1.9-原子散射因子-几何结构因子

1.9原子散射因子几何结构因子UESTC原子线度和X射线波长为同一数量级---位相差的产生原子的散射振幅应考虑散射波的干涉作用原子对X光的散射UESTC定义：原子内所有电子的散射波的振幅的几何和与一个电子的散射波的振幅之比称为该原子的散射因子。1.原子散射因子原子内每个电子对X射线散射波振幅Ae原子内所有电子对X射线散射波振幅Aa原子散射因子f=Aa/AeUESTC0SSOPrr为原子中某一点P的位矢，λrsrSSλ02π2π设O处一个电子在观测点产生的振幅为Ae，则P点的一个电子在观测点产生的振幅就是：0SS和分别为入射方向和散射方向的单位矢量，则P点和O点散射波之间的位相差为：iAeeUESTC设为电子分布函数(概率密度)，在P点附近体积元d内的电子个数为：。rτdrτrAi)d(ee这个电子在观测点产生的振幅就是：τrd原子中所有电子引起的散射波在观察点的总振幅为：deλ2πersiarAA原子散射因子：de)(λ2πersiarAAsfUESTC讨论：(1)因为一定，只依赖于散射方向，因此，散射因子是散射方向的函数；00S,SSss(2)不同原子，不同，因此，不同原子具有不同的散射因子；)(re)(AfAsa(3)原子所引起的散射波的总振幅也是散射方向的函数，也因原子而异。de)(λ2πersiarAAsfUESTC2.几何结构因子总的衍射强度取决于两个因素：(1)各衍射极大的位相差；——各晶格的相对距离(2)各衍射极大的强度。---不同原子的散射因子。UESTC(1)定义原胞内所有原子的散射波，在所考虑方向上的振幅与一个电子的散射波的振幅之比。(2)计算jj0RsλRkk2π设原胞内有n个原子，它们的位矢分别为,,R,R,R321位矢为的原子和原点处的原子的散射波的位相差为：jRe)(AsfAajRsijajAsfAλ2πee)(jRsλijjAfA2πeeUESTC在所考虑方向上,几何结构因子为jRsijjfsFλ2πe)(*2hklhklhklFFFIjjjlwkvhunijjhklfF2πejRsλijjAfA2πee00kkSSλsλ2π2πhKncwbvauclbkahRKjjjlhkl***jjjlwkvhu2πUESTC例1:求体心立方晶格的结构因子参照立方晶胞，在体心立方结构的基元中，含有两个全同的原子把坐标代入得体心立方晶格的结构因子为））和（（212121000为偶数时衍射极大，当为奇数时衍射相消，当nlnknhfFnlnknhFhklhkl20lkhnihklfFπe1jjjjhkllwkvhunijjRKinjjhklffF2πeeUESTC体心立方晶格不存在（100）反射极大。因为毗邻平面之间的相位差是π，所以从两个相邻平面产生的反射振幅是0.UESTC例2：面心立方晶格的几何结构因子。nlnknlnhnknhf1111.,..,0..,4..,4部分为偶数部分为奇数全为偶数全为奇数nlnknhnlnknhfnlnknhfjjjjhkllwkvhunijjRKinjjhklffF2πee面心立方平均每个布喇菲原胞包含4个原子，将其坐标21210,21021,02121,000代入公式:lknilhnikhnihklfFπππeee1得：UESTC当部分为奇数或部分为偶数时，几何结构因子为零，相应的反射消失。nlnknh,,hklF.,..,0..,4..,4部分为偶数部分为奇数全为偶数全为奇数nlnknhnlnknhfnlnknhfUESTC例3：金刚石结构的几何结构因子金刚石结构平均每个布喇菲原胞包含8个原子，将其坐标：,21210,21021,02121,000,434143,414343,434341,414141代入jjjlwkvhunijjhklfF2πeUESTC]eeeeeee1[332π332π332π2ππππlkhnilkhnilkhnilkhnilknilhnikhnihklfF]eee1[e]eee1[πππ2ππππlhnikhnilknilkhnilknilhnikhnif]eee][1e[1πππ2πlknilhnikhnilkhnif21SSUESTC,fSlkhni]e[12π1S1正是在面心立方格点上所放置的基元的结构因子。414141,000]eee[1πππ2lknilhnikhniSnlnknlnhnknhlkhnihklfF1111]e[1)(2π部分为奇数部分为偶数全为奇数全为偶数且为整数全为偶数且nl.nk.nh,nl.nk.nh),i(fnlnknhnl.nk.nh,)(nlnknhnl.nk.nh,f01424048UESTC例4：一氯化铯结构的AB晶体，A与B离子的散射因子分别为fA和fB，且为实数。(1)求出晶体的几何结构因子；(2)设fA=fB，求衍射消光条件；(3)设fA=fB，粉末衍射中最小衍射角为300，X光波长为求晶格常数。,10310mlkhniBAhklffFπe解:(1)A离子坐标为,B离子坐标为000,212121jjjlwkvhunijjhklfF2πe(2)nlnknh为奇数时消光。UESTC(3)ndhhhsin2321222lkhadhklsin2)()()(222nlnknha对应于最小的衍射角=300，(110)应取nl,nk,nh030sin22am104.2321031010