02-6-导数运算法则—加减法则

CHAPTER22.6导数的运算法则之二——加减法则2.2导数的概念2.1函数的变化率2.3导函数2.4对导数的讨论2.5幂法则和数乘2.6和差法则2.7积法则和商法则利用这两个法则，可以对各种幂函数求导1幂法则1（）nnxnx2数乘法则[()]()cfxcfx43()x334x312x12(4)x124()x12142x2x2(6)x26()x36(2)x312x()0c常数的导数为零4(3)x(4)x26()x1幂法则1（）nnxnx2数乘法则[()]()cfxcfx引入两个或两个以上函数和的导数法则是非常有用的是若干幂函数的和()0c常数的导数为零多项式函数110()nnnnfxaxaxa3和差法则[()()]()()fxgxfxgx两个可导函数和的导数等于这两个函数导数的和[()()]()()fxgxfxgx两个可导函数差的导数等于这两个函数导数的差证明：0()(li(m)())xfxxgfxgxxxx导数的定义[()()]fxgx0()(()())limxxfxxgxxfxgxx重组00(limlim)())()(xxfxxxxgxxgxxf和的极限等于极限的和[()()]()()fxgxfxgx3和差法则[()()]()()fxgxfxgx[()()]()()fxgxfxgx1212[()()()]()()()nnfxfxfxfxfxfx和差法则可以拓展到三个或者更多的可导函数这样求解多项式函数的导数就容易了——求函数的导数练习32()2964fxxxx和差法则32()(2)(9)(6)(4)fxxxx数乘法则322()9()6()xxx幂法则26186xx整理常函数023x2x12239261xx1132()()xx求函数的导数1()22fxxx1()(2)()2fxxx112()()2xx12x2121()2x2122x2313x32231132xx求函数的导数31()fxxx31()()()fxxx3212x求导可以用来确定函数曲线上一点的切线方程1）求过曲线上一点(2,3)的切线方程2()152fxxx函数根据点斜式直线方程00()()yykxx曲线上一点(2,3)的切线方程(3)(2)ykx点(2,3)处的切线斜率值只要知道导函数，就可以算出该点的导数值(斜率)2()152fxxx求的导函数2()(152)fxxx2(1)(5)(2)xx05122x54x点(2,3)处的切线斜率值542k3点(2,3)的切线方程(3)3(2)yx39yx2）何处有水平切线2()152fxxx函数0斜率为零()54fxx54x1.253）何处的斜率为11()54fxx1x2()()()fxxx在一点(1,3)的切线方程求函数先对函数求导数点(1,3)的切线方程点(1,3)处的切线斜率值2()fxxx22(1)x1221x12211k(3)1(1)yx4yx