选修2-2《数学归纳法》课件

唐山市丰润区第二中学高二教研组陈宝双我是一毛我是二毛我是三毛我是谁？我不是四毛！我是小明！猜：四毛！一、创设情境，开启学生思维情境一111a212a313a解:猜想数列的通项公式为验证:同理得717=a515=a616=a818=a啊,有完没完啊?919=a•••正整数无数个!414=a对于数列｛｝，已知，na11=annnaaa+=+11)∈(*Nn（1）求出数列前4项,你能得到什么猜想？（2）你的猜想一定是正确的吗？)(*Nnnan1情境二（一）视频播放你见过多米诺骨牌游戏吗?请欣赏一下那场景!对我们解决本题证明有什么启示？二、引导探究，寻求解决方法1、第一块骨牌倒下2、任意相邻的两块骨牌，前一块倒下一定导致后一块倒下条件（2）事实上给出了一个递推关系，换言之就是假设第K块倒下，则相邻的第K+1块也倒下请同学们思考所有的骨牌都一一倒下只需满足哪几个条件(二)师生互助多米诺骨牌游戏原理（1）第一块骨牌倒下。（2）若第k块倒下时，则相邻的第k+1块也倒下。根据（1）和（2），可知不论有多少块骨牌，都能全部倒下。（1）当n=1时，猜想成立根据（1）和（2），可知对任意的正整数n，猜想都成立。通项公式为的证明方法1nan（2）若当n=k时猜想成立，即，则当kak1=111+=+kakn=k+1时猜想也成立，即。三、类比问题，师生合作探究（一）类比归纳当一个命题满足上述（1）、（2）两个条件时，我们能把证明无限问题用有限证明解决吗?（二）理解升华思考：根据以上逻辑推理①条件（1），条件（2）分别起什么作用？②条件（1），条件（2）为什么缺一不可？（三）思维延伸一般的，证明一个与正整数有关的命题，可按下列步骤进行：（1）【归纳奠基】证明当n取第一个值n0(n0∈N*)时命题成立;（2）【归纳递推】假设当n=k(k∈N*,k≥n0)时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立.从而就可以断定命题对于n0开始的所有正整数n都成立。这种证明方法叫做数学归纳法。（四）提炼概念nnnaaa+=+1111=a对于数列｛｝，已知，na)∈(*Nn写出数列前4项,并猜想其通项公式;同学们,你能验证你的猜想是不是正确吗?na四、例题研讨，学生实践应用（一）典例析剖（二）变式精炼用数学归纳法证明2135(21)nn)(Nn（三）能力提升用数学归纳法证明2222...321n6)12)(1(nnn)(Nn证明：（1）当n=1时，左边=12=1右边=1等式成立(2)假设当n=k时等式成立,即6)12)(1(3212222++=+•••+++kkkk那么,当n=k+1时2)1(++k6)1(6)12)(1(2++++=kkkk6)672)(1(2+++=kkk6)32)(2)(1(+++=kkk6]1)1(2][1)1)[(1(+++++=kkk即当n=k+1等式也成立根据(1)和(2),可知等式对任何都成立.*∈Nn22222)1(321+++•••+++kk凑出目标6)12)(1(++=kkk用到归纳假设五、小结反思，学生提高认识（一）一种方法：一种用来证明某些“与正整数n有关的命题”的方法—数学归纳法（二）二个注意：1、“二步一结论”缺一不可。2、第（2）步证明“假设n=k成立则n=k+1也成立”时一定要用到归纳假设六、巩固作业，分层布置课本P96习题2.3A组1、2（必做）（选做题）用数学归纳法证明)1(12131211nNnnn且时，由n=k（k1）时不等式成立，推证n=k+1，左边应增加的项数是（）项A.2k-1B.2k+1C.2k-1D.2k