数学思想方法对数学教学的作用

浅谈数学思想方法对数学教学的作用【内容摘要】数学思想方法对数学教学有着重要的促进和指导作用，它不仅是学生形成良好认知结构的纽带，还是由知识转化为能力的桥梁，是培养学生数学意识，形成优良思维素质的关键，因此我们要有加强数学思想方法教学的意识并在数学教学过程中不断地挖掘和渗透。【关键词】数学思想方法数学教学作用随着各门科学抽象化、数学化水平的日益提高，随着数学本身由于集合论与结构思想的发展而日益走向整体化，对统一性、普遍性的数学思想方法教学，已成为历史的必然和时代的要求，成为数学教育现代化进程中一个重要课题。我们长期的教学实践表明：中小学数学教育的现代化，主要不是内容的现代化，而是数学思想、方法及教学手段的现代化，加强数学思想方法的教学是基础数学教育现代化的关键，特别是对能力培养这一问题的探讨与摸索，以及社会对数学价值的要求，使我们更进一步地认识到数学思想方法对数学教学的重要性。下面我就数学思想方法对数学教学的作用谈几点认识:一、现实生活的需要决定数学思想方法对数学教学有着重要的作用现代科技日新月异，改革开放的潮流促进着社会主义市场经济的迅猛发展，现代科技及经济发展成熟的标志是数学化，例如金融学领域就极需要数学的支撑，在探索科技与经济发展的过程中，当然需要某些具体的数学知识，但更多的是依靠数学的思想与方法的运用，以便从数学的角度去思考周围的实际问题，建立数学模型，从而来预测发展的前景，决策下一步的行动……可以说，时代的发展越来越依赖于数学思想和方法的作用。目前，我国正处在实施素质教育，深化教育改革阶段，由于数学思想与方法的重要作用，使得数学教育在素质教育中具有特殊的地位，当前国际教育界提出的“大众数学”的口号，其目的是根据社会对数学的不同的要求，为全体学生规划、提供适应的数学教育，为社会提供各层次、各类型的工作者。目前对大多数学生来说，数学思想方法比形式化的数学知识更重要，如:要求走向社会的人，需要具备严谨的工作态度，具有善于分析情况、归纳总结、综合比较、分类评析，概括判断的工作方法。实际工作者，科研工作者，特别是决策部门工作人员更需要逻辑论证，严密推测的科学方法与工作作风，这一切都是在数学思想方法的渗透、训练中得以培养的。例如：我们肯定三角形面积公式的重要性。但很多人在校外生活中从未使用过，可是在学习并推导这个公式中所蕴含的数学思想方法：“通过分割一个表面成一些简单的小块，并且用一种不同的方式重新组成这个图形来求出它的面积值”的分解组合思想方法却经常使用在校外的各类工作中。二、认知的实现，让数学思想方法在数学教学中发挥着重要的作用学习认知结构的理论告诉我们，数学学习过程，是一个数学认知过程，其实质是一个数学认知结构的发展变化过程，这个过程是通过同化和顺应两种方式实现的，在同化和顺应进行中，数学思想和方法在数学认知结构中发挥着极为重要的作用。（1）数学思想方法对数学教学的同化过程起着重要作用数学学习中的同化，就是主体把新的数学学习内容纳入到自身原有的认知结构中去，这种纳人不是机构的囫囵吞枣式地摄入，而是把新的数学材料进行加工改造，使之与原数学认知结构相适应。这种加工具有自觉的方向性和目的性，是在某种因素的指导下进行的，在数学认知结构中，存在数学基础知识、数学思想方法、心理成分三种主要因素，数学基础知识不具备思维特点和能动性，不能指导“加工”过程的进行，就像材料本身不能自己变成产品一个道理，而心理成分只给主体提供愿望和动机，提供主体的认知特点仅凭它也不能实现“加工”过程，就像人们只有生产愿望和生产工具而没有生产产品的设计思想和技术照样生产不出产品一样，数学思想和方法担当起了指导“加工”的重任，它不仅提供思想策略（设计思想）而且还提供实施目标的具体手段。（2）数学思想方法对数学教学的顺化过程起着指导作用数学学习中的顺应是指主体原有数学认识结构不能有效地同化新的学习材料时，主体调整或改造原有的数学认知结构去适应新的学习材料。这种对原认知结构的改造也不是任意盲目地进行的。与同化过程的分析一样，也必然是在数学思想方法的指导下进行的，离开了数学思想方法的顺应是不可理解的，也是不可能实现的。三、认识的规律决定了数学思想方法对数学教学的有着促进作用1、掌握了数学思想方法能够使得数学知识更容易理解学生学习了数学思想、方法就能够更好地理解和掌握教学内容。例如:如果学生掌握了类比的思想方法，他在学习因式分解时，就会将因式分解与因数分解作如下类比：（1）从学习因式分解的目的性上类比，算术里学习分数时，为了约分与通分的需要，必须学习把一个整数分解因数，类似地，代数里学完了整式四则运算就开始学习分式，为了约分与通分也必须学会把一个多项式分解因式。由此更加激起学生的求知心理。（2）从因式分解的形式上类比，把整数33因数分解是3×11，类似地，整式a2-b2是a+b与a-b乘积的结果，因而多项式a2-b2因式分解为（a+b)(a-b）,a+b,a-b都是a2-b2的因式。这样类比，不仅可领会因式分解的意义，而且为因式分解的方法指明了思路。（3）从因式分解的结果上类比，算术里把一个整数分解为质因数幂的形式，类似地，把一个多项式分解因式，要分解到每一个因式都不能再分解为止，即分解后的因式必须是质因式。这样的类比，能使学生认识到因式分解是数到式的发展过程，是特殊与一般的思维体现，由此产生对概念的迁移，正确辩认出数、式分解的相同点和不同点，从而能真正理解因式分解。2、有利于数学知识的记忆数学思想方法作为数学学科的一般原理，在数学学习中是至关重要的。对于中学生，不管他们将来从事什么工作，唯有深深地铭刻于头脑中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法，却随时随地发生作用，使他们受益终身。”四、数学思想方法对数学教学起着指导作用1．用数学思想可以指导基础知识教学，在基础知识教学中培养思想方法。基础知识的教学中要充分展现知识形成发展过程，揭示其中蕴涵的丰富的数学思想方法。如几何体体积公式的推导体系，体现公理化思想、转化思想、等积类比思想及割补转换方法，这些思想方法是灵活运用的完美范例。只有通过展现体积问题解决的思路分析，并同时形成系统的、条理的体积公式的推导线索，才能把这些思想方法明确地呈现在学生的眼前。学生才能从中领悟到当初数学家的创造思维进程，这对激发学生的创造思维、形成数学思想、掌握数学方法的作用是不可低估的。注重知识在教学整体结构中的内在联系，揭示思想方法在知识互相联系、互相沟通中的纽带作用。如函数、方程、不等式的关系，当函数值等于、大于或小于某一常数时，分别可得方程、不等式，联想函数图象可提供方程，不等式的解的几何意义。运用转化、数形结合的思想；这三块知识可相互为用。注意总结建构数学知识体系中的教学思想方法，揭示思想方法对形成科学的系统的知识结构，把握知识的运用，深化对知识的理解等数学活动中的指导作用。如函数图象变换的复习中，我把散见于二次函数、反函数、正弦型函数等知识中的平移、伸缩、对称变换；引导学生运用化曲线间的关系为对应动点之间的关系的转化思想及求相关动点轨迹的方法统一处理，得出图象变换的一般结论。深化学生图象变换的认识；提高学生解决问题的能力及观点。2．用数学思想方法指导解题练习，在问题解决中运用思想方法，提高学生自觉运用数学思想方法的意识。解题的过程就是在数学思想的指导下，合理联想提取相关知识；用一定数学方法加工，处理题设条件及知识，逐步缩小题设与题断间的差异的过程。也可以说是运用化归思想的过程，解题思想的寻求就自然是运用思想方法分析解决问题的过程。用数学思想指导知识、方法的灵活运用，进行一题多解的练习；培养思维的发散性，灵活性，敏捷性；对习题灵活变通，引申推广，培养思维的深刻性、抽象性；组织引导对解法简捷性的反思评估，不断优化思维品质，培养思维的严谨性；对同一数学问题的多角度的审视引发的不同联想,是一题多解的思维本源。丰富的合理的联想,是对知识的深刻理解，数学方法、数学思想的自觉运用往往使我们运算简捷、推理机敏，是提高数学能力的必由之路。五、充分发挥数学思想方法与数学知识教学的关系，有效地开展教学活动数学知识的学习过程，其实是学生数学基础知识与数学思想逐渐形成的过程。如何在数学知识教学的过程中，渗透数学思想，提升数学思想，是我们目前所有数学工作应该去研究的问题，因此我认为在教学过程中我们必须做到以下四点：1、做一个“渗透”的有心人由于中小学生数学知识的还比较贪乏，如果把数学思想方法作为一门独立的学科来教学，是不太实现的,而数学知识又是数学思想的载体，那我们可以充分利用这个载体，把数学思想方法渗透到我们的数学知识教学的每一个环节。同时我们也知道数学知识的教学又丝毫离不开数学思想方法,如果把二者对立起来，纯粹追求数学思想方法的教学，就会犯形式主义的错误，成为缺乏基础的空谈。同时，我们也要注意是数学知识是数学思想的载体，如果我们在教学过程中没有意识到把数学思想方法教学作为教学对象，作为教学的一部分，那我们的学生也就不会得到应有的重视与熏陶。因此，进行数学思想方法教学时必须以数学知识为载体，把藏于知识背后的思想方法显示出来，作为教学的一个需要完成的的目标，使之明朗化，这样才能通过知识传授过程达到思想方法教学之目的。2、做一个“层次”的选择者古往今来，世人给我们留下的数学思想是非常丰富的。这些数学思想与我们所教学的数学知识一样，有难有易。因此,面对我们的学生，我们应该根据数学知识的内容、学生的年龄特点分层次地选择合适的数学思想内容，进行渗透和教学。这就需要我们教师全面的熟悉教材，对教材中所反映的数学思想要有明确的认识，对教材内容从思想方法的角度作认真的分析，按照各个年级学生的年龄特征，知识掌握的程度，理解能力和可接受性由浅入深、由易到难分层次地贯彻数学思想的教学。3、做一个“过程”的加强者一般情况下，我们学生数学思想的形成要经历三个阶段。第一阶段模仿形成阶段。这一过程主要在数学知识的学习、获得基础上开始的，但这时的学生一般只留意数学知识，而忽视了联结这些知识的观点，以及由此产生的解决问题的方法和策略，即使有所觉察，也是处于“朦朦胧胧”、“似有所悟”的境界。第二阶段初步应用阶段。随着渗透的不断重复与加强，学生对数学思想的认识开始走向明朗，开始意识在理解解题过程中所使用的探索方法和策略，也会概括总结了。第三阶段自觉应用阶段,这是学生数学思想的成熟阶段，到了这时学生能根据具体的数学问题，恰当运用某种思想方法进行探索，以求得问题的解决了。4、做一个“参与”的引导者由于数学思想方法比数学知识更抽象，不可能照搬、复制。数学思想方法的教学是数学活动过程的教学，重在思辩操作，离开教学活动过程，数学思想方法也就无从谈起。所有在我们的教学活动过程中，我们作为数学思想的传播者应该认真组织好学生，让他们以一种积极的状态，主动的参与到我们的数学教学过程来。在这样的气氛下，我们的老师即可以启发引导，然后逐步领悟、形成、掌握数学思想方法。在这个过程中，学生的参与度非常重要，没有学生不参与到我们的教学过程中来，那他就不可能对数学知识、数学思想产生体验，没有了体验那数学思想只能是一种空话。所以在教学过程中，我们应该创设能够吸引学生参与到数学教学过程中的来的各种情境，让他们在数学知识的学习过程中，根据自己的体验，用自己的思维方式构建出数学思想方法的体系。【参考文献】1、《中学数学思想方法》湖南师范大学出版社2005年5月2、《关于数学思想方法的探讨》2000年第3期3、《数学》北师大版（初中部分）4、《教师教学究竟靠什么》北京大学出版社5、《师德读本》高等教育出版社