深学生对作品含义的理解。二、教学新课目标导学一：认识作者，了解作品背景作者简介：欧阳修(1007—1072)，字永叔，自号醉翁，晚年又号“六一居士”。吉州永丰(今属江西)人，因吉州原属庐陵郡，因此他又以“庐陵欧阳修”自居。谥号文忠，世称欧阳文忠公。北宋政治家、文学家、史学家，与韩愈、柳宗元、王安石、苏洵、苏轼、苏辙、曾巩合称“唐宋八大家”。后人又将其与韩愈、柳宗元和苏轼合称“千古文章四大家”。关于“醉翁”与“六一居士”：初谪滁山，自号醉翁。既老而衰且病，将退休于颍水之上，则又更号六一居士。客有问曰：“六一何谓也？”居士曰：“吾家藏书一万卷，集录三代以来金石遗文一千卷，有琴一张，有棋一局，而常置酒一壶。”客曰：“是为五一尔，奈何？”居士曰：“以吾一翁，老于此五物之间，岂不为六一乎？”写作背景：宋仁宗庆历五年(1045年)，参知政事范仲淹等人遭谗离职，欧阳修上书替他们分辩，被贬到滁州做了两年知州。到任以后，他内心抑郁，但还能发挥“宽简而不扰”的作风，取得了某些政绩。《醉翁亭记》就是在这个时期写就的。目标导学二：朗读文章，通文顺字1．初读文章，结合工具书梳理文章字词。2．朗读文章，划分文章节奏，标出节奏划分有疑难的语句。节奏划分示例环滁/皆山也。其/西南诸峰，林壑/尤美，望之/蔚然而深秀者，琅琊也。山行/六七里，渐闻/水声潺潺，而泻出于/两峰之间者，酿泉也。峰回/路转，有亭/翼然临于泉上者，醉翁亭也。作亭者/谁？山之僧/曰/智仙也。名之者/谁？太守/自谓也。太守与客来饮/于此，饮少/辄醉，而/年又最高，故/自号曰/醉翁也。醉翁之意/不在酒，在乎/山水之间也。山水之乐，得之心/而寓之酒也。节奏划分思考“山行/六七里”为什么不能划分为“山/行六七里”？明确：“山行”意指“沿着山路走”，“山行”是个状中短语，不能将其割裂。“望之/蔚然而深秀者”为什么不能划分为“望之蔚然/而深秀者”？明确：“蔚然而深秀”是两个并列的词，不宜割裂，“望之”是总起词语，故应从其后断句。【教学提示】引导学生在反复朗读的过程中划分朗读节奏，在划分节奏的过程中感知文意。对于部分结构复杂的句子，教师可做适当的讲解引导。目标导学三：结合注释，翻译训练1．学生结合课下注释和工具书自行疏通文义，并画出不解之处。【教学提示】节奏划分与明确文意相辅相成，若能以节奏划分引导学生明确文意最好；若学生理解有限，亦可在解读文意后把握节奏划分。2．以四人小组为单位，组内互助解疑，并尝试用“直译”与“意译”两种方法译读文章。3．教师选择疑难句或值得翻译的句子，请学生用两种翻译方法进行翻译。翻译示例：若夫日出而林霏开，云归而岩穴暝，晦明变化者，山间之朝暮也。野芳发而幽香，佳木秀而繁阴，风霜高洁，水落而石出者，山间之四时也。直译法：那太阳一出来，树林里的雾气散开，云雾聚拢，山谷就显得昏暗了，朝则自暗而明，暮则自明而暗，或暗或明，变化不一，这是山间早晚的景色。野花开放，有一股清幽的香味，好的树木枝叶繁茂，形成浓郁的绿荫。天高气爽，霜色洁白，泉水浅了，石底露出水面，这是山中四季的景色。意译法：太阳升起，山林里雾气开始消散，烟云聚拢，山谷又开始显得昏暗，清晨自暗而明，薄暮又自明而暗，如此暗明变化的，就是山中的朝暮。春天野花绽开并散发出阵阵幽香，夏日佳树繁茂并形成一片浓荫，秋天风高气爽，霜色洁白，冬日水枯而石底上露，如此，就是山中的四季。【教学提示】翻译有直译与意译两种方式，直译锻炼学生用语的准确性，但可能会降低译文的美感；意译可加强译文的美感，培养学生的翻译兴趣，但可能会降低译文的准确性。因此，需两种翻译方式都做必要引导。全文直译内容见《我的积累本》。目标导学四：解读文段，把握文本内容1．赏析第一段，说说本文是如何引出“醉翁亭”的位置的，作者在此运用了怎样的艺术手法。明确：首先以“环滁皆山也”五字领起，将滁州的地理环境一笔勾出，点出醉翁亭坐落在群山之中，并纵观滁州全貌，鸟瞰群山环抱之景。接着作者将“镜头”全景移向局部，先写“西南诸峰，林壑尤美”，醉翁亭坐落在有最美的林壑的西南诸峰之中，视野集中到最佳处。再写琅琊山“蔚然而深秀”，点山“秀”，照应上文的“美”。又写酿泉，其名字透出了泉与酒的关系，好泉酿好酒，好酒叫人醉。“醉翁亭”的名字便暗中透出，然后引出“醉翁亭”来。作者利用空间变幻的手法，移步换景，由远及近，为我们描绘了一幅幅山水特写。2．第二段主要写了什么？它和第一段有什么联系？明确：第二段利用时间推移，抓住朝暮及四季特点，描绘了对比鲜明的晦明变化图及四季风光