利用导数研究含参函数单调性

第二十四届江西省中小学、幼儿园教师优秀教学资源展示活动课题：利用导数研究含参函数的单调性教材：高二数学北师大版授课老师：潘天玲指导老师：梅国栋学校：江西省寻乌中学近几年高考中，利用导数考察函数的单调性是一个热点，尤其是含参函数的单调性问题，这也是求函数单调性的一个难点。在导数解答题中学生常感到不知怎么讨论，即分类讨论的标准不明确，通过本节微课，希望同学们能掌握此类问题的解题策略，明确其分类讨论的标准。利用导数研究含参函数的单调性思考利用导数求函数单调区间的一般步骤是什么？1、确定函数的定义域；()fx4、由，得函数的单调递增区间；由，得函数的单调递减区间。()0fx()0fx2、求出函数的导数；()fx3、令求出方程的根（有根的话）()0fx利用导数研究含参函数的单调性例1：已知函数其中，求的单调区间。Ra()fx()lnfxxax解:定义域为(0,),+'()0,fx令则1ax0=-有根?根有效?'(1)当a0时,f(x)0,则函数在(0,)上单增=+'1xa(2)当a0时,令f(x)=0,'0()0,(0,)ax当时，f则函数在单增①''110()00,()0,11),axxxxaaaa当时，由f由f函数在(0，上单增在(,)单减+②'11()axfxaxx利用导数研究含参函数的单调性例1：已知函数，其中，求的单调区间。Ra()fx()lnfxxax'11()axfxaxx定义域为(0,+),思考分类讨论的关键是什么？()0fx利用导数研究含参函数的单调性例2、已知函数，其中，求的单调区间。Ra()fx21()ln(1)2fxaxxax'2()(1)(1)afxxaxxaxax解:函数定义域为(0,+),''0()0()0axx(1)当时,若f0x1,函数在(0,1)单调递减令fx1，函数在(1,+)单调递增'12()0,1)()01,fxxxaxxa令则(当0a1时，①此时f(x)在(0,a)和(1,+)单调递增在(a,1)单调递减当a=1时,②2'(1)()0,()(0,)xxxfx由f此时在上单调递增当a1时,③此时f(x)在(0,1)和(a,+)单调递增在(1,a)上单调递减(1)()xxax利用导数研究含参函数的单调性当0a1时，函数在(0,a)和(1)单增,在(a,1)单减,+当a=1时,(0,)函数在上单增当a1时,函数在(0,1)和(a,)单增,在(1,a)上单减+例2、已知函数，其中，求的单调区间。Ra()fx21()ln(1)2fxaxxax0a综上所述:当时,函数在(0,1)单减,在(1,+)单增思考思考利用导数研究含参函数的单调性例2、已知函数，其中，求的单调区间。Ra()fx21()ln(1)2fxaxxax思考分类讨论的关键是什么？利用导数研究含参函数的单调性已知函数，其中，求的单调区间。222()exxxbfxRb)(xf利用导数研究含参函数的单调性训练、已知函数，其中，求的单调区间。222()exxxbfxRb)(xf2,()exxbxRfx解：定义域(2)400,()0,,(,),)bbfxxbxbbbbb当时,即令或增（,+）增（减2(1)400,()0,(,+)exxbbfx当时,即恒成立增综上所述：略4b利用导数研究含参函数的单调性求解含参函数单调性时按照下列顺序进行分类讨论：()0fx利用导数研究含参函数的单调性明确了以上三个分类标准，分类就会做到不重不漏。