自由落体与竖直上抛知识点加典型例题讲解

1自由落体与竖直上抛【知识点精析】1.自由落体运动vag00，，习惯上选竖直向下为坐标正方向。vgthgtvghtt，，122222.竖直上抛运动（1）全过程研究：v0竖直向上，a＝g竖直向下，以抛出点为坐标原点，以竖直向上的v0方向为坐标的正方向。vvgtt0hvtgtvvght02202122，说明：avtvghvgtm.最高点：，，（以后质点向下运动）上02002bvvhtvgvhtt.落回抛出点：，位移，，之后质点继续向下，、0002均为负值。vt、h的正负号表示方向跟规定正方向相同还是相反，三个公式概括了竖直上抛运动的往返运动全过程。注意：由于下落过程是上升过程的逆过程，所以物体在通过同一高度位置时，上升速度与下落速度大小相等，物体在通过同一段高度过程中，上升时间与下落时间相等。这是竖直上抛运动的对称性。（2）分阶段研究：上升阶段为vt=0的匀减速直线运动，下落阶段为自由落体运动。上升时间t上=gv0，最大高度H=g2v20对称性：t上=t下，vt=－v0，在同一高度v上=-v下（3）分运动研究：由向上的匀速直线运动（v0）和向下的自由落体运动这两个分运动合成，设向上（v0方向）为正方向，则vvgtsvtgtt00212，注意vt、s的“＋、－”的含义。2例1.以初速度为30m/s竖直向上抛出一小球，求抛出4s内的位移。（取g＝10m/s2）例一解析：可先求出小球抛到最高点的时间及其高度，再减去下落高度，亦可将竖直上抛运动作为一个整体处理，此法较为简便。解：小球抛到最高点的时间及高度分别为：tvgss030103；hvgmm02223021045故小球下落1s，下落高度为hgtm'1212101522抛出4s内的位移为：s＝45－5＝40m说明：分段处理比较好理解，但是繁琐，整体处理简单，但不好理解。注意整体处理时，位移、速度、加速度都以向上为正方向，时间起点为抛出点。例2.一跳水运动员从离水面10m高的平台上跃起，举双臂直立身体离开台面，此时中心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高0.45m达到最高点，落水时身体竖直，手先入水（在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计）从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的时间是多少？（g取10m/s2结果保留两位数字）例二解析：根据题意计算时，可以把运动员的全部质量集中在重心的一个质点，且忽略其水平方向的运动，因此运动员做的是竖直上抛运动，由gvh220可求出刚离开台面时的速度smghv/320，由题意知整个过程运动员的位移为－10m（以向上为正方向），由2021attvs得：－10=3t－5t2解得：t≈1.7s思考：把整个过程分为上升阶段和下降阶段来解，可以吗例3.一杂技演员，用一只手抛球、接球。他每隔0.40s抛出一球，接到球便立即把球抛出。已知除正在抛、接球的时刻外，空中总有4个球。将球的运动近似看作是竖直方向的运动，球到达的最大高度是（高度从抛球点算起，取g＝10m/s2）（）A.1.6mB.2.4mC.3.2mD.4.0m3例三解析：根据题意可得出至少有如图所示一状态，则Hgtm121210083222(.).()故C正确。说明：正确理解题意画出符合题意的运动草图是本题关键例4.跳伞运动员做低空跳伞表演，当飞机离地面224m水平飞行时，运动员离开飞机在竖直方向做自由落体运动。运动一段时间后，打开降落伞，展伞后运动员以12.5m/s2的平均加速度匀减速下降。为了运动员的安全，要求运动员落地速度最大不得超过5.0m/s，取g=10m/s2。求：（1）运动员展伞时，离地面的高度至少为多少？（2）着地时相当于从多高处自由落下。（3）运动员在空中的最短时间。例四解析：（1）下落过程分为两段：第一段自由下落，设下落高度h1，末速度为112vgh。第二段展伞后运动员匀减速运动高度h2，结束时速度为v2=5m/s，为使运动员展伞时有最低高度，则减速结束是刚好落地，h2=224m-h，由运动学公式222122vvgh。解得h1=125m，运动员展伞时，离地面的高度至少为h2=99m。（2）设着地时相当于从高H处自由落下，则222vgH，H=1.25m。（3）设自由下落时间为t1，则21112hgt，设减速时间为t2，则122vvta，运动员在空中的最短时间128.6sttt。说明：注意下落两个阶段加速和减速的速度、位移关系4A组自由落体运动1．伽利略对自由落体运动的研究，开创了研究自然规律的科学方法，这就是()A．对自然现象进行总结归纳的方法B．用科学实验进行探究的方法C．对自然现象进行总结归纳，并用实验进行验证的方法D．抽象思维、数学推导和科学实验相结合的方法2．一个小石块从空中a点自由落下，先后经过b点和c点，不计空气阻力．已知它经过b点时的速度为v，经过c点时的速度为3v.则ab段与ac段位移之比为()A．1∶3B．1∶5C．1∶8D．1∶93．如图4所示，一根长为L＝10m的直杆由A点静止释放，求它通过距A点为h＝30m，高为Δh＝1.25m的窗户BC所用的时间Δt.(g取10m/s2)图4B组竖直上抛运动4．蹦床运动要求运动员在一张绷紧的弹性网上蹦起、腾空并做空中运动．为了测量运动员跃起的高度，训练时可在弹性网上安装压力传感器，利用传感器记录弹性网所受的压力，并在计算机上作出压力—时间图象，假如作出的图象如图5所示．设运动员在空中运动时可视为质点，则运动员跃起的最大高度是(g取10m/s2)()A．1.8mB．3.6mC．5.0mD．7.2m图五5．在某一高度以v0＝20m/s的初速度竖直上抛一个小球(不计空气阻力)，当小球速度大小为10m/s时，以下判断错误的是(g取10m/s2)()A．小球在这段时间内的平均速度大小可能为15m/s，方向向上5B．小球在这段时间内的平均速度大小可能为5m/s，方向向下C．小球在这段时间内的平均速度大小可能为5m/s，方向向上D．小球的位移大小一定是15m6．研究人员为检验某一产品的抗撞击能力，乘坐热气球并携带该产品竖直升空，当热气球以10m/s的速度匀速上升到某一高度时，研究人员从热气球上将产品自由释放，测得经11s产品撞击到地面．不计产品所受的空气阻力，求产品的释放位置距地面的高度．(g取10m/s2)1．D2．D3．0.5s4．C5.B6．495m