分式及分式方程知识点总结

1分式及分式方程聚焦考点☆温习理解一、分式1、分式的概念一般地，用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示成BA的形式，如果B中含有字母，式子BA就叫做分式。其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式和整式通称为有理式。2、分式的性质（1）分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。（2）分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。3、分式的运算法则;;bcadcdbadcbabdacdcba);()(为整数nbabannn;cbacbcabdbcaddcba二、分式方程1、分式方程分母里含有未知数的方程叫做分式方程。2、分式方程的一般方法解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。它的一般解法是：（1）去分母，方程两边都乘以最简公分母（2）解所得的整式方程（3）验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该舍去；若不等于零，就是原方程2的根。3、分式方程的特殊解法换元法：换元法是中学数学中的一个重要的数学思想，其应用非常广泛，当分式方程具有某种特殊形式，一般的去分母不易解决时，可考虑用换元法。名师点睛☆典例分类考点典例一、分式的值【例1】（2015·黑龙江绥化）若代数式6265x2xx的值等于0，则x=_________.【点睛】分式6265x2xx的值为零则有x2-5x+6为0分母2x-6不为0，从而即可求出x的值.【举一反三】1.要使分式x1x2有意义，则x的取值应满足（）A.x2B.x1C.x2D.x12.（2015·湖南常德）若分式211xx的值为0，则x＝考点典例二、分式的化简【例2】化简：2xxx1x1=（）A、0B、1C、xD、1xx【点睛】观察所给式子，能够发现是同分母的分式减法。利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【举一反三】1.化简22ababba结果正确的是【】32.若241()w1a42a，则w=（）A.a2(a2)B.a2(a2)C.a2(a2)D.a2(a2)3.计算：2111aaa考点典例三、分式方程【例3】（2015自贡）方程0112xx的解是（）A．1或﹣1B．﹣1C．0D．1【点睛】先去掉分母，观察可得最简公分母是x+1，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解。【举一反三】1.（2015攀枝花）分式方程1311xx的根为．2.（2015绵阳）（8分）解方程：311221xx．考点典例四、分式方程的应用【例5】（（2015遂宁）遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为（）A．36369201.5xxB．3636201.5xxC．36936201.5xxD．36369201.5xx【点睛】方程的应用解题关键是设出未知数，找出等量关系，列出方程求解.【举一反三】1..甲乙两地相距420千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的1.5倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时．设原来的平均速度为x千米/时，可列方程为（）A．42042021.5xxB．42042021.5xxC.1.52420420xxD．1.52420420xx2.甲、乙两地之间的高速公路全长200千米，比原来国道的长度减少了20千米．高速公路通车后，某长途4汽车的行驶速度提高了45千米/时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半．设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米/时，根据题意，下列方程正确的是（）A．2001801452xxB．2002201452xxC．2001801452xxD．2002201452xx课时作业☆能力提升一．选择题1．（2015·黑龙江省黑河市、齐齐哈尔市、大兴安岭）关于x的分式方程52axx有解，则字母a的取值范围是（）A．a=5或a=0B．a≠0C．a≠5D．a≠5且a≠02.（2015·辽宁营口）若关于x的分式方程2233xmxx有增根，则m的值是().A．1mB．0mC．3mD．0m或=3m3.（2015·湖南常德）分式方程23122xxx的解为：（）A、1B、2C、13D、04.（2015·山东济宁）解分式方程22311xxx++=--时，去分母后变形正确的为（）A．2+（x+2）=3（x-1）B．2-x+2=3（x-1）C．2-（x+2）=3D．2-（x+2）=3（x-1）二．填空题5.(2015·湖北衡阳，16题，3分)方程132xx的解为．6.(2015·湖北襄阳,14题)分式方程2110051025xxx-=--+的解是．7.分式方程212011xx的解是__________．8.若分式方程1xx﹣1mx=2有增根，则这个增根是．9.（山东威海，第16题，4分）分式方程的解为．三、解答题10.计算：22a1a1a2aa．511.先化简，再求值：2221aaa1aa2a1，其中2aa20．12.先化简，再求值：22x9x3xx8x16x4x4，其中x74．13.先化简，再求值：222x1x12xxx，其中x2114.（2015·山东枣庄，第19题，8分）(本题满分8分)先化简，再求值：xxxxxxx144214222，其中x满足x²－4x+3=015.（2015·山东泰安，第25题）（8分）某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．（1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？（2）商店进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T恤衫商店共获利多少元？16.（2015·山东济南，第24题,8分）（8分）济南与北京两地相距480km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍，求高铁列车的平均行驶速度．17.（2015·辽宁大连）甲乙两人制作某种机械零件.已知甲每小时比乙多做3个，甲做96个所用时间与乙做84个所用时间相等，求甲乙两人每小时各做多少个零件？18.(2015.宁夏，第17题，6分)解方程：221111xxxx19.(2015.北京市，第21题，5分)为解决“最后一公里”的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供市民使用.到2013年底，全市已有公租自行车25000辆，租赁点600个.预计到2015年底，全市将有公租自行车50000辆，并且平均每个租赁点的公租自行车数量是2013年成平均每个租赁点的公租自行车数量的1.2倍.预计2015年底，全市将租赁点多少个?