人教版八年级数学一次函数的图像与性质教案

一次函数的图像和性质教案怀安城中学李文高一、教学目标知识与技能目标：1.掌握一次函数y＝kx＋b(k≠0)的性质.2.能利用一次函数的有关性质解决有关问题。过程与方法目标：1.经历探索一次函数图象性质的过程，感受一次函数中k与b的值对函数性质的影响；培养学生合作交流探究意识。2.观察图象，体会一次函数k、b的取值和直线位置的关系，提高学生数形结合能力．情感态度价值观目标：通过数学实验、自主探究和合作交流，增强团队意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质，体验成功的喜悦。二、教学重点和难点教学重点：掌握一次函数y＝kx＋b(k≠0)的性质.教学难点：由一次函数的图像实验归纳出一次函数的性质及对性质的理解。三、教学方法：观察法，数形结合发、自主探究式教学方法四、教学过程（一）知识回顾：1、画函数图像的步骤：2、一次函数y=kx+b(k≠0)的图像是：取两点即可画出图像，方法为：画y=kx(k≠0)的图像常选取两点为（），().3、正比例函数y=kx(k≠0)的图像和性质：二、探究一：请大家用描点法在同一坐标系中画出函数函数y=－2x,y=－2x+3,y=－2x－3的图象。思考：这三个函数的图象形状都是，并且倾斜程度__，函数y=-2x的图象经过，函数y=-2x+3的图象与y轴交于点____，即函数y=-2x+3的图象可以看作由直线y=-2x向__平移个单位长度而得到．函数y=-2x-3的图象与y轴交于点____，即函数y=-2x-3的图象可以看作由直线y=-2x向__平移个单位长度而得到．归纳：(1)所有一次函数y=kx+b的图象都是________。(2)一次函数y=kx+b（k≠0）的图象可以由直线y=kx平移个单位长度得到.当b＞0时，向_______平移；当b＜0时，向______下平移.(3)直线y=kx+b与直线y=kx__________。(4)（4）函数y=kx+b与y轴的交点坐标为__________.当b＞0时，则交点在y轴的__半轴，当b＜0时，则交点在y轴的__________半轴。当b=0时，则直线过__.探究二；画出函数y1=2x-1与y2=-0.5x+1的图象.解：列表：描点并连线思考：你还有其它办法得到直线y1=2x-1与y2=0.5x+1吗？说出与同学分享一下.探究三：画出函数y=x+1,y=-x+1,y=2x+1,y=-2x+1的图像。由它们联想：一次函数解析式y=kx+b(k,b是常数，k≠0）中，k的正负对函数有什么影响？观察上面一次函数的图像，可以发现规律：一次函数y=kx+b(k,b是常数，k≠0）具有如下性质：当k___0时,y随x的增大而______:当k____0时，y随x的增大而__________.三、收获归纳一次函数y=kx+b(k、b是常数，k≠0)的图象与性质，根据k,b的取值不同，可分为以下几类。(1）当k＞0，b＞0时，图象是经过第___、_____、______象限的一条直线，y随x的增大而__；(2）当k＞0，b＜0时，图象是经过第____、____、_____象限的一条直线，y随x的增大而__；（3）当k＜0，b＞0时，图象是经过第____、____、_____象限的一条直线，y随x的增大而__；（4）当k＜0，b＜0时，图象是经过第_____、____、_____象限的一条直线，xy1=2x-1y2=-0.5x+1y随x的增大而__.四、课堂评价，合作交流１．直线y=2x-3与x轴交点坐标为_______，与y轴交点坐标为_____，图象经过第_____象限，y随x增大而_________．2.有下列函数：①y=2x+1,②y=-3x+4,③y=0.5x,④y=x-6;其中过原点的直线是________；函数y随x的增大而增大的是__________；函数y随x的增大而减小的是_________；图象在第一、二、三象限的是________。3.已知一次函数y=x-2的大致图像为（）ABCD4.已知一次函数y=mx-(m-2),若它的图象经过原点，则m=,若点（0，3)在它的图象上，则m=;若它的图象经过一、二、四象限，则m..5.对于一次函数y=mx-(m-2),若y随x的增大而增小，则其图象不过象限。6.若直线y=kx-3过（2,5),则k=；若此直线平行于直线y=-3x-5,则k=。.六、作业P93(1.2.3)七、板书设计1.一次函数的图像2.一次函数的性质3.一次函数的图像与性质的规律yxyxyxyx（二）画一画1，回顾画函数图像的步骤：（1）列表（2）描点（3）连线2，在准备好的坐标系上画出函数y=2x–1的图像。（三）观察与思考（1）观察图像可得：一次函数y=2x-1的图象是它与X轴和与Y轴的交点分别是猜想：一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线。疑问：是否所有一次函数的图像都如此呢？验证：在同一坐标系中画出下列函数y=2x,y=2x+1,y=2x-3的图象。（导学案上画）发现：发现：这几个函数的图象形状都是一条直线，并且倾斜程度__相同。函数y=2x的图象经过原点，函数y=2x+1的图象与y轴交于点____，即它可以看作由直线y=2x向__平移个单位长度而得到。函数y=2x-3的图象与y轴交于点___，即它可以看作由直线y=2x向平移____个单位长度而得到．结论：因为函数y=2x,y=2x+4,和y=2x-3的图象可以相互平移得到，所以它们的图像形状相同，都是一条直线。（四）如何用简单方法画出一次函数的图像？1,找一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与两坐标轴的交点：（0，b)和（-,0）2,练一练：一次函数y=3x-2与X轴的交点是与Y轴的交点是。只要过这两点画一条直线，就可以得到一次函数y=3x-2的图像。3,用简便方法在同一坐标系中画出下列函数y=-3x,y=-3x+6,y=-3x-3的图象。4,你能说说它们之间可以怎样相互平移得到吗？5,猜想：所有K值相等的一次函数y=kx+b(k≠0)和正比例函数y=kx(k≠0)的图像之间有什么关系？(五)结论：一次函数y=kx+b的图象是一条_____，比例系数K相等的所有一次函数图像；当b0时,它是由y=kx向___平移___个单位长度得到;当b0时,它是由y=kx向___平移___个单位长度得到。（六）练一练⑴，若直线y=kx-3过（2,5)，则k=;此直线平行于直线y=k=(2)直线y=3x-2可由直线y=3x向平移单位得到。(3)直线y=-x+2可由直线y=-x-1向平移单位得到。（七）对“k、b”所决定的函数性质进行总结⑴再次观察下列函数y=2x,y=2x+4,y=2x-3的图象，除了互相平行外，还有哪些共同性质呢？（2）结论：当k0时,一次函数的图像同时过一、三象限，y随x的增大而增大。当b0时,与Y轴交于正半轴；b=0，交于原点；b0时,与Y轴交于负半轴。（3）观察函数y=-3x,y=-3x+6,y=-3x-3的图象，你又有什么发现？（4）结论：当k0时,一次函数的图像同时过二、四象限，y随x的增大而减小。（八）试一试：1，画草图回答问题：2，有下列函数：①y=2x+1,②y=-3x+4,③y=0.5x,④y=x-6;其中过原点的直线有；函数y随x的增大而增大的是____；函数y随x的增大而减小的是____；图象在第一、二、三象限的是____。3，已知一次函数y=(1-2m)x+m-1,求满足下列条件的m的值：（1）函数值y随x的增大而增大；（2）函数图象与y轴的负半轴相交；（3）函数的图象过第二、三、四象限；（4）函数的图象过原点。（5）k为何值时，它的图象平行于直线y=－x？（九）小结回顾：这节课，我们学到了一次函数图像的哪些性质？图象经过的象k的符b的符一、二、三一、三、四一、二、四二、三、四