以无限长梁的计算公式

试简述以无限长梁的计算公式为基础，利用叠加原理求解有限长梁的方法（可配合图形说明）。答案：将梁AB向两端无限延伸得到一无限长梁，将原荷载P、M作用于无限长梁上，无限长梁在A、B两截面上将分别产生内力Ma、Va和Mb、Vb。而A、B两截面原本为自由端，剪力和弯矩应为零。为保证有限长梁与无限长梁在AB间等效，需要在无限长梁的A、B两处分别施加两组集中荷载[MA，PA]，[MB，PB]，称为端部条件力，并使这两组力在A、B截面产生的弯矩和剪力分别等于外荷载P、M在无限长梁上A、B截面处所产生弯矩的负值（即：-Ma，-Mb，-Va，-Vb），以保证原梁A、B截面上的弯矩和剪力等于零的自由端条件。然后应用无限长梁计算公式求解出[MA，PA]，[MB，PB]。最终将已知的外荷载P、M和端部条件力MA、PA、MB、PB共同作用于无限长梁AB上，按照无限长梁的计算公式分别计算梁段AB在这些力作用下各截面的内力及变形，然后对应叠加，就得到有限长梁在外荷载P、M作用下的内力及变形。何谓桩侧负摩阻力、中性点？在哪些情况下应考虑桩侧负摩阻力的作用？答案：当桩周围的土体由于某些原因发生下沉，且变形量大于相应深度处桩的下沉量，即桩侧土相对于桩产生向下的位移，土体对桩产生向下的摩阻力，这种摩阻力称之为负摩阻力。正负摩阻力分界的地方称之为中性点。通常，在下列情况下应考虑桩侧的负摩阻力作用：1）在软土地区，大范围地下水位下降，使土中有效应力增加，导致桩侧土层沉降；2）桩侧有大面积地面堆载使桩侧土层压缩；3）桩侧有较厚的欠固结土或新填土，这些土层在自重下沉降；4）在自重湿陷性黄土地区，由于浸水而引起桩侧土的湿陷简要说明高承台桩基础分析的步骤（即如何根据承台外荷载求得基桩内力）。答案1）应用群桩整体刚度系数建立承台位移与外荷载的关系式，求解出承台的整体位移；2）根据承台的整体位移求得各根单桩桩顶的位移（包含横向位移、竖向位移和转角）；3）应用单桩刚度系数建立单桩内力同桩顶位移的关系，求出各根单桩的内力1.基础：建筑物向地基传递荷载的下部结构。2.地基基础分类：天然地基：开挖基坑后可以直接修筑的地基。人工地基：由于不能满足要求而经过人工处理形成的地基。如垫层法、强夯法等。浅基础：埋深不大的基础（≤基底宽度，或5m）。深基础：对浅层土质不良需利用深处良好地层，并采用专门的施工方法和机具建造的基础。如桩基、沉井、地下连续墙等。3.基础工程：土木工程中，一般是对地基岩土性质的测试，基础类型的选择与设计，地基土加固改良与处理设计以及施工实践等工程技术活动的总称。4.设计原则：因地制宜，就地取材，保护环境，节约资源。5.设计功能要求：①安全性：能承受正常施工和使用时可能出现的各种作用②适用性：基础在正常使用时有良好的工作性③耐久性：具有足够的耐久性，如不发生严重风化、腐蚀、锈蚀等，完好使用到设计规定的使用年限④经济合理性。6.基础工程极限设计状态分为承载力极限状态与正常使用极限状态。7.柔性基础：抗弯刚度小，好比地上的柔软薄膜，可随着地基变形任意弯曲（用抗拉和抗弯强度都很高的材料建造的基础称为柔性基础。一般用钢筋混凝土制作。这种基础适用于上部结构荷载比较大、地基比较柔软、用刚性基础不能满足要求的情况）8.刚性基础：抗弯刚度很大，受荷后基础不挠曲。（是指抗压强度较高，而抗弯和抗拉强度较低的材料建造的基础。所用材料有混凝土、砖、毛石、灰土、三合土等，一般可用于六层及其以下的民用建筑和墙承重的轻型厂房。）9.架越作用：刚性基础能跨越基底中部，将所承担荷载相对集中地传至基底边缘。10.常规设计：既不遵循上部结构与基础的变形协调条件，也不考虑地基与基础的相互作用，地基反力按线性分布简化计算的基础设计计算方法。常规设计方法：是分别考虑上部结构、基础、地基。但常规设计仅考虑了静力平衡条件，未能考虑上部结构与基础的连接点和基底与土介质之间的接触点上位移连续的条件，因而计算所得的各支座反力的分配和基底反力的分布多与实际存在差异，从而导致结构内里与变形和基础内力与变形不实际发生偏离。适用于浅基础（如扩展基础、双柱联合基础）的设计计算，同时也经常用于许多连续基础的初步设计。适用条件：①地基沉降较小或较均匀②基础刚度较大。合理设计：考虑地基，基础和上部结构相互作用的设计方法。11.软弱地基：地基主要受力范围内存在淤泥，淤泥质土，冲填土，杂填土或其他高压缩性土层。复合地基：天然地基在地基处理过程中部分土体得到增强，或被置换，或在天然地基中设置加筋材料，加固区是由基体（天然地基土体或被改良的天然地基土体）和增强体两部分组成的人工地基。12.常用的基础按结构型式有：独立基础，条形基础，筏板基础，箱形基础，桩基础。13.地基系数C：单位面积土在弹性限度内产生单位变形时所需施加的力，C=mz。14.浅基础埋深遵循原则：①基础应保证一定的埋深，不使外界各种不良因素对基础产生较大的影响②基础应置于较好的土层上，以减小基础的尺寸，节约材料③在允许的情况下，尽量将基础置于地下水位以上。15.浅基础埋深考虑因素：①建筑物的结构条件和场地环境条件②地基的工程地质与水文地质条件③季节性冻土地基的最小埋深。16.影响基础埋深的主要因素。（1）建筑物的用途、结构形式和荷载的性质与大小；（2）工程地质条件和水文地质条件；（3）相邻建筑物的基础埋深；（4）地基冻融条件；17.浅基础设计内容：①选择基础类型、材料，进行平面布置②确定地基承载力③选择地基持力层和基础埋置深度④底面尺寸确定，变形稳定验算⑤基础结构设计⑥绘图、施工说明。18.浅基础设计一般步骤：①选定基础材料，初步拟定基础形状和尺寸②初步选定基础的埋置深度③确定地基承载力特征值(持力层和软弱下卧层)④确定基础底面尺寸，必要时进行下卧层强度验算⑤对设计等级为甲级乙级的建筑以及不符合规定的丙级建筑物，进行地基变形验算⑥对于建造在斜坡上的建筑物和构筑物及经常承受较大水平荷载的高层建筑和高耸结构，进行地基稳定性验算⑦确定基础的剖面尺寸，进行基础结构计算⑧绘制基础施工图。19.地基承载力：地基土在不发生剪切破坏和不产生过大变形时承受上部荷载的能力。20.地基承载力特征值：在保证地基稳定的条件下，建筑物基础或土工建筑物路基的沉降量不超过容许值的地基承载力，它相当于地基极限承载力除以一个安全系数k。21.地基承载力确定方法：①原位试验法：载荷试验，静力触探，标准贯入，旁压试验②理论公式法：临塑荷载计算，临界荷载计算，极限荷载③规范表格法：据室内试验、现场测试指标查表④当地经验法：类比方法。22.地基变形特征分为沉降量，沉降差，倾斜，局部倾斜。倾斜：独立基础两端沉降差与其间距离之比。局部倾斜：砌体承重结构房屋的纵向墙体每6~10米内的沉降差与其距离的比。23.分层总和法：以单向压缩为理论，将地基在变形计算深度范围内划分为若干薄层，计算每一层变形量，然后叠加得到地基沉降量。计算假定：①地基土压缩变形时无侧向膨胀，采用完全侧限条件下压缩指标②基地附加压力认为是作用于地表的局部柔性荷载，忽略基地非均质影响，采用基地中心点下附加应力计算③只计算竖向附加应力作用使土层压缩变形导致的地基沉降，忽略剪应力。计算步骤：①按前述原则将基底以下土分为若干薄层②按弹性理论计算基底中心点下每一分层面处自重应力与附加应力，绘出其随深度变化曲线③按地基土层情况或应力比法确定地基沉降计算深度④求每一分层土的平均自重应力和平均附加应力⑤据该层土的压缩性指标按相关公式计算。24.大放脚：砖基础剖面一般砌成阶梯形。地基压力扩散角：地基压力扩散线与垂直线的夹角。25.扩展基础：将上部结构传来的荷载,通过向侧边扩展成一定底面积,使作用在基底的压应力等于或小于地基土的允许承载力，而基础内部的应力应同时满足材料本身的强度要求，这种起到压力扩散作用的基础。分为：墙下钢筋混凝土条形基础与柱下钢筋混凝土独立基础。26.矩形联合基础设计步骤：①计算柱荷载合力作用点位置②确定基础长度，使基底形心与荷载重心重合③按地基土承载力确定基础底面宽度④按反力线性分布假定计算基底净反力设计值，用静定分析法计算基础内力，画弯矩、剪力图⑤据受冲切和剪切承载力确定基础高度⑥按弯矩图中最大正负弯矩进行纵向配筋⑦按等效梁概念进行横向配筋。27.连续基础:柱下条形基础、交叉条形基础、筏形基础和箱形基础。特点：①基础底面大，能承受较大荷载，易满足承载力要求②可增加建筑的整体刚度，减小不均匀沉降，提高抗震性能③箱基或设置地下室的筏基，挖去的土重可以补偿部分建筑重量④连续基础可看成是地基上的受弯构件，它的挠曲特征、基底反力和截面内力与地基及上部结构的相对刚度有关，三者之间存在相互作用⑤分析计算方法有：简化分析方法（静定分析法）和考虑三者相互作用的方法（弹性地基梁法等）。28.地基模型：是进行地基上梁和板分析时，必须解决基底压力分布和沉降计算问题，它涉及土应力应变关系，表达这种关系的模式。包括：线性弹性地基模型，非线性弹性地基模型，弹塑性地基模型。29.文克勒地基模型：认为地基土的本构关系符合地基上任一点所受的压力强度p与该点的地基沉降s成正比的地基，即p=ks，k称为基床反力系数（简称基床系数）。适用范围：当地基土的抗剪强度相当低（如淤泥、软粘土等）或地基的压缩层厚度比基底尺寸小得多，一般不超过基底短边尺寸的一半时。30.梁的特征长度1/λ：λ=[(kb)/(4ECI)]1/4,为地基梁挠度微分方程中一个参数,大小与集中基床系数kb和梁抗弯刚度ECI有关。1/λ为梁特征长度,特征长度越大则梁相对愈刚。λ是影响梁挠曲曲线形状的一个重要因素。31.倒梁法：假设基础梁为刚性梁，基底反力呈直线分布，上部结构将荷载通过柱脚传递给基础梁。在分析基础梁内力时，则将柱下条形基础简化为以柱脚作为固定铰支座的倒置多跨连续梁，以线性分布的基底净反力作为荷载。32.倒梁法适用于上部结构刚度大，各柱间沉降差异很小时。33.桩基础：由桩做成的基础。单桩：一根单独的桩。群桩：多根桩＋承台联结组成群桩基础。基桩：群桩基础中的单桩。复合基桩：考虑承台底阻力的基桩。34.桩基础作用特点：①有很高的竖向承载力，可满足高层建筑物或浅部地基软弱建筑物安全要求②有很大的竖向刚度，在荷载作用下不产生过大不均匀沉降③有很大的侧向刚度和整体抗倾覆能力，从而能很好的抵御风或地震引起的水平荷载。35.桩基础的使用范围：当建筑场地浅层地基土比较软弱，不能满足建筑物对地基承载力的要求，又不适宜采取地基处理措施时，考虑桩基础。36.桩的分类方法有哪几类？每类是如何划分的？按照桩的荷载传递方式：端承桩和磨擦桩按制作方法：预制桩和现场灌注桩按制桩材料：木桩、混凝土桩、钢筋混凝土桩、钢桩等按桩径大小：小桩（小于250mm）、普通桩（250~800mm）、大直径桩（大于800mm）37.摩擦型桩：是指在竖向极限荷载作用下，桩顶荷载全部或主要由桩侧阻力承受，而桩端阻力可以忽略不计的桩。38.摩擦桩：承载能力极限状态下，桩顶竖向荷载由桩侧阻力承担，桩端阻力可忽略。39.端承摩擦桩：承载能力极限状态下，桩顶竖向荷载由桩侧阻力承担，桩端阻力较小。40.端承桩：承载能力极限状态下，桩顶竖向荷载由桩端阻力承担，桩侧阻力可忽略。41.摩擦端承桩：承载能力极限状态下，桩顶竖向荷载由桩端阻力承担。42.预制桩：在工厂或现场预制成桩以后再运至现场，在设计桩位处以沉桩机械沉至地基土中设计深度的施工方法的桩。43.灌注桩：在现场设计桩位处的地基岩土层中以机械或者人工成孔至设计深度，再吊放钢筋骨架、浇捣混凝土的施工方法的桩。44.群桩效应：由于群桩中的单桩相距较近，引起单桩之间的作用区域互相重叠，造成群桩中的单桩承载力之和与群桩的承载力不相等，且沉降也不一致。45.影响荷载传递的因素：①桩端土与桩周土的刚度比Eb/Es：值愈小，传递到桩端荷载愈小②桩土刚度比Ep/Es：愈大，传到桩端荷载愈大③桩端扩底直径与桩身直径之比D/d：值愈大，桩端阻力分担的荷载比愈大④桩的长径比L/d：值愈小，传递到桩端的荷载减小。46.侧摩阻力深度效应：侧阻是随深度线