第一章--空间几何体-单元测试题-学生用卷

第1页，共4页第一章空间几何体单元测试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.以下命题中正确的是(  )A.以直角三角形的一直角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥B.以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台C.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫做棱锥D.圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的半径为圆锥底面圆的半径2.如图，在图(1)的正方体𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1中，E、F分别为CD、BC的中点，将图(1)中的正方体截去两个三棱锥，得到图(2)中的几何体，则该几何体的侧视图为(  )A.B.C.D.3.如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是(  )A.B.C.D.4.某几何体的三视图都是全等图形，则该几何体一定是(  )A.球体B.长方体C.三棱锥D.圆锥5.如图所示，是一个正方体的表面展开图，则图中“2”所对的面是(  )A.1B.7C.快D.乐6.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是(  )第2页，共4页A.B.C.D.7.已知某三棱锥的三视图如图所示，图中的3个直角三角形的直角边长度已经标出，则在该三棱锥中，最短的棱和最长的棱所在直线的成角余弦值为(  )A.13B.√55C.12D.238.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为(  )A.20𝜋B.24𝜋C.28𝜋D.32𝜋9.如图，是水平放置的△𝑂𝐴𝐵的直观图，则△𝑂𝐴𝐵的周长为(  )A.10+2√13B.3√2C.10+4√13D.1210.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积为(  )A.√32𝜋B.√32C.3𝜋D.311.如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是28𝜋3，则它的表面积是(  )A.17𝜋B.18𝜋C.20𝜋D.28𝜋12.在封闭的直三棱柱𝐴𝐵𝐶−𝐴1𝐵1𝐶1内有一个体积为V的球，若𝐴𝐵⊥𝐵𝐶，𝐴𝐵=6，𝐵𝐶=8，𝐴𝐴1=3，则V的最大值是(  )A.4𝜋B.9𝜋2C.6𝜋D.32𝜋3二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.一个圆锥的母线长为20cm，母线与轴的夹角为30∘，则圆锥的高为______cm．14.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为______．15．若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是__________cm3.第3页，共4页16、如图，已知正方体𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1的棱长为2，𝐸，𝐹分别是𝐴1𝐵1，𝐶𝐶1的中点，过𝐷1，𝐸，𝐹作平面𝐷1𝐸𝐺𝐹交𝐵𝐵1于𝐺.给出以下五个结论：①𝐸𝐺//𝐷1𝐹；②𝐵𝐺=3𝐺𝐵1；③平面𝐷1𝐸𝐺𝐹⊥平面𝐶𝐷𝐷1𝐶1；④直线𝐷1𝐸与FG的交点在直线𝐵1𝐶1上；⑤几何体𝐴𝐵𝐺𝐸𝐴1−𝐷𝐶𝐹𝐷1的体积为416.其中正确的结论有______(填上所有正确结论的序号)三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）17、(10分)画出下列空间几何体的三视图．18、(12分)一空间几何体的三视图如图所示．(1)求该几何体的体积；(2)求表面积．19、(12分)现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥𝑃−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1，下部的形状是正四棱柱𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1(如图所示)，并要求正四棱柱的高𝑂1𝑂是正四棱锥的高𝑃𝑂1的4倍．(1)若𝐴𝐵=6𝑚，𝑃𝑂1=2𝑚，则仓库的容积是多少？(2)若正四棱锥的侧棱长为6m，则当𝑃𝑂1为多少时，仓库的容积最大？第4页，共4页20、(12分)一块边长为10cm的正方形铁块按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器．(1)试把容器的容积V表示为x的函数(2)若𝑥=6，求图2的主视图的面积21、(12分)如图，在底半径为5，高为10的圆锥中内接一个圆柱，(1)写出圆柱的高h与圆柱的底面半径r的关系式(2)当内接圆柱的底面半径为何值时，圆柱的表面积有最大值，最大值是多少？22.(12分)降水量是指水平地面上单位面积降雨水的深度．今用上口直径为38cm，底面直径为24cm，深为35cm的圆台形水桶来测量水量．若在一次降雨过程中，用此桶盛得的雨水正好是桶深的，则其降水量是多少？(精确到1mm)