透射电镜TEM电子衍射分析

1第一章电子衍射分析基础知识1-1电子的波动性近代物理研究证实，微观世界中一切客体都具有粒子性与波动性，电子衍射是对运动具有波动性的有力证据。为了把电子的粒子性与波动性这一对矛盾统一起来，近代物理用德布罗意关系，把表征粒子性的能量E和动能P与描述波动性的波长与频率机即λ与ν联系起来，即E=hνP=h/λ式中h=6.6254×10-34焦耳·秒是普朗克常数。若电子的静止质量280101086.9−×=mg，而电子的电荷e=4.8029×10-10静电单位。若一束电子在电压V作用下加速后，以速度u均匀运动，则E=ev=21m0u2P=m0u电子波长λ为：Vemh02=λ对500电子伏以下的低能电子的电子波长：V26.12=λ（埃）目前透射电子显微镜中电压高达几千千伏或数百千伏，电子能量达数十千夫以上。电子波长应加入相对论的修证后进行计算，即)21(2200cmeVVemh+=λ2120)21(cmeU+是相对论修正系数,经修正后电子波长为:)10979.01(26.126VV−×+=λV为加速电压（伏），λ为电子波长（埃）。1-1电子波长数据表（经相对论修正）加速电压（Kv）7580100120125150160175200电子波长(oA)10-24.324.183.703.353.272.952.852.712.5121-2晶体对电子的散射1-2-1布拉格定律：晶体内部的质点是有规则的排列，由于这种组织结构的规则性，电子的弹性散射波可以在一定方向相互加强，除此以外的方向则很弱，这样就产生一束或几束衍射电子波，晶体内包含着许多族晶面的堆垛，每一族晶面的每一个晶面上质点都按同样的规律排列且这族晶面的堆垛间距是一个恒定的距离，称之为晶面间距dhkl。当一束平面单色波照射到晶体上时，各族晶面与电子束成不同坡度，电子束在晶面上的掠射角θ标记上述特征入射束的波前A、B，散射束的波前为A’、B’，当第一层晶面的反射束QA’与透射束在第二层晶面反射束RB’间的光程差RTSR+=δ，晶面间距d，则θδsin2d=按波的理论证明，两支散射束相干加强的条件为波程差是波长的整数倍，即：λθnd=sin2这就是布拉格定律或布拉格方程，其中n为整数，晶面间距d代表晶体的特征，λ为电子波长代表入射电子束的特征，θ为掠射角代表入射束与d代表的晶面间的几何关系。布拉格定律规定了一个晶体产生衍射的几何条件，它是分析电子衍射谱的几何关系的基础。只要晶面间距dhkl和它对入束的取向θ满足布拉格定律，可以同时产生衍射：λθ=sin2ndhkl据晶面指数的定义，晶面间距小了n倍就相当于晶面指数大了n倍：λθ=sin2..nenknhdn为晶面的（hkl）衍射级数，因此，以上公式是把晶面（hkl）的n级衍射,换成晶面（nh,nk,nl）的一级衍射，nh,nk,nl是干涉面（晶面指数为nh,nk,nl）的指数。因此，经简化后的布拉格定律公式可以不写n,即λθ=sin2d1-2-2反射球一布拉格定律的图解：若把晶体置于球心O，111AOOO==λ为半径作一个球，1AO为入射电子束，OO1为透射束，反射束为GO1，若θ=∠OAG即掠射角则OG=AO⋅sinθ即：OG=2sinθ由布拉格定律变换得：θλsin21=ddOG1=∴从以上可知：入射电子束在晶体内产生衍射的条件可以看成是G点是否落在以1O为中心，λ1为半径的反射球面上。1-2-3布拉格方程的矢量表述：据反射球构图给出布拉定律的矢量表达式，若令0Kr为入射波矢量，gKr为衍射波矢量，单位长为λ1，它们的方向分别代表入射电子束和衍射电子束的方向。由于G点与反射球相截矢量GOr用gr表示，则布拉格方程的矢量表示为：0kgkgrrr−=反射球构图λ3矢量gr的大小为d1，方向与晶面（hkl）法线方向相同，故称为晶面（hkl）的倒易矢量倒易矢量的端点G叫倒易点。任一晶面的倒易矢量hklgr的大小为该晶面组晶面间距的hkld的倒数，其方向是该晶面的法线方向。1-3倒易点阵1-3-1倒易点阵的概念：倒易矢量或倒易点是晶体学的一种表达方式，其优点是可用一个矢量或一个点代表一个晶面族。矢量的长度代表晶面间距的倒数，矢量的方向代表晶面的法线方向，这使一族二维晶面可用一个一维的矢量或零维的点表示，使一些晶体学关系显得简化。对于每一种晶体点阵，它的每族晶面都可以引出一个相应的倒易点，许多倒易点可构成倒易面，许多倒易面构成倒易点阵，所以倒易点的集合构成一个新的点阵，称之为倒易点阵，通常的晶体点阵称为正点阵，七大晶系的每一正点阵，其对应的都有一个倒易点阵。正点阵的晶胞由基矢量cbarrr,,表示，正空间的矢量Rr为：cwbvauRrrrr++=（1.3）倒易点阵的晶胞由基矢量***,,cbarrr表示倒易空间的倒易矢量gr为：***clbkahgrrrr++=（1.4）依照倒易矢量的概念，同理可知，倒易基矢量与相应正空间的基矢量相互平行，所以倒易基矢量与正点阵基矢的关系为：1***=⋅=⋅=⋅ccbbaarrrrrr0****=⋅=⋅=⋅=⋅caaccbbarrrrrrrr（1.5）可以证明：倒易点阵的倒易是正点阵，即正点阵与倒易点阵互为倒易关系，即aarr=**)(bbrr=**)(ccrv=**)(451-3-2.：倒易矢量的长度、夹角及倒易平面间距倒易矢量的长度g的倒数就是晶面间距dhkl，两个倒易矢量的夹角就是相应两个晶面间的夹角中，而倒易面间距d*kvw，的倒数是正点阵中晶向长度，据此可知：6)()(1)'''()(cos')()(1*2************22cwbvaucwbvaudrclbkahclbkahggclbkahclbkahdguvwrrrrrrrrrrrrrrrrrrr++⋅++==++⋅++=⋅++⋅++==φ据上述公式及上表，可计算出各晶系中晶面间距，晶面夹角及晶向长度公式。1-3-3正点阵与倒易点阵的指数变换正点阵与倒易点阵互为倒易关系，正点阵的（hkl）晶面与倒易点阵的同指数倒易方向[hkl]*正交，正点阵的[uvw]晶向与倒易点阵同指数倒易平面（uvw）*正交，在电子衍射分析中，常需要知道（hkl）晶面的法线方向[uvw]的指数，反过来要知道与晶向[uvw]正交的晶面指数（hkl），只有立方晶系中h=u，k=v，l=w，对其它晶系无此关系一般说来，（hkl）晶面的法线指数u，v，w与[uvw]晶向正交的晶面指数h，k，l不一定是整数，故需下列计算：已知晶面（hkl）求法线[uvw]公式u**aarr⋅**barr⋅**carr⋅hv=**abrr⋅**bbrr⋅**cbrr⋅kw**acrr⋅**bcrr⋅**ccrr⋅l或∑=⋅⋅=31**jjijiaahurr各晶系**jiaarr⋅可由表查出已知晶向[uvw]求与其正交的晶面指数（hkl）haa⋅ba⋅ca⋅uk=ab⋅bb⋅cb⋅vlac⋅bc⋅cc⋅w或∑=⋅⋅=31**jjijiaauhrr各晶系jiaarr⋅可由表查出例如对六方晶系u234a232a0hv=232a234a0kw0021cl7h2α22α−0uk=22α−2α0vl002cw1-4倒易平面与电子衍射谱倒易点阵分析方法是从衍射谱分析点阵类型和结构的桥梁。对电子衍射来说，电子衍射谱能直观地显示倒易点阵的一个二维截面，这是由电子束的波长非常短的特点决定的。在高能电子衍射的情况下，200仟伏加速电压产生的电子波的波长为oA21051.2−×，反射球的半径是140−oA，而典型金属晶体低指数晶面间距约oA2，相应倒易矢量的长度为15.0−oA，故反射球半径OO1是倒易矢量GOr长度的80倍，这样，在倒易点阵原点O附近低指数倒易点范围内，反射球非常接近平面，反射球面与倒易点交截是一个平面，此平面内低指数倒易点都落在反射球面上，满足衍射条件，产生相应的衍射束。O1方向记录一个透射斑点O’’（中心班点），在O1G方向记录一个衍射班点G’’。电子衍射谱上中心斑点到衍射斑点的距离为R，电子衍射仪中样品到底板的距离L为相机长度。'''~11GOOOGOΔΔQ''':1:1GOdL=∴λQ电子波长短，掠射角θ很小，θθsin≈tg，'G与''G很近，则QRGOGO=≈''''''∴λLRd=（1.2）这是电子衍射几何分析基本公式，L,λ,R由实验条件确定，Lλ称为相机常数。Q''G是G是投影∴''''GO可视为OG的投影，R则为d1的投影长度。由此可知：电子衍射谱是一个二维倒易点列的投影，它代表倒易点阵的二维截面由上式变换dLR1⋅=λ即gLR⋅=λ∴电子衍射谱是一个放大的二维倒易点列，放大倍数Lλ为相机常数。如电子衍射几何构图知，在下方垂直于电子入射方向放一张底片，就可以O电子衍射的几何构图8VC[100]晶带电子衍射谱VC[100]*倒易面上倒易点列1-5晶带定律晶体中的许多晶面族（hkl）同时与一个晶向[uvw]平行时（图3-6），这些晶面族总称为一个晶带，这个晶向称为晶带轴。我们常常用晶带轴代表整个晶带，如[uvw]晶带。既然这些晶面族都平行于晶带轴的方向，那么它们的倒易矢量***1cbkahgrrrr++=就构成一个与晶带轴方向cwbvaurrrrr++=正交的二维倒易点阵平面（uvw）*。从0=⋅rgrr的正交关系可以得出晶带定律01=++wkvhu（3-22）在正点阵中，（hkl）是属于[uvw]晶带的晶面族的指数。在倒易点阵中，hkl是（uvw）*倒易平面上倒易阵点的指数。如果（h1k1l1）和（h2k2l2）是[uvw]晶带中的两个晶面族，则可由方程组00222111=++=++wlvkuhwlvkuh得出[uvw]的解是k1l1l1h1h1k1u：v：w=：：（3-33）k2l2l2h2h2k2或写成便于运算的形式h1k1l1h1k1h2k2l2h2k2uvw这也就是倒易阵点h1k1l1、h2k2l2与原点一起构成的二维倒易点阵平面（uvw）*的指数。同理我们也可以由晶带定律求出由两个晶向[u1v1w1]及[u2v2w2]构成的晶面（hkl）的指数。图3-7是晶带定律的示意图，属于[uvw]晶带的晶面族的倒易阵点hkl都在一个二维倒易点阵平面上。根据倒易关系，正点阵的[uvw]方向与倒易点阵的（uvw）*倒易平面正交，因此这些hkl倒易点构成的二维倒易点阵平面就是（uvw）*。这个倒易点阵平面通过原点，满足关系式0→→=⋅rgrr，用（uvw）*表示。在它上面或下面并与之平行的第N层（uvw）*倒易面不通过原点，NlwkvhuNrg=++=⋅或rr（3-34）9这是广义的晶带定律。由于hkl及uvw都是一些整数，N当然也是整数，一般代表（uvw）*倒易面的层数。（3-34）式给出第N层（uvw）*倒易面上倒易阵点的hkl指数。应当指出，在有些情况下，由于只能取不连续的整数，有时N并不直接代表（uvw）*倒易面的层数。下面就常见的面心点阵加以说明。面心点阵的倒易点阵是体心点阵，倒易阵点的h,k,l三个指数或为全奇，或为全偶。根据u,v,w三个指数的不同情况有：（1）u,v,w三个指数中一个是偶数，两个是奇数。无论是h,k,l是全奇或全Nlwkvhu=++必定是偶数。换句话说，LL64,2,0±±±=N；即只有偶数(uvw)*层（2）u,v,w三个指数中两个是偶数，一个是奇数。如h,k,l为全偶，LL64,2,0±±±=N；如h,k,l为全奇，LL53,1±±±=N。换句话说，h,k,l为全偶的倒易阵点坐落在偶数（uvw）*层上，而h,k,l为全奇的倒易阵点坐落在奇数（uvw）*层上。（3）u,v,w三个指数全为奇数，情况与（2）相同。对于其它类型的有心点阵，也可作类似分析。根据正点阵与倒易点阵的倒易关系，倒易面（uvw）*面间距d（uvw）*=1/r[uvw]，具体表达式见表3-2。显然，晶向[uvw]的指数越高，r[uvw]越大而d（uvw）*越小，即（uvw）*倒易面间的距离越小。所有（uvw）*倒易面上均有相同的倒易点网格，由于有禁止衍射，有些倒易阵点可以去掉