第18周--重叠问题1

第十八周重叠问题一枝圆珠笔的笔身长12厘米，笔帽长5厘米，将笔帽扣在笔身上，笔的长度是17厘米吗？数学中，我们将这样的问题称为重叠问题。•解答重叠问题要用到数学中的一个重要原理——包含与排除原理，即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复部分。•解答重叠问题的应用题，必须从条件入手进行认真的分析，有时还要画出图示，借助图形进行思考，找出哪些是重复的，重复了几次？明确求的是哪一部分，从而找出解答方法。例题1六一儿童节，学校门口挂了一行彩旗。小张从前数起，红旗是第8面；从后数起，红旗是第10面。这行彩旗共多少面？•红旗数了两次，重复了一次.彩旗共有8＋10－1=17面。810练习一•1，小朋友排队做操，小明从前数起排在第4个，从后数起排在第7个。这队小朋友共有多少人？•2，学校组织看文艺演出，冬冬的座位从左数起是第12个，从右数起是第21个。这一行座位有多少个？•3，同学们排队去参观展览，无论从前数还是从后起起，李华都排在第8个。这一排共有多少个同学？例题2同学们排队做操，每行人数同样多。小明的位置从左数起是第4个，从右数起是第3个，从前数起是第5个，从后数起是第6个。做操的同学共有多少个？左4右3前5后6左4右3前5后6横行:4＋3－1=6人竖行:5＋6－1=10人共有:6×10=60人•1，同学们排队跳舞，每行、每列人数同样多。小红的位置无论从前数从后数，从左数还是从右数起都是第4个。跳舞的共有多少人？•2，为庆祝“六一”，同学们排成每行人数相同的鲜花队，小华的位置从左数第2个，从右数第4个；从前数第3个，从后数第5个。鲜花队共多少人？•3，三（4）班排成每行人数相同的队伍入场参加校运动会，梅梅的位置从前数是第6个，从后数是第5个；从左数、从右数都是第3个。三（4）班共有学生多少人？例题3把两块一样长的木板像下图这样钉在一起成了一块木板。如果这块钉在一起的木板长120厘米，中间重叠部分是16厘米，这两块木板各长多少厘米？重叠部分总长度是120＋16=136厘米，每块木板的长度136÷2=68厘米。例题3把两块一样长的木板像下图这样钉在一起成了一块木板。如果这块钉在一起的木板长120厘米，中间重叠部分是16厘米，这两块木板各长多少厘米？思路导航：钉在一起的长度就是重叠部分.总长度是120＋16=136厘米，每块木板的长度136÷2=68厘米。部分量部分量重叠量总量总量＝部分量部分量＋－重叠量部分量部分量重叠量总量总量＝部分量部分量＋－重叠量重叠量＝部分量部分量＋－总量重叠量＋部分量部分量＝＋总量练习三•1，把两段一样长的纸条粘合在一起，形成一段更长的纸条。这段更长的纸条长30厘米，中间重叠部分是6厘米，原来两段纸条各长多少厘米？•2，把两块一样长的木板钉在一起，钉成一块长35厘米的木板。中间重合部分长11厘米，这两块木板各长多少厘米？•3，两根木棍放在一起（如图），从头到尾共长66厘米，其中一根木棍长48厘米，中间重叠部分长12厘米。另一根木棍长多少厘米？例题4一次数学测试，全班36人中，做对第一道题的有21人，做对第二道题的有18人，每人至少做对一道。问两道题都做对的有几人？21＋18=39人39－36=3人182036??练习四•1，三（1）班有学生55人，每人至少参加赛跑和跳绳比赛中的一种。已知参加赛跑的有36人，参加跳绳的有38人。两项比赛都参加的有几人？•2，两块木板各长75厘米，像下图这样钉成一块长130厘米的木板，中间重合部分是多少厘米？75cm75cm130cm•3，三（5）班有42名同学，会下象棋的有21名同学，会下围棋的有17名，两种棋都不会的有10名。两种棋都会下的有多少名？例题5三（1）班订《数学报》的有32人，订《阅读报》的有30人，两份报纸都订的有10人，全班每人至少订一种报纸。三（1）班有学生多少人？32＋30=62人62－10=52人。《数学报》32两种都订的10人《阅读报》30练习五•1，三（4）班做完语文作业的有37人，做完数学作业的有42人，两种作业都完成的有31人，每人至少完成一种作业。三（4）班共有学生多少人？•2，两块木板各长90厘米，像下图这样钉成一块木板，中间重合部分是15厘米，这块钉在一起的木板总长多少厘米？•3，三年级有107个小朋友去春游，带矿泉水的有78人，带水果的有77人，每人至少带一种。三年级既带矿泉水又带水果的小朋友有多少人？1、当两个计数部分重叠时，可从它们的单项和中减去重叠的部分，得出总数。2、当三个计数部分重叠时，可以从单项和中减去双项重叠部分，再加上三项重叠部分，得出总数。小结