4.5利用三角形全等测距离(公开课)

(1)回顾判断两个三角形全等的条件(2)能从实例中构建全等三角形，用以解决问题。学习目标1.判断两个三角形全等的条件有：(1)：；(2)：；(3)：；SSSASAAAS复习回顾(4)：；SAS2.全等三角形的性质是.全等三角形的对应角相等全等三角形的对应边相等在抗日战争期间，为了炸毁与我军阵地隔河相望的日本鬼子的碉堡，需要测出我军阵地到鬼子碉堡的距离。由于没有任何测量工具，我八路军战士为此绞尽脑汁，这时一位聪明的八路军战士想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功。这位聪明的八路军战士的方法如下：战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。你觉得他测的距离准确吗？ACBD？FEDCBA构造全等三角形BC=DC（）ACBD？理由：在△ACB与△ACD中，∠BAC=∠DACAC=AC（公共边）∠ACB=∠ACD=90°△ACB≌△ACD（ASA）全等三角形的对应边相等步测距离碉堡距离1、利用三角形全等测距的目的：2、依据：3、关键：变不可测距离为可测距离全等三角形性质：全等三角形对应边相等构造全等三角形小明在上周末游览风景区时，看到了一个美丽的池塘，他想知道最远两点A、B之间的距离，但是他没有船，不能直接去测。手里只有一根绳子和一把尺子，他怎样才能测出A、B之间的距离呢？把你的设计方案在图上画出来，并与你的同伴交流你的方案，看看谁是方案更便捷。AB●●A、B间有多远呢？AB●●●CED在能够到达A、B的空地上取一适当点C，连接AC，并延长AC到D，使CD=AC，连接BC，并延长BC到E，使CE=BC，连接ED。则只要测出ED的长就可以知道AB的长了。理由如下:在△ACB与△DCE中，∠BCA=∠ECDAC=CDBC=CE△ACB≌△DCE（SAS）AB=DE（）全等三角形的对应边相等方案一方法总结：延长线法在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC.再过D点作出BF的垂线DG，并在DG上找一点E，使A、C、E在一条直线上。这时测得的DE的长就是A、B间距离.FABDEC在△ACB与△ECD中，证明:BC＝DC∠ABC＝∠EDC△ABC≌△ECD(ASA)AB＝ED∠ACB＝∠ECDG方案二方法总结：垂直法1.如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中，AO、BO、CO、DO应满足下列的哪个条件？（）A、AO=COB、BO=DOC、AC=BDD、AO=CO且BO=DODODCBA检测练习2、如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长。判定△EDC≌△ABC的理由是()A、SSSB、ASAC、AASD、SASBA●●DCEFB3、如图，工人师傅要计算一个圆柱形容器的容积，需要测量其内径。现在有两根同样长的木棒、一条橡皮绳和一把带有刻度的直尺，你能想法帮助他完成吗？·中点OABCD利用SSS判断△AOB≌△COD4、如图，山脚下有A、B两点，要测出A、B两点的距离。（1）在地上取一个可以直接到达A、B点的点O，连接AO并延长AO到C，使AO=CO，你能完成剩下的图形吗？ABO（2）说明你是如何求AB的距离。??DC解：在△AOB与△COD中，AO=CO∠AOB=∠CODBO=DO∴△AOB≌△COD（SAS）∴AB=CD（全等三角形的对应边相等）所以通过测量C、D之间的距离可以求A、B的距离（已知）（对顶角相等）（已知）4、如图，山脚下有A、B两点，要测出A、B两点的距离。你能垂直法设计求AB间距离吗？并说明你的理由！AB??DCO∴△AOB≌△COD（SAS）∴AB=CD（全等三角形的对应边相等）小结1、知识：利用三角形全等测距离的目的：变不可测距离为可测距离。依据：全等三角形性质。关键：构造全等三角形。2、方法：(1)延长法构造全等三角形；(2)垂直法构造全等三角形；3、数学思想：树立用三角形全等构建数学模型解决实际问题的思想。好高的纪念碑呀！相当于几层楼高呢？纪念碑想到办法了，要站在路中间。他在干吗呢？OBB’AA’我知道了，相当于八层楼高。你能用所学的知识说说这样做的理由吗？谢谢！下课！