0材料力学习题解答(扭转)

3-1.用截面法求图示各杆在截面1-1、2-2、3-3上的扭矩。并于截面上有矢量表示扭矩，指出扭矩的符号。作出各杆扭矩图。解:(a)(1)用截面法求1-1截面上的扭矩110202.xmTTkNm(2)用截面法求2-2截面上的扭矩220202.xmTTkNm(3)画扭矩图(b)(1)用截面法求1-1截面上的扭矩11053204.xmTTkNm(2)用截面法求2-2截面上的扭矩12kN.m(a)4kN.m2kN.m12212kN.m1T1x2kN.m22T2xTx2kN.m2kN.m5kN.m3kN.m2kN.m11T1x3kN.m2kN.m22T2x(b)5kN.m3kN.m2kN.m112233上海理工大学力学教研室12203201.xmTTkNm(3)用截面法求3-3截面上的扭矩330202.xmTTkNm(4)画扭矩图3.3.直径D=50mm的圆轴受扭矩T=2.15kN.m的作用。试求距轴心10mm处的切应力，并求横截面上的最大切应力。解:(1)圆轴的极惯性矩4474320.056.14103232PDIm点的切应力372.15100.0135.06.1410pTMPaI(2)圆轴的抗扭截面系数7536.14102.45610/20.05/2ptIWmD截面上的最大切应力3max52.151087.52.45610tTMPaW注：截面上的切应力成线性分布，所以也可以用比例关系求最大切应力。max/20.05/235.087.50.01DMPa3.4.发电量为1500kW的水轮机主轴如图示。D=550mm，d=300mm，正常转速n=250r/min。材料的许用剪应力[τ]=500MPa。试校核水轮机主轴的强度。2kN.m33T3xTx1kN.m2kN.m4kN.m上海理工大学力学教研室2解：(1)计算外力偶矩15009549954957.29.250PmkNmn(2)计算扭矩57.29.TmkNm(3)计算抗扭截面系数4433()29.81016tWDdmD(4)强度校核3357.291019.2[]29.810tTMPaW强度足够。注：强度校核类问题，最后必需给出结论。3-5.图示轴AB的转速n=120r/min，从B轮输入功率P=44.1kW，功率的一半通过锥形齿轮传送给轴C，另一半由水平轴H输出。已知D1=60cm，D2=24cm，d1=10cm，d2=8cm，d3=6cm，[τ]=20MPa。试对各轴进行强度校核。解：（1）计算外力偶矩1244.1954995493509.12011755.244.12295499549701.9.6012024HCPmNmnmmNmPmNmDnDd1d2d3D1D2ABHCdD发电机轴水轮机轴上海理工大学力学教研室3（2）计算内力扭矩3509.1755701.9.ABHHCCTmNmTmNmTmNm（3）计算抗扭截面系数3363133632336330.11961016160.081001016160.0642.4101616tABtHtCWdmWdmWdm（4）强度校核max6max6max6350917.9[]19610175517.55[]10010701.916.55[]42.410ABABtABHHtHCCtCtCTMPaWTMPaWTMPaW强度足够。3-6.图示阶梯形圆轴直径分别为d1=40mm，d2=70mm，轴上装有三个带轮。已知由轮3输入的功率为P3=30kW，轮1输出的功率为P1=13kW，轴作匀速转动，转速n=200r/min，材料的许用剪应力[τ]=60MPa，G=80GPa，许用扭转角[θ]=2o/m。试校核轴的强度和刚度。解：(1)计算外力偶矩11331395499549620.720030954995491432.4200PmNmnPmNmn(2)计算扭矩121233620.7.1432.4.TmNmTmNm1m3CBAm2m1320.5m1m0.3mDd2d1Tx1kN.m1432.4N.m620.7N.m上海理工大学力学教研室4(3)计算抗扭截面系数3363113363220.0412.561016160.0767.31101616ttWdmWdm(4)强度校核12max16123max262620.749.4212.56101432.421.2867.3110ttTMPaWTMPaW强度足够。(5)计算截面极惯性矩6841116732220.0412.561025.1210220.0767.311023.561022ptptdIWmdIWm(6)刚度校核12max198123max2972180620.71801.77/[]801025.12101801432.41800.435/[]801023.5610ooopooopTmGITmGI刚度足够。注：本题中扭矩的符号为负，而在强度和刚度计算中，扭矩用其数值代入。3.9.实心轴和空心轴由牙嵌式离合器连接在一起，如图所示。已知轴的转速为n=100r/min，传递的功率P=7.5kW，材料的许用剪应力[τ]=40MPa。试选择实心轴直径d1和内外径比值为1/2的空心轴外径D2。解：(1)计算外力偶矩7.595499549716.2.100PmNmn(2)计算内力-扭矩716.2.TmNm(3)计算抗扭截面系数D2d2d1上海理工大学力学教研室53113422161(1)162ttWdWD(4)设计截面31331634233246416[]1616716.245[]4010(1)16[]1616716.246[](1)4010(10.5)TdTdmmTDTDmm注：也可以用比例关系求直径D2。341123434245146110.5ddDmmD3.11.图示传动轴的转速为n=500r/min，主动轮1输入功率P1=368kW，从动轮2、3分别输出功率P2=147kW，P3=221kW。已知[τ]=70MPa，[θ]=1o/m，G=80GPa。(1)确定AB段的直径d1和BC段的直径d2；(2)若AB和BC两段选用同一直径，试确定其数值。(3)主动轮和从动轮的位置如可以重新安排，试问怎样安置才比较合理？解：(1)计算外力偶矩112233368954995497028.500147954995492807.500221954995494221.500PmNmnPmNmnPmNmn(2)计算内力-扭矩1212337028.4221.TmNmTmNm1P3CBAP2P132500400上海理工大学力学教研室6(3)计算AB段的直径d1和BC段的直径d2根据强度条件设计3121112331616[]1616702880[]7010tTWdTdmm3232223332616[]1616422167[]7010tTWdTdmm根据刚度条件设计412111244129218032[]3218032702818084.6[]80101pTIdGTdmmG423222344229218032[]3218032422118074.5[]80101pTIdGTdmmG综合强度和刚度条件，取mmdmmd5.746.8421(4)若AB和BC两段选用同一直径，则取mmdd6.8421(5)将A轮和B轮对调位置，则T12=2807N.m，最大扭矩减小，轴的扭转强度提高了，所以主动轮放在中间更合理。3.13.设圆轴横截面上的扭矩为T，试求四分之一截面上内力系的合力的大小、方向及作用点。解：(1)取微元dA，上面的切应力是ρ，则微力为ρdA：443232TTTdAdddIddOTOTρdρdρ上海理工大学力学教研室7(2)将四分之一截面上的力系向O点简化22240022240022324sinsin3324coscos3423dxAdyAOxyTTQdAddddTTQdAddddRQQTd322400324dOATTMdAddd(3)Ro与x轴之间的夹角4πQQarctgαxy(4)将Ro和Mo进一步简化为一合力R，即将Ro向左方平移一段距离d：2163dπRMdoo3.14.图示圆截面杆的左端固定，沿轴线作用集度为t的均布力偶矩。试导出计算截面B的扭转角的公式。解：(1)用截面法求x截面上的扭矩：Txtlx(2)dx微段的扭转角ppTxtlxddxdxGIGIOQxQyROMOαxyRdxlBAT(x)l-xB上海理工大学力学教研室8(3)截面B的扭转角202lBApptlxtldxGIGI3.15.将钻头简化成直径为20mm的圆截面杆，在头部受均布阻抗扭矩t的作用，许用剪应力为[τ]=70MPa，G=80GPa。(1)求许可的m；(2)求上、下两端的相对扭转角。解：(1)画扭矩图由扭矩图知max0.1Tmt(2)确定许可载荷：336max[][]0.027010110.1616tmTWdNm(3)求上、下两端的相对扭转角：0.20.100249100.1/20.20.250.251100.0221.260.02801032pppppomtxdxdxGIGImmmGIGIGIrad3.17.AB和CD两轴的B、C两端以凸缘相连接，A、D两端则都是固定端。由于两个凸缘的螺钉孔的中心线未能完全生命形成一个角度为的误差。当两个凸缘由螺钉联接后，试度求两轴的装配扭矩。解：(1)整体受力分析，列平衡方程：100200tmTmx0.1tABCDabGIp2GIp1ψmAMD上海理工大学力学教研室90DAmm这是一次静不定问题。(2)求AB、CD杆内的扭矩ABACDDTmTm(3)AB、CD杆扭转变形11112222CDABADBACDPPPPTbTamambGIGIGIGI(4)变形几何关系1122BACDADPPmambGIGI(5)解联方程组12122211=ppADABCDppGGIImmTTaGIbGI3.19.图示结构中，AB和CD两杆的尺寸相同。AB为钢杆，CD为铝杆，两种材料的切变模量之比为G钢:G铝=3:1。若不计BE和ED两杆的变形，试问P将以怎样的比例分配于AB和CD杆上。解：(1)解除E处约束，受力分析本题为扭转一次静不定问题(2)计算杆的扭转角AB：'EABABABpRaLGIPCDBAEERER’EPCDBAaaE上海理工大学力学教研室10CD：()ECDCDCDpPRaLGI(3)变形协调关系：ABCDaa考虑到EECDABCDABRRGGLL'3解得(4)分配到AB和CD两杆上的受力分别为：3P/4和P/434ERP