一元一次不等式单元复习(知识点+例题)

1第二章一元一次不等式单元复习姓名:_____________学号:__________一、知识点复习回顾：1、不等式：用不等号“＜”（“≤”）或“＞”（“≥”）连接的式子叫做不等式。2、常见的不等号及其意义：种类符号读法实际意义小于号小于小于、不足、低于大于号大于大于、超过、高出小于或等于号小于或等于（不大于）不大于、至多、不超过大于或等于号大于或等于（不小于）不少于、不低于、至少不等号不等于不相等3、不等式的基本性质：（1）性质1:不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式,不等号的方向不变。（2）性质2:不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。（3）性质3:不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。4、不等式的解集：（1）能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。（2）一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。（3）求不等式解集的过程，叫做解不等式。5、一元一次不等式：（1）定义：一般地，不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫做一元一次不等式。（2）一元一次不等式的解法步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1（注意不等号方向是否发生变化）（3）列一元一次不等式解决实际问题的步骤：①审：认真审题。②设：设出适当未知数。③列：根据题意列出不等式。④解：求出其解集。⑤验：检验不等式解集是否正确，并且是否符合生活实际。⑥答：写出答案并作答。6、一元一次不等式与一次函数：（1）一元一次不等式与一次函数的关系：由于任何一个一元一次不等式都可以转化为00bkxbkx或（0,kbk为常数，且）的形式，所以解一元一次不等式可以看作当一次函数bkxy的值大于0（或小于0）时，求相应的自变量的取值范围。（2）用函数图象解一元一次不等式：①当0bkx，表示直线bkxy在x轴上方的部分。②当0bkx，表示直线bkxy在x轴下方的部分。③当0bkx，表示直线bkxy在x轴的交点。（3）用函数图象解决方案决策型问题:（先得到两个一次函数表达式21yy，）①当1y的图象在2y的图象的上方时，21yy。②当1y的图象与2y的图象相交时，21yy。③当1y的图象在2y的图象的下方时，21yy。7、列不等式是数学化与符号化的过程，它与列方程类似，列不等式注意找到问题中不等关系的词，如：“正数(0)”,“负数（0）”，“非正数（≤0）”，“非负数（≥0）”，“超过(0)”，“不足（0）”，“至少（≥0）”，“至多（≤0）”，“不大于（≤0）”，“不小于（≥0）”8、一元一次不等式组（1）定义：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。（2）一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分，叫做不等式组的解集。（3）求不等式组解集的过程叫做解不等式组。29、一元一次不等式组的解集的四种情况(a、b为实数,且ab)：不等式组类型数轴表示语言描述解集bxaxba大大取大axbxaxba小小取小bxbxaxba大小小大中间找axbbxaxba大大小小解不了无解10、不等式组有解问题：（可以借助数轴及知识点9进行理解）例：（1）若不等式组mxx5的解集为5x，则m___________。（2）若不等式组mxx5的解集为5x，则m___________。（3）若不等式组mxx5的解集为5x，则m___________。（4）若不等式组mxx5的解集为5x，则m___________。（5）若不等式组mxx5有解，则m___________。11、列一元一次不等式组解应用题：（1）弄清题意和题目中的数量关系，用字母表示未知数；（2）找出能够表示应用题全部含义的不等关系；（3）根据不等关系写出需要的代数式，列出不等式组；（4）解不等式组。（5）写出答案。12、不等式（组）的应用类型题：（1）第一问常考以下问题①考察一次函数：求一次函数解析式；②考察方程：一元一次方程或二元一次方程组或分式方程。（2）第二问经常考不等式（组）（3）第三问经常考一次函数的最值问题。二、例题与练习例1：（不等式基本性质的应用）若nm，比较下列各式的大小。（1）3_____3nm；（2）nm3_____3（3）nm5_______5；（4）423______423nm解：（1）∵nm，由不等式的基本性质1,可知33nm。（2）∵nm，左右同时乘以-1，得：nm；左右同时加3，得nm33。（3）∵nm，由不等式的基本性质3,左右同时乘以-5，可得nm55。（4）∵nm，由不等式的基本性质3,左右同时乘以-2，可得nm22；左右同时加3，得nm2323；左右同时除以-4，得423423nm；练习1：1、若ba，则（）。A.baB.baC.ba22D.ba222、由yx得到ayax的条件应该是（）。A.0aB.0aC.0aD.0a3、若nm，则有nama22_____。（填“＜、＞、≤或≥”）4、若32mm，则nm2______3。（填“＜、＞、≤或≥”）5、若关于x的不等式3)1(xa可化为ax13，则a的取值范围是____________。6、不等式1)1(axa的解是1x，则a的取值范围是_______________。依据“同大取大”原则，整体都有5m，再考虑m是否可以等于5，进而得到m的取值范围。3例2：解不等式，并将解集表示在数轴上。（1）1215312xx（2）1629312xx解：去分母，得：6)15(3)12(2xx去括号，得：631524xx移项，得：326154xx合并同类项，得：1111x系数化为1，得：1x将不等式的解集表示在数轴上为：练习2：解不等式，并将解集表示在数轴上。（1）3213xx（2）2332212xx（3）5123xx（4）0415212xx例3：解不等式组。（1）xxxx410915465（2）13214)2(3xxxx解：解不等式①得：6x解：解不等式①得：1x解不等式②得：1x解不等式②得：4x将不等式①、②的解集表示在数轴上为：将不等式①、②的解集表示在数轴上为：∴原不等式组的解集为：1x.∴原不等式组的解集为：1x.练习3：解不等式组。（1）)1(46)2(5)3(21xxxx（2）51402xxx（3）xxx987121（4）xxxx3238)1(31解:去分母,得：6)29()12(2xx去括号,得：62924xx移项,得：22694xx合并同类项,得：105x系数化为1,得：2x将不等式的解集表示在数轴上为：①②①②①②①②①②①②4（5）解不等式组：9587422133xxxx，并写出其整数解。例4：（1）不等式xx24)2(3的负整数解为__________________。（2）不等式5312xx的正整数解有________个。（3）不等式组0203xx的整数解有__________________。（4）不等式组3203xx的所有的整数解的和为__________________。练习4：填空1、不等式3654xx的非负整数解为__________________。2、不等式323127xx的负整数解有__________________。3、不等式组xxxx237121)1(325的整数解有__________________。4、不等式组的最小整数解是（）A．﹣1B．0C．1D．2例5：三角形三边问题：1、已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边长可能是（）A.4cmB.5cmC.6cmD.13cm2、已知三角形的三边长分别为4cm、7cm，xcm，则x的取值范围是______________.3、若三角形三边长分别为3，)21(a，8，则a的取值范围是（）A.25aB.a5C.25aD.52aa或4、已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形有（）个。A.2B.3C.5D.13例6：点的象限问题：1、如果点P（6﹣2x，x﹣1）在第四象限，那么x的取值范围是（）A．x＞3B．x＜3C．x＞1D．x＜12、如果点P（3x+9，x﹣4）在第四象限，那么x的取值范围在数轴上可表示为（）ABCD3、如果点)193(aaM，是第二象限的点，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）ABCD4、已知点），（121mmM关于x轴的对称点在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5、已知点），（121Paa关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．①②5例7：不等式与一次函数问题1、如图，直线y=kx+b交坐标轴于A，B两点，则不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＞﹣2B．x＞3C．x＜﹣2D．x＜3（第1题）（第2题）（第3题）2、如图，是y关于x的函数的图象，则不等式kx+b≤0的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．3、同一直角坐标系中，一次函数bxky11与正比例函数xky22的图象如图所示，则满足21yy的x取值范围是（）A．x≤﹣2B．x≥﹣2C．x＜﹣2D．x＞﹣24、如图,直线axky11与bxky22的交点坐标为（1，2）,则使21yy的取值范围是（）A.1xB.2xC.1xD.2x（第4题）（第5题）（第6题）5、如图，直线y=﹣x+2与y=ax+b（a≠0且a，b为常数）的交点坐标为（3，﹣1），则关于x的不等式﹣x+2≥ax+b的解集为（）A．x≥﹣1B．x≥3C．x≤﹣1D．x≤36、一次函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象如图所示，其交点为P（﹣2，﹣5），则不等式3x+b＞ax﹣3的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．例8：含参数的不等式（组）1、关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则a的值是（）A．﹣6B．﹣12C．6D．122、（2015春•淮南期末）若不等式组的解集为0＜x＜1，则a、b的值分别为（）A．a=2，b=1B．a=2，b=3C．a=﹣2，b=3D．a=﹣2，b=13、已知方程组，且﹣1＜x﹣y＜0，则m的取值范围是（）A．﹣1＜m＜﹣B．0＜m＜C．0＜m＜1D．＜m＜14、若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为（）A．31mB．31mC．31mD．31m5、若不等式组无解，则m的取值范围是（）A．3mB．3mC．3mD．3m6、关于x的方程4x﹣2m+1=5x﹣8的解集是负数，则m的取值范围是（）A．m＞B．m＜0C．mD．m＞07、若关于x、y的二元一次方程组中，x为负数，y为正数，求m的取值范围．8、若关于x、y的二元一次方程组132186ayxayx的解为正数，求a的取值范围。6例9：一元一次不等式（组）应用1、在一次知识竞赛中，共有16道选择题，评分办法是：答对一题目得6分，答错一题扣2分，不答则不得分也不扣分，得分超过60为合格，明明有两道题未答，问他要达到合格，至少应答对几道题．（）A．9B．10C．11D．122、在一次“交通安全法规”知识竞赛中，竞赛题共25道，每道题都给出四个答案，其中只有一个正确，选对得4分，不选或错选倒扣2分，得分不低于60分得奖，那么得奖至少应选