一元一次不等式应用题型讲解

一元一次不等式的应用一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分.在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？想一想例3等量关系：答对+答错或不答的=25不等关系：答对得分-答错或不答扣的分≥85巩固练习:在一次知识竞赛中,有10道抢答题,答对一题得10分,答错一题扣5分,不答得0分,小玲一道题没有答,成绩仍然不低于60分,她至少答对几道题？分析:答对题得的分数-答错题扣的分数≥60分解：设小玲答对的题数是x，则答错的题数是9－x,根据题意，得10x-5(9-x)≥60解这个不等式，得x≥7答：她至少答对7道题提问:小玲有几种答题可能？小玲有3种答题可能分别是7题或8题或9题小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2个笔记本.请你帮她算一算，她还可能买几支笔？例4分析：不管如何买，两种物品的购价不得超过21元，即小于或等于21元小兰准备用30元买钢笔和笔记本，已知一支钢笔4.5元，一本笔记本3元，如果她钢笔和笔记本共买了8件，每一种至少买一件,则她有多少种购买方案？解：设他可以买x支钢笔,则笔记本为（8-x)个，由题意，得4.5x+3（8-x）≤30解得x≤4∴X=4或3或2或1∵X为正整数，答:小兰有4种购买方案,①4支钢笔和4本笔记本,②3支钢笔和5本笔记,③2支钢笔和6本笔记,④1支钢笔和7本笔记.1、我班几个同学合影留念，每人交0.70元。已知一张彩色底片0.68元，扩印一张相片0.50元，每人分一张，在将收来的钱尽量用掉的前提下，这张相片上的同学最少有几人？练习:解：设这张相片上的同学有x人，根据题意，得0.70x≥0.68+0.50x解得x≥3.4∵X为正整数，∴X至少为4答：这张相片上的同学最少有4人。2、电脑公司销售一批计算机，第一个月以每台5500元的价格出售60台，第二个月其降价后以每台5000元的价格将这批计算机全部售出，销售款总量超过55万元。这批计算机最少有多少台？练习:解：设这批计算机有X台，列不等式得：5500×60+5000（X-60）550000解得X104根据实际X应为正整数,所以x最少有105台,答:这批计算机最少有105台.例1三个连续正奇数的和不大于16，这样的正奇数共有多少组？分别是什么？解：设三个连续正奇数分别为x-2,x,x+2.根据题意得x-2+x+x+2≤16∴x≤∵1+3+5163+5+716∴这样的正奇数共有两组：分别是:1，3，5和3，5，7.153一、分配问题一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件，若前面每人分4件，则最后一人得到的玩具最多3件，问小朋友的人数至少有多少人？小朋友人数第一次分配x每人分3件则共用掉3x个玩具还剩余4件。总共的玩具数为(3x+4)第二次分配x若前面x-1每人分4件，则最后一人得到的玩具最多3件，则有(3x+4)-4(x-1)≤3(3x+4)-4(x-1)≤3玩具总数前面（x-1)个小朋友分到的玩具数剩余玩具数≤3二、积分问题某次数学测验共20道题（满分100分）。评分办法是：答对1道给5分，答错1道扣2分，不答不给分。某学生有1道未答。那么他至少答对几道题才能及格？5x-2(19-x)≥60答对的得分答错的得分最总的得分≥60设答对x道题目才能及格，这个同学共做了19道题目，那么做错的题目数就为（19-x).答对1题得5分答对x题得5x分答错1题扣2分答错(19-x)题扣2(19-x)分2、小明家的客厅长5m，宽4m，现在想购买长为80cm的正方形地板砖把地面铺满，至少需要购买多少这样的地板砖？解：设需要x块这样的地板砖，由题意得：每块地板砖的面积是______平方米，客厅地面的面积是_____平方米，从而有__________________解这个不等式，得______________因为_____________，而x表示地板砖的数量，所以x至少是_____0.64200.64x≥20x≥31.5231.25=31+0.2532三、比较问题某校校长暑假将带领该校“三好学生”去三峡旅游，甲旅行社说：如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠；乙旅行社说：包括校长在内全部按全票的6折优惠。已知两家旅行社的全票价都是240元，至少要多少名学生选甲旅行社比较好？240+240x×0.5＜(x+1)×240×0.6票价校长学生240元1人x人甲旅行社收费：240+240x×0.5乙旅行社收费：(x+1)×240×0.6四、行程问题抗洪抢险，向险段运送物资，共有120公里路程，需要1小时送到，前半小时已经走了50公里后，后半小时速度多大才能保证及时送到？70÷x＜0.5路程速度时间前半程50公里0.5小时后半程120-50公里X小于0.5小时四、行程问题王凯家到学校2.1千米，现在需要在18分钟内走完这段路。已知王凯步行速度为90米/分，跑步速度为210米/分，问王凯至少需要跑几分钟？90×(18-x)+210x≥2100路程速度时间步行90×(18-x)90米/分18-x跑步210x210米/分x五、车费问题出租汽车起价是10元(即行驶路程在5km以内需付10元车费),达到或超过5km后,每增加1km加价1.2元(不足1km部分按1km计),现在某人乘这种出租汽车从甲地到乙地支付车费17.2元,从甲地到乙地的路程超过多少km?17.2≥(x-5)×1.2+10＞17.2-1.2收费标准计价路程收费5km以内10元小于5km10元5km以上1.2元/km(x-5)km17.2-10元六、工程问题一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前两天完成，则以后平均每天至少要比原计划多完成多少方土？270÷（50+x）＜3工作量工作时间工作效率原计划330土方6天300÷6第一天60土方1天现计划330-60少于3天300÷6+x设以后平均每天至少要比原计划多完成x方土。七、浓度问题在1千克含有40克食盐的海水中，再加入食盐，使他成为浓度不底于20%的食盐水，问：至少加入多少食盐？(40+x)÷(1000+x)≥20%海水+食盐食盐浓度原来1000克40克加入食盐1000+x40+x(40+x)÷(1000+x)设至少加入x克食盐。八、增减问题一根长20cm的弹簧，一端固定，另一端挂物体。在弹簧伸长后的长度不超过30cm的限度内，每挂1㎏质量的物体，弹簧伸长0.5cm.求弹簧所挂物体的最大质量是多少？0.5x≤30-20设弹簧所挂物体最大质量是xkg。九、销售问题在此类问题中，基本关系有销售利润，销售量，销售定价，进价，标价等。它们的关系可用公式销售利润=销售收入-销售成本销售收入=销售量×销售定价销售成本=销售量×进价利润率=利润÷成本九、销售问题水果店进了某中水果1吨，进价是7元/kg。售价定为10元/kg，销售一半以后，为了尽快售完，准备打折出售。如果要使总利润不低于2000元，那么余下的水果可以按原定价的几折出售？500×(10-7)+500×(10x-7)≥2000设余下的水果可以按原定价的x折出售。进价销售价销售量销售利润第一次销售7元/kg10元/kg0.5吨=500kg500×(10-7)第二次销售7元/kg10x500kg500×(10x-7)根据题意设这个两位数的个位数为x,则十位数为(x-2)。则可以列出以下表格关系式。有一个两位数，其十位上的数比个位上的数小2，已知这个两位数大于20且小于40，求这个两位数20＜10(x-2)+x＜40个位十位两位数xx-210(x-2)+x十、数字问题