数学应用软件作业6-用Matlab求解微分方程(组)的解析解和数值解

注：上机作业文件夹以自己的班级姓名学号命名，文件夹包括如下上机报告和Matlab程序。上机报告模板如下：佛山科学技术学院上机报告课程名称数学应用软件上机项目用Matlab求解微分方程(组)的解析解和数值解专业班级姓名学号一.上机目的1.了解求微分方程（组）的解的知识。2.学习Matlab中求微分方程的各种解的函数，如dsolve命令、ode45函数等等，其中注意把方程化为新的方程的形式。3.掌握用matlab编写程序解决求解微分方程的问题。二.上机内容1、求高阶线性齐次方程：y’’’-y’’-3y’+2y=0。2、求常微分方程组020210cos,224,0tttdxdyxtxdtdtdxdyyeydtdt3、求解分别用函数ode45和ode15s计算求解，分别画出图形，图形分别标注标题。4、求解微分方程,1)0(,1'ytyy先求解析解，在[0,1]上作图；再用ode45求数值解(作图的图形用“o”表示)，在同一副图中作图进行比较，用不同的颜色表示。三.上机方法与步骤给出相应的问题分析及求解方法，并写出Matlab程序，并有上机程序显示截图。题1：直接用命令dsolve求解出微分方程的通解。Matlab程序：dsolve('D3y-D2y-3*Dy+2*y','x')题2：将微分方程组改写为5cos2exp(2)5cos2exp(2)(0)2,(0)0dxttxyxtdyttxydtxy，再用命令dsolve求解微分方程的通解。Matlab程序：建立timu2.m如下：[x,y]=dsolve('Dx=5*cos(t)+2*exp(-2*t)-x-y','Dy=-5*cos(t)+2*exp(-2*t)+x-y','x(0)=2,y(0)=0','t')x=simple(x)y=simple(y)题3：由于所给的微分方程为一阶微分方程，则直接用函数ode45和ode15s求解微分方程的数值解，具体程序如下：（1）Matlab程序：建立M文件fun2.m，如下：functiondy=fun2(t,y);dy=zeros(2,1);dy(1)=0.04*(1-y(1))-(1-y(2))*y(1)+0.0001*((1-y(2))^2);dy(2)=-10000*y(1)+3000*((1-y(2))^2);取t0=0,tf=100,建立程序timu32.m如下：t0=0;tf=100;[T,Y]=ode45('fun2',[0100],[11]);plot(T,Y(:,1),'+',T,Y(:,2),'*');title('ode45图形');（2）Matlab程序：建立M文件fun1.m，如下：functiondy=fun1(t,y);dy=zeros(2,1);dy(1)=0.04*(1-y(1))-(1-y(2))*y(1)+0.0001*((1-y(2))^2);dy(2)=-10000*y(1)+3000*((1-y(2))^2);取t0=0,tf=100,建立程序timu3.m如下：t0=0;tf=100;[T,Y]=ode15s('fun1',[0100],[11]);plot(T,Y(:,1),'+',T,Y(:,2),'*');title('ode15s图形');题4：Matlab程序：(1)先建立程序timu41.m如下：y=dsolve('Dy=-y+t+1','y(0)=1','t')截图如下：作图：建立程序tuxing41.m如下：ezplot('t+1/exp(t)',[0,1])title('t+1/exp(t)')（2）先建立M文件fun3.m，如下：functiondy=fun3(t,y)dy=zeros(1,1);dy(1)=-y(1)+t+1;再取t0=0,tf=1,建立程序tuxing42.m如下：t0=0;tf=1;[T,Y]=ode45('fun3',[01],[1]);plot(T,Y,'ro');title('比较图');t=0:0.1:1;y=t+1./exp(t);holdonplot(t,y,'b');四.上机结果题1结果为：ans=C4*exp(2*x)+C2*exp(x*(5^(1/2)/2-1/2))+C3/exp(x*(5^(1/2)/2+1/2))题2结果为：x=4*cos(t)-2/exp(2*t)+3*sin(t)-(2*sin(t))/exp(t)y=sin(t)-2*cos(t)+(2*cos(t))/exp(t)题3结果为：题4结果为：解析解为：y=t+1/exp(t)作图如下：