一次函数应用练习题

一次函数应用11.如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形块放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上）现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示。根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）图2中折线ABC表示槽中的深度与注水时间之间的关系，线段DE表示槽中的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”、或“乙”），点B的纵坐标表示的实际意义是（2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中的水的深度相同？（3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积；（4）若乙槽中铁块的体积为112立方厘米（壁厚不计），求甲槽底面积（直接写结果）。考点：一次函数的应用。专题：图表型；数形结合。分析：（1）根据题目中甲槽向乙槽注水可以得到折线ABC是乙槽中水的深度与注水时间之间的关系，点B表示的实际意义是水位上升速度变缓；（2）分别求出两个水槽中y与x的函数关系式，令y相等即可得到水位相等的时间；（3）用水槽的体积减去水槽中水的体积即可得到铁块的体积；解答：解：（1）乙，甲，铁块的高度为14cm（2）设线段AB、DE的解析式分别为：y1=k1x+b，y2=k2x+b，∵AB经过点（0，2，）和（4，14），DC经过（0，12）和（6，0）∴2144bbk，0612bkb，解得23bk，122bk∴解析式为y=3x+2和y=﹣2x+12，令3x+2=﹣2x+12，解得x=2，∴当2分钟是两个水槽水面一样高．（3）由图象知：当水面没有没过铁块时4分钟水面上升了12cm，即1分钟上升3cm，当水面没过铁块时，2分钟上升了5cm，即1分钟上升2.5cm，设铁块的底面积为xcm，则3×（36﹣x）=2.5×36，解得x=6，∴铁块的体积为：6×14=84cm3．（4）（36×19﹣112）÷12=60cm2．2.2011年4月28日，以“天人长安，创意自然-------城市与自然和谐共生”为主题的世界园艺博览会在西安隆重开园．这次世园会的门票分为个人票、团体票两大类，其中个人票设置有三种：夜票（A）平日普通票（B）指定日普通票（C）60100150某社区居委会为奖励“和谐家庭”，欲购买个人票100张，其中B种票张数是A种票张数的3倍还多8张．设需购A种票张数为x，C种票张数为y．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）设购票总费用为w元，求出w（元）与x（张）之间的函数关系式；（3）若每种票至少购买1张，其中购买A种票不少于20张，则共有几种购票方案？并求出购票总费用最少时，购买A、B、C三种票的张数．考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用。专题：优选方案问题。分析：（1）根据A、B、C三种票的数量关系列出y与x的函数关系式；（2）根据三种票的张数、价格分别算出每种票的费用，再算出总数w，即可求出W（元）与X（张）之间的函数关系式；（3）根据题意求出x的取值范围，根据取值可以确定有三种方案购票，再从函数关系式分析w随x的增大而减小从而求出最值，即购票的费用最少．解答：解（1）B中票数为：3x+8则y=100﹣x﹣3x﹣8化简得，y=﹣4x+92即y与x之间的函数关系式为：y=﹣4x+92（2）w=60x+100（3x+8）+150（﹣4x+92）化简得，w=﹣240x+14600即购票总费用W与X（张）之间的函数关系式为：w=﹣240x+14600（3）由题意得，049220xx解得，20≤x＜23∵x是正整数，∴x可取20、21、22那么共有3种购票方案．从函数关系式w=﹣240x+14600可以看出w随x的增大而减小，当x=22时，w的最值最小，即当A票购买22张时，购票的总费用最少．购票总费用最少时，购买A、B、C三种票的张数分别为22、74、4．3.周六上午8：O0小明从家出发，乘车1小时到郊外某基地参加社会实践活动，在基地活动2.2小时后，因家里有急事，他立即按原路以4千米/时的平均速度步行返回．同时爸爸开车从家出发沿同一路线接他，在离家28千米处与小明相遇．接到小明后保持车速不变，立即按原路返回．设小明离开家的时间为x小时，小明离家的路程y（干米）与x（小时）之间的函致图象如图所示.（1）小明去基地乘车的平均速度是千米/小时，爸爸开车的平均速度应是千米/小时；（2）求线段CD所表示的函敛关系式；（3）问小明能否在12：00前回到家？若能，请说明理由：若不能，请算出12：00时他离家的路程．考点：一次函数的应用.分析：（1）仔细观察图象，结合题意即可得出答案；（2）先设一次函数的解析式，然后将两点坐标代入解析式即可得出线段CD所表示的函敛关系式；（3）根据图象和解析式可知小明从出发到回家一共需要4.2小时，故12：00前不能回到家．解答：解：（1）仔细观察图象可知：小明去基地乘车1小时后离基地的距离为30千米，因此小明去基地乘车的平均速度是30千米/小时，在返回时小明以4千米/时的平均速度步行，行驶2千米后遇到爸爸，故他爸爸在0.5小时内行驶了28千米，故爸爸开车的平均速度应是56千米/小时；故答案为30，56；（2）线段CD所表示的函敛关系式为y=kx+b（3.7≤x≤4.2）；通过观察可以发现线段CD经过点（3.7，28），（4.2，0）；将两点代入函数解析式即可得线段CD的表达式：y=235.2﹣56x（3.7≤x≤4.2）；（3）不能．小明从家出发到回家一共需要时间：1+2.2+2÷4×2=4.2（小时），从8：00经过4.2小时已经过了12：00，∴不能再12：00前回家，此时离家的距离：56×0.2=11.2（千米）．