概率论与数理统计期末考试之置信区间与拒绝域(含答案)

第1页共10页概率论与数理统计期末置信区间问题八（1）、从某同类零件中抽取9件，测得其长度为（单位：mm）：6.05.75.86.57.06.35.66.15.0设零件长度X服从正态分布N(μ,1)。求μ的置信度为0.95的置信区间。0.050.050.025((9)=2.262,(8)=2.306,1.960)ttU已知：解：由于零件的长度服从正态分布,所以~(0,1)/xUNn0.025{||}0.95PUu所以的置信区间为0.0250.025(,)xuxunn经计算91916iixx的置信度为0.95的置信区间为1133(61.96,61.96)即(5.347，6.653)八（2）、某车间生产滚珠，其直径X～N(,0.05)，从某天的产品里随机抽出9个量得直径如下（单位：毫米）：14.615.114.914.815.215.114.815.014.7若已知该天产品直径的方差不变，试找出平均直径的置信度为0.95的置信区间。0.050.050.025((9)=2.262,(8)=2.306,1.960)ttU已知：解：由于滚珠的直径X服从正态分布,所以~(0,1)/xUNn0.025{||}0.95PUu所以的置信区间为：0.0250.025(,)xuxunn经计算919114.911iixx的置信度为0.95的置信区间为0.050.0533(14.9111.96,14.9111.96)即(14.765，15.057)八（3）、工厂生产一种零件,其口径X(单位:毫米)服从正态分布2(,)N,现从某日生产的零件中随机抽出9个,分别测得其口径如下:第2页共10页14.614.715.114.914.815.015.115.214.7已知零件口径X的标准差0.15，求的置信度为0.95的置信区间。0.050.050.025((9)=2.262,(8)=2.306,1.960)ttU已知：解：由于零件的口径服从正态分布,所以~(0,1)/xUNn0.025{||}0.95PUu所以的置信区间为：0.0250.025(,)xuxunn经计算919114.9iixx的置信度为0.95的置信区间为0.150.1533(14.91.96,14.91.96)即(14.802,14.998)八（4）、随机抽取某种炮弹9发做实验，测得炮口速度的样本标准差S=3(m/s)，设炮口速度服从正态分布，求这种炮弹的炮口速度的方差2的置信度为0.95的置信区间。22220.0250.9750.0250.975((8)17.535,(8)2.18(9)19.02,(9)2.7)已知：；因为炮口速度服从正态分布，所以222(1)~(1)nSWn220.0250.975{(8)(8)}0.95PW2的置信区间为：22220.0250.975(1)(1),11nSnSnn2的置信度0.95的置信区间为8989,17.5352.180即4.106,33.028八（5）、设某校女生的身高服从正态分布，今从该校某班中随机抽取9名女生，测得数据经计算如下：162.67,4.20xcmscm。求该校女生身高方差2的置信度为0.95的置信区间。22220.0250.9750.0250.975((8)17.535,(8)2.18(9)19.02,(9)2.7)已知：；解：因为学生身高服从正态分布，所以222(1)~(1)nSWn220.0250.975{(8)(8)}0.95PW2的置信区间为：22220.0250.975(1)(1),11nSnSnn2的置信度0.95的置信区间为2284.284.2,17.5352.180第3页共10页即8.048,64.734八（6）、一批螺丝钉中,随机抽取9个,测得数据经计算如下：16.10,2.10xcmscm。设螺丝钉的长度服从正态分布，试求该批螺丝钉长度方差2的置信度为0.95的置信区间。22220.0250.9750.0250.975((8)17.535,(8)2.18(9)19.02,(9)2.7)已知：；解：因为螺丝钉的长度服从正态分布，所以222(1)~(1)nSWn220.0250.975{(8)(8)}0.95PW2的置信区间为：22220.0250.975(1)(1),11nSnSnn2的置信度0.95的置信区间为2282.1082.10,17.5352.180即2.012,16.183八（7）、从水平锻造机的一大批产品随机地抽取20件，测得其尺寸的平均值32.58x，样本方差20.097S。假定该产品的尺寸X服从正态分布2(,)N,其中2与均未知。求2的置信度为0.95的置信区间。22220.0250.9750.0250.975((20)34.17,(20)9.591(19)32.852,(19)8.907)已知：；解：由于该产品的尺寸服从正态分布，所以222(1)~(1)nSWn220.0250.975{(19)(19)}0.95PW2的置信区间为：22220.0250.975(1)(1),11nSnSnn2的置信度0.95的置信区间为190.097190.097,32.8528.907即0.056,0.207八（8）、已知某批铜丝的抗拉强度X服从正态分布2(,)N。从中随机抽取9根，经计算得其标准差为8.069。第4页共10页求2的置信度为0.95的置信区间。（22220.0250.9750.0250.975(9)19.023,(9)2.7(8)17.535,(8)2.180已知：，）解：由于抗拉强度服从正态分布所以，222(1)~(1)nSWn220.0250.975{(8)(8)}0.95PW2的置信区间为：22220.0250.975(1)(1)(,)11nSnSnn2的置信度为0.95的置信区间为2288.06988.069,17.5352.180，即29.705,238.931八（9）、设总体X～2(,)N，从中抽取容量为16的一个样本，样本方差20.07S，试求总体方差的置信度为0.95的置信区间。22220.0250.9750.0250.975((16)28.845,(16)6.908(15)27.488,(15)6.262)已知：；解：由于X～2,N，所以222(1)~(1)nSWn220.0250.975{(15)(15)}0.95PW2的置信区间为：22220.0250.975(1)(1)(,)11nSnSnn2的置信度0.95的置信区间为150.07150.07,27.4886.262，即0.038,0.168八（10）、某岩石密度的测量误差X服从正态分布2(,)N，取样本观测值16个，得样本方差20.04S，试求2的置信度为95%的置信区间。22220.0250.9750.0250.975((16)28.845,(16)6.908(15)27.488,(15)6.262)已知：；解：由于X~2,N，所以222(1)~(1)nSWn220.0250.975{(15)(15)}0.95PW第5页共10页2的置信区间为：22220.0250.975(1)(1)(,)11nSnSnn2的置信度0.95的置信区间为：150.04150.04,27.4886.262即0.022,0.096拒绝域问题九（1）、某厂生产铜丝，生产一向稳定,现从其产品中随机抽取10段检查其折断力，测得1021287.5,()160.5iixxx。假定铜丝的折断力服从正态分布，问在显著水平0.1下，是否可以相信该厂生产的铜丝折断力的方差为16？22220.050.950.050.95((10)18.31,(10)3.94;(9)16.9,(9)3.33)已知：解：待检验的假设是20:16H选择统计量22(1)nSW在0H成立时2~(9)W220.050.95{(9)(9)}0.90PW取拒绝域w={16.92,3.33WW}由样本数据知2(1)160.5nS160.510.0316W16.9210.033.33接受0H，即可相信这批铜丝折断力的方差为16。九（2）、已知某炼铁厂在生产正常的情况下，铁水含碳量X服从正态分布，其方差为0.03。在某段时间抽测了10炉铁水，测得铁水含碳量的样本方差为0.0375。试问在显著水平0.05下，这段时间生产的铁水含碳量方差与正常情况下的方差有无显著差异?22220.0250.9750.0250.975((10)20.48,(10)3.25,(9)19.02,(9)2.7)已知：解：待检验的假设是20:0.03H选择统计量22(1)nSW在0H成立时2~(9)W220.0250.975{(9)(9)}0.95PW取拒绝域w={19.023,2.700WW}第6页共10页由样本数据知22(1)90.037511.250.03nSW19.02311.252.700接受0H，即可相信这批铁水的含碳量与正常情况下的方差无显著差异。九（3）、某厂加工一种零件，已知在正常的情况其长度服从正态分布2(,0.9)N，现从一批产品中抽测20个样本，测得样本标准差S=1.2。问在显著水平0.1下，该批产品的标准差是否有显著差异？22220.050.950.050.95((19)30.14,(19)10.12(20)31.41,(20)10.85)已知：；解：待检验的假设是0:0.9H选择统计量22(1)nSW在0H成立时2~(19)W220.050.95{(19)(19)}0.90PW取拒绝域w={30.114,10.117WW}由样本数据知2222(1)191.233.7780.9nSW33.77830.114拒绝0H，即认为这批产品的标准差有显著差异。九（4）、已知某炼铁厂在生产正常的情况下，铁水含碳量X服从正态分布2(4.55,0.11)N。现抽测了9炉铁水,算得铁水含碳量的平均值4.445x，若总体方差没有显著差异，即220.11，问在0.05显著性水平下，总体均值有无显著差异?0.050.050.025((9)=2.262,(8)=2.306,1.960)ttU已知：解：待检验的假设是0:4.55H选择统计量/XUn在0H成立时~(0,1)UN0.025{||}0.05PUu取拒绝域w={||1.960U}由样本数据知4.4454.552.8640.11/3/XUn1.960U拒绝0H，即认为总体第7页共10页均值有显著差异。九（5）、已知某味精厂袋装味精的重量X～2(,)N，其中=15，20.09，技术革新后，改用新机器包装。抽查9个样品，测定重量为（单位：克）14.715.114.815.015.314.915.214.615.1已知方差不变。问在0.05显著性水平下，新机器包装的平均重量是否仍为15？0.050.0