列一元一次方程解应用题------追及问题

§3.6列一元一次方程解应用题------追及问题王洪燕教学内容分析：本课是在学生掌握了一元一次方程的解法即用字母表示数等知识、列方程解决其他问题的基础上学习一元一次方程解有关行程问题，并且这是学生学习列方程组、分式方程、一元二次方程解应用题的基础，对于培养学生运用数学知识分析解决实际问题的意识和能力具有重要的作用.教学目标：1.能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次方程解决较简单的实际问题.2.经历借助画线段图、列表等方法分析出等量关系的过程，提高分析问题、解决问题的能力.3.在探索实际问题解决的过程中，培养应用数学的意识，体会数学的价值.教学重点：列一元一次方程解决追及问题.教学难点：寻找追及问题中的等量关系.教学方法：讲练结合教学用具：多媒体课件辅助教学师生活动设计意图（一）、创设情境，复习引入（二）探索新知，讲授新课（出示投影）甲、乙二人分别从相距150千米的A、B两地同时出发，相向而行，甲的速度是5千米/小时，乙的速度是10千米/时，问甲、乙二人经过多长时间相遇？解：设甲、乙二人经过x小时相遇，根据题意得：________________________________.问题1：如何画出它的线段示意图呢？请一名学生在黑板上画.教师指出相遇问题的相等关系为：甲车路程＋乙车路程＝总路程问题2：①将此题中相向改为背向而行，会出现什么情况？不会相遇，甲乙两人距离会越来越远.②将此题中相向改为同向而行，会出现什么情况？学生结合实际生活回答问题.如甲在后，乙在前，则甲乙两人距离会越来越远.如乙在后，甲在前则乙经过一段时间可以追上甲，再过一段时间有可能超过甲.教师提出问题：那么乙到底用多长时间可以追上甲呢？本节课我们来学习追及问题.板书课题：§3.6列一元一次方程解应用题----追及问题.投影：例1：小明每天早上7：20前赶到距家1000米的学校上学。一天，小明以80米/分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是爸爸以180米/分的速度去追赶小明，并且在途中追上了他。问：爸爸追上小明用了多长时间？此题是上节课讲过的相遇问题，在此起到了复习的作用，同时与此节将要学习的追及问题加以对比.培养学生的发散思维能力及想象力，同时引出课题.（三）应用练习，巩固新知学生读题，分析题意，找出题目中的已知量与未知量及数量关系。请学生画线段图寻找等量关系，寻找关键词整理信息，完成表格。如学生在画图与列表方面存在困难，教师可以电脑动画演示追及过程对学生进行辅导。相等关系：小明的路程=爸爸的路程学生思考：①爸爸在小明出发多少时间后才出发？②这段时间小明走的路程是多少？③爸爸从出发到追上小明的过程中，小明在干什么？分析：设爸爸追上小明用x分.速度时间路程小明80米/分5+x80(5+x)爸爸180米/分x180x教师结合学生分析，板书完整的解题过程。解：设爸爸追上小明用x分钟.根据题意，得180x=80(x+5)解得x=4答：爸爸追上小明用4分钟.题后小结：本题类型：“同地不同时”起点相同，追及地相同相等关系：快者的路程=慢者的路程练习1、一队学生从学校出发，步行去某地参加社会公益活动,每小时行走4千米.出发30分钟后,学校要将一个紧急通知给队长，一名通讯员骑自行车以12千米／时的速度按原路去追赶队伍,问通讯员用多少时间可以追上队伍?分析：相等关系：学生行进的路程=通讯员行进的路程提示学生注意单位.解：通讯员用x小时可以追上队伍.30分钟=21小时根据题意得：让学生深刻思考，不急于列出方程，应该养成认真思考的习惯，重视学生的思维过程。不急于列出方程，有助于学生分析问题、解决问题的能力。同时画出示意图，这样让学生观察得更明了，理解得更深刻、透彻、直观。使学生在不知不觉中掌握本节课的重点内容。通过练习巩固学生对例题的掌握.4（x+21）=12x解这个方程，得x=41答：通讯员用41小时可以追上队伍。学生独立进行分析，完成方程。变式1：学生队伍出发后，经过多长时间接到学校的紧急通知。预案1：由练习1的结论得，x+21=41+21=43答：学生队伍出发后，43小时后接到学校的紧急通知。预案2：解：设学生队伍出发后，经过x小时接到学校的紧急通知。根据题意得：4x=12（x-21）解这个方程，得x=43答：学生队伍出发后，43小时后接到学校的紧急通知。变式2：通讯员行驶多少千米可以追上学生队伍？预案1：由练习1的结论得：12×41=3答：通讯员行驶3千米可以追上学生队伍.预案2：解：设通讯员行驶x千米可以追上学生队伍.根据题意，得21+12x=4x解这个方程，得x=3答：通讯员行驶3千米可以追上学生队伍.变式3：骑自行车按原路追上去，用15分钟追上学生队伍，求通讯员的速度。解：设通讯员的速度为x千米/时.根据题意，得4（41+21）=41x解这个方程得x=12答：通讯员的速度为12千米/时.小结：提示学生用两种做法检验答案，注意题目中速度、时间、路程之间的数量关系，要注意从多个角度看待问题。例2：小明和小华的家相距300米，两人同时从家里出发去学校，小明在小华后面，小明经过5分钟追上了小华，已知小华每分钟走100米，小明每分钟走多少米？通过变式练习，给予学生动脑、动手的机会，启发提示学生用两种做法检验学习效果。此题完成三个变式，从速度、时间、路程三个角度进行挖掘，使学生对路程、速度、时间三者之间的关系有进一步的理解、训练学生思维的全面性.通过对例1条件的改变，了解相等关系随之改变的原因，同时训练学生学生读题，分析题意，找出题目中的已知量与未知量及数量关系。请学生画线段图寻找等量关系，寻找关键词整理信息，完成表格。如学生在画图与列表方面存在困难，教师可以电脑动画演示追及过程对学生进行辅导。相等关系：小明的路程-小华的路程=小明与小华相距的路程分析：设小明每分钟走x米.速度时间路程小明x55x小华1005100×5教师结合学生分析，板书完整的解题过程。解：设设小明每分钟走x米.根据题意，得5x-100×5=300解得x=160答：小明每分钟走160米.题后小结：本题类型：“同时不同地”起点不同，追及地相同相等关系：快者的路程-慢者的路程=开始二者所差的路程练习：甲和乙相距30千米，二人同时出发，同向而行，甲在后，乙在前，若甲每小时行35千米，乙每小时行20千米，求经过多长时间甲可以追上乙？解：设经过x小时甲可以追上乙.根据题意，得35x-20x=30解这个方程，得x=2答：经过2小时甲可以追上乙.3、某初一学生在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业题只看到如下字样：“甲、乙两车分别从相距120千米的两地同时出发，甲、乙两车的速度分别为60千米/小时和40千米/时，若，问几小时后两车？”请将这道作业题补充完整，并列出方程。预案1：若两车相向而行，问几小时后可相遇？解：设若两车相向而行，x小时后两车相遇.1204060xx预案2：？解：设若两车相向而行，x小时后两车相距20千米.201204060xx或120204060xx预案3：解：设若两车同向而行，乙在前，甲在后，x小时后甲车追上乙车。1204060xx审题仔细，不能只会机械模仿.巩固例题2类型的掌握.通过开放性题目，培养学生的发散思维能力,并进一步巩固学生对于行程问题的灵活掌握,并在题目的解决过程中渗透分类讨论的思想方法.（四）归纳总结，提升认识（五）布置作业，巩固性质预案4：若两车同向而行，乙在前，甲在后，问几小时后两车相距20千米？解：设若两车同向而行，乙在前，甲在后，x小时后两车相距20千米.201204060xx或201204060xx预案5：设若两车同向而行，甲在前，乙在后，x小时后两车相距200千米.2004012060xx预案6：若两车背向而行，问几小时后两车相距200千米？解：设若两车背向而行，x几小时后两车相距200千米.2001204060xx……题后小结：注意利用线段图解决有关行程问题，并注意分类讨论、数形结合.问题：本节课你学到了……？学生回答，其他学生进行补充.结合学生的回答，教师进行归纳总结：知识方面：1.行程问题中的追及问题常用相等关系：快者的路程-慢者的路程=开始二者所差的路程.常见类型：同时不同地、同地不同时、不同时也不同地.2.注意区分相遇问题与追及问题(1)相遇有总路程，相向而行(2)追及没有总路程，同向而行思想方法：方程思想、数形结合思想、分类讨论思想练习篇子学生在发言及互相补充的过程中，回顾了本节课的学习内容和学习重点，对本节课的知识有一个整体的感知．作业巩固知识的掌握板书设计§3.6列一元一次方程解应用题------追及问题1.追及问题例1例2表格2.追及问题的数量关系线段图相等关系